留数在定积分计算中的应用_第1页
留数在定积分计算中的应用_第2页
留数在定积分计算中的应用_第3页
留数在定积分计算中的应用_第4页
留数在定积分计算中的应用_第5页
已阅读5页，还剩24页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

留数在定积分计算中的应用第一页，共29页。一、形如的积分思想方法:封闭路线的积分（围道积分法）.把定积分化为一个复变函数沿某条两个重要工作:1)积分区域的转化2)被积函数的转化第二页，共29页。当历经时,绕行一周.z沿正向单位圆周从而积分化为沿正向单位圆周的积分：第三页，共29页。z的有理函数,且在单位圆周上分母不为零,满足留数定理的条件.包围在单位圆周内的诸孤立奇点.第四页，共29页。例1解故积分有意义.第五页，共29页。第六页，共29页。第七页，共29页。因此第八页，共29页。例2计算解令第九页，共29页。极点为:(在单位圆内)(在单位圆外)第十页，共29页。二、形如的积分若有理函数R(x)的分母至少比分子高两次,并且分母在实轴上无孤立奇点.一般设分析可先讨论最后令即可.第十一页，共29页。2.

积分区域的转化:取一条连接区间两端的按段光滑曲线,使与区间一起构成一条封闭曲线,并使R(z)在其内部除有限孤立奇点外处处解析.(此法常称为“围道积分法”)1.

被积函数的转化:(当z在实轴上的区间内变动时,R(z)=R(x))可取

f(z)=R(z).第十二页，共29页。O这里可补线(以原点为中心,R为半径的在上半平面的半圆周)与一起构成封闭曲线C,R(z)在C及其内部(除去有限孤立奇点）处处解析.取R适当大,使R(z)所有的在上半平面内的极点都包在这积分路线内.根据留数定理得:z1z2z3-RRxznyCR第十三页，共29页。即从而第十四页，共29页。例3计算积分解

在上半平面有二级极点一级极点第十五页，共29页。第十六页，共29页。例4计算积分解

在上半平面有两个单极点：第十七页，共29页。三、形如的积分积分存在要求:R(x)是x的有理函数而分母的次数至少比分子的次数高一次,并且R(x)在实轴上无孤立奇点.z1z2z3zn-RROxyCR同前一类型:补线与曲线C,使R(z)所有的在上半都包在这积分路线内.一起构成封闭平面内的极点第十八页，共29页。由留数定理:就可以求出积分第十九页，共29页。则约当引理：证第二十页，共29页。得由约当不等式（如右图）第二十一页，共29页。从而根据约当引理及以上的讨论得：第二十二页，共29页。将实虚部分开，可得积分第二十三页，共29页。例5计算积分解

在上半平面只有二级极点又第二十四页，共29页。注意以上两型积分中被积函数中的R(z)在实轴上无孤立奇点.第二十五页，共29页。例6计算积分解

因函数在实轴上有一级极点若被积函数中的R(z)在实轴上有孤立奇点，则第二十六页，共29页。第二十七页，共29页。小结与思考

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 备课教案

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论