河南省平顶山市2016-2017学年高一上学期期末调研考试数学试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精河南省平顶山市2016-2017学年高一上学期期末调研考试数学试题第Ⅰ卷(共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每题5分,共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。1.已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，A2,3,5,6，B1,3,4,6,7,MxxA,且xB,则M（）A．2,5B．3,6C．2,5,6D．2,3,5,6,82.函数fxlog12x1的定义域为（）21,0B．1C．1D．0,A．,0,2223.长方形ABCDA1B1C1D1的八个极点落在球O的表面上,已知AB3，AD4，BB15，那么球O的表面积为（）A．25B．200C．100D．504。某四棱锥的三视图以下列图，该四棱锥的表面积是(）A．32B．16162C．48D．163225。已知函数yfx在R上为奇函数，且当x0时，fxx22x,则当x0时，函数fx的剖析式为（）A．fxxx2B．fxxx2C．fxxx2D．fxxx26.四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1ABA1ADDAB60，A1AABAD，则CC1与BD所成角为( )A．30B．45C．60D．907.已知直线l1:x2ay10与l2:2a1xay10平行，则a的值是（)A．0或1B．1或1C．0或1D．1444学必求其心得，业必贵于专精xax8。函数y0a1的图象的大体形状是（）xA．B．C．D．9.设,是两个不同样的平面,l,m是两条不同样的直线,且l,m,以下命题正确的选项是（)A．若l，则B．若，则lmC．若l//,则//D．若//，则l//m10。设ab1,c0，给出以下四个结论：①ac1；②acbc;③logbaclogbbc；④abcaac.其中所有的正确结论的序号是()A．①②B．②③C．①②③D．②③④11.已知e是自然对数的底数,函数fxexx2的零点为a，函数gxlnxx2的零点为b，则以下不等式中成立的是（）A．a1bB．ab1C．1abD．b1a12。已知直二面角l，点A,ACl,C为垂足，B,BDl，D为垂足，若AB2，ACBD1,则D到平面ABC的距离等于(）A．2B．36D．133C．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数fxlog2x,x0,f1的值是．3x,x0,，则f414.经过原点并且与直线xy20相切于点2,0的圆的标准方程是．15。正三棱锥VABC中，VB7,BC23，则二面角VABC的大小为．16。已知函数fx在0,单调递减，f20，若fx10，则x的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.设函数fx是定义域为R的任意函数。学必求其心得，业必贵于专精fxfxfxfx(1）求证:函数gx是奇函数,hx是偶函数；22(2)若是fxlnex1，试求（1）中的gx和hx的表达式.18.如图,直三棱柱ABCA1B1C1中，M,N分别为A1B,B1C1的中点.（1)求证：MN平面A1ACC1；(2）已知A1AAB2，BC5，CAB90,求三棱锥C1ABA1的体积。19.设aR是常数，函数fxa2。2x1(1）用定义证明函数fx是增函数；2）试确定a的值，使fx是奇函数；3)当fx是奇函数时，求fx的值域。20.如图，四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形，PA平面ABCD。(1）证明：平面PBD平面PAC；（2)设AP1，AD3，CBA60，求A到平面PBC的距离。21.设有一条光辉从P2，43射出，并且经x轴上一点Q2，0反射。（1）求入射光辉和反射光辉所在的直线方程(分别记为l1、l2）；(2)设动直线l:xmy23，当点M0，6到l的距离最大时,求l,l1,l2所围成的三角形的内切圆（即:圆心在三角形内，并且与三角形的三边相切的圆)的方程。学必求其心得，业必贵于专精22.设圆C的圆心在x轴上，并且过A1,1,B1,3两点.(1）求圆C的方程；(2）设直线yxm与圆C交于M,N两点,那么以MN为直径的圆能否经过原点，若能，央求出直线MN的方程;若不能够，请说明原由。试卷答案一、选择题1—5:ABDBA6—10:DCDAB11、12：AC二、填空题114.212215。6016.,13,13.x1y9三、解答题17。解:（1)∵fx的定义域为R，∴gx和hx的定义域都为R.∵gxfxfxxfxfxx。2，∴g2g∴gx是奇函数,∵hxfxfxxfxfxhx，2，∴h2∴hx是偶函数。(2)∵fxlnex1，由(1）得，学必求其心得，业必贵于专精gxfxfxlnex1lnex122xlnex1lnex1xelnex.222∵fxgxhx，∴hxf9xgxlnex1x.218.解：（1）设K是B1C的中点，分别在AB1C,B1C1C中使用三角形的中位线定理得MK//AC,KN//CC1.又MK,NK是平面MNK内的订交直线，∴平面MNK//平面AA1C1C.又MN平面MNK,∴MN//平面AA1C1C。(2）∵CAB90，AB2,BC5，∴ACBC2AB21，∴SABC1.∵ABCA1B1C1是直棱柱，∴棱柱的高为AA12，∴棱柱ABCA1B1C1的体积为VABCABC2。111∴VC12.ABAVABCABC11311119.解：（1)设x1x2,则fx2fx1222x22x1。*2x12x1x1x1221221∵函数y2x是增函数，又x1x2,∴2x22x10，而2x110,2x210，∴*式0。∴fx2fx1，即fx是R上的增函数.学必求其心得，业必贵于专精(2）∵fxfx2a220对xR恒成立，2x12x1∴a1。（3)当a1时,yfx12.x21∴21y0，∴y1，12x连续解得2x1y0，1y∴1y1，因此，函数fx的值域是1,1。20。解：（1)∵ABCD为菱形,∴BDAC。PA平面ABCD，∴BDPA.∴BD平面PAC。又BD平面PBD，∴平面PBD平面PAC.(2）∵AP1,AD3，CBA60，∴AC3，3233SABC3.44∵PCPBPA2AC22，2∴SPBC1322339.224若设A到平面PBC的距离为x。∴VAPBCVPABC，∴1x391331，∴x313。343413即A到平面PBC的距离为313.13430，∴l1:y3x2.21。解：(1）∵kPQ232∴入射光辉所在的直线l1的方程为3xy230.∵l1,l2关于x轴对称，∴反射光辉所在的直线l2的方程为3xy230.学必求其心得，业必贵于专精（2）∵l恒过点N23,0,∴作MHl于H，则MHMN2NH248NH2，∴当NH0时MH最大.即,lMN时点M到l的距离最大。∵kMN3,∴m3,∴l的方程为x3y23。设l,l1,l2所围三角形的内切圆的方程为x2y22,2tr则rt3t232，解得t2(或t31222舍去），∴所求的内切圆方程为x22221。y22。解:（1）∵圆C的圆心在AB的垂直均分线上，又AB的中点为0,2，kAB1，∴AB的中垂线为yx2。∵圆C的圆心在x轴上，∴圆C的圆心为C2,0，因此，圆C的半径rAC10，∴圆C的方程为x2210.2y（2）设Mx1,y1,Nx2,y2是直线yxm与圆C的交点，将yxm代入圆C的