高中数必修三全册知识点归纳总结

第1讲算法初步一．算法的概念1.算法的概念1,算法定义：在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用运算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必需是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成 .2.算法的特点:〔1〕有穷性：一个算法在执行有限个步骤之后,必需终止 .〔2〕确定性：算法的每一个步骤和次序应当是确定的 .〔3〕可行性：原就上算法能够精确地元算,而且人们用笔和纸做有限次即可完成 .〔4〕不唯独性：求解某一个问题的解法不愿定是唯独的,对于一个问题可以有不同的算法 .〔5〕输出：一个算法有 0个或多个输入,以刻画运算对象的初始条件 .所谓0个输入是指算法本身已经给出了初始条件.〔6〕输出：一个算法有1个或多个输出,以反映对输入数据加工后的结果,没有输出的算法是毫无意义的.3．算法的描述：自然语言,程序框图,程序语言；例1,写出1×2×3×4×5×6的一个算法.解:依据逐一相乘的程序进行第一步:运算1×2,得到2；其次步:将第一步的运算结果 2与3相乘,得到6；第三步: 将其次步的运算结果 6与4相乘,得到24；第四步: 将第三步的运算结果 24与5相乘,得到120；第五步: 将第四的运算结果 120与6相乘,得到720；第1页,共19页第六步:输出结果.例2,写出按从小到大的次序重新排列x,y,z三个数值的算法.解:（1）.输入x,y,z三个数值；（2）.从三个数值中挑出最小者并换到 x中；（3）.从y,z中挑出最小者并换到 y中；（4）.输出排序的结果.二．程序框图1,程序框图基本概念：（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图,是一种用规定的图形,指向线及文字说明来精确,直观地表示算法的图形；一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明；（二）构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能是任何流程图表示一个算法的起始和终止,起止框不行少的；表示一个算法输入和输出的信息, 可用在算输入,输出框法中任何需要输入,输出的位置；赋值,运算,算法中处理数据需要的算式,处理框 公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内；判定某一条件是否成立, 成立时在出口处标判定框明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”；学习这部分学问的时候,要把握各个图形的形状,作用及使用规章,画程序框图的规章如下：1,使用标准的图形符号；第2页,共19页2,框图一般按从上到下,从左到右的方向画；

3,除判定框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点；判定框具有超过一个退出点的唯独符号；4,判定框分两大类,一类判定框“是”与“否”两分支的判定,而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判定,有几种不同的结果；5,在图形符号内描述的语言要特殊简练清楚；开头输入 xx≥0.NYy 2

x1y2x1输出y终止（三）,算法的三种基本规律结构：次序结构,条件结构,循环结构；1,次序结构：步骤n 步骤n+1

2,条件结构：第3页,共19页3,循环结构：留意：1循环结构要在某个条件下终止循环,这就需要条件结构来判定；因此,循环结构中确定包含条件结构,但不答应“死循环”；计数变量用于记录循环次数,累加变量用于输出结果；2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量；计数变量和累加变量一般是同步执行的,累加一次,计数一次；例,设计一个运算1+2+3+,,+100的值得算法,并画出程序框图；第4页,共19页三．输入,输出语句和赋值语句1,输入语句图形运算器INPUT“提示内容”；变量格式INPUT“提示内容”,变量2,输出语句图形运算器PRINT“提示内容”；表达式格式Disp“提示内容”,变量3,赋值语句图形运算器变量＝表达式格式表达式变量第5页,共19页四．条件语句1,条件语句的一般格式有两种：（1）IF—THEN—ELSE语句；（2）IF—THEN语句；2；2,IF—THEN—ELSE语句IF—THEN—ELSE语句的一般格式为图1,对应的程序框图为图IF条件1THEN中意条件？否语句ELSE语句2是ENDIF语句1语句2图1图23,IF—THEN语句IF—THEN语句的一般格式为图3,对应的程序框图为图4；IF条件THEN是语句中意条件？ENDIF（图3）否语句（WHILE五．循环语句（图4）一般程序设计语言中也有当型对应于程序框图中的两种循环结构,循环结构是由循环语句来实现的；型）和直到型（UNTIL型）两种语句结构；即WHILE语句和UNTIL语

句；1,WHILE语

句WHILE条件对应的程序框图是中意条件？循环WHILE语句的一般格式是循环体是WEND否第6页,共19页2,UNTIL语句UNTIL语句的一般格式是DOUNTIL条件对应的程序框图是循环否循环体中意条件？LOOP是六．算法案例1,辗转相除法与更相减损术（1）,辗转相除法；也叫欧几里德算法,用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：（1）：给定两个正整数m,n；r；（2）：运算m除以n所得的余数（3）：m=n,n=r；（4）如r=0,就m,n的最大公约数等于 m；否就,返回其次步；（2）,更相减损术我国早期也有求最大公约数问题的算法,就是更相减损术；在《九章算术》中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之,不行半者,副置分母.子之数,以少减多,更相减损,求其等也,以等数约之；翻译为：（1）：任意给出两个正数；判定它们是否都是偶数；如是,用 2约简；如不是,执行其次步；（2）：以较大的数减去较小的数,接着把较小的数与所得的差比较,并以大数减小数；连续这个操作,直到所得的数相等为止,就这个数（等数）就是所求的最大公约数；第7页,共19页2,秦九韶算法与排序1,秦九韶算法概念：f〔x〕=anx+an-1x+,.+a1x+a0求值问题把一个n次多项式 f〔x〕=a nx+an-1x+,.+a1x+a0改写成如下形式：n n-1f〔x〕=a nx+an-1x+,.+a1x+a0n-1 n-2=〔anx+an-1x+,.+a1〕x+a0n-2 n-3=〔〔a nx+an-1x+,.+a2〕x+a1〕x+a0=......=〔...〔anx+an-1〕x+an-2〕x+...+a1〕x+a0即v1=anx+an-1然后由内向外逐层运算一次求多项式的值时,第一运算最内层括号内依次多项式的值,多项式的值,即v2=v1x+an-2v3=v2x+an-3......vn=vn-1x+a0这样,把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题；5 4例1,已知一个5次多项式 f〔x〕 5x 2x为x 5时的用秦九韶算法求这个多项式当f〔x〕=〔〔〔〔5x2〕x3.5〕x2.6〕x1.7〕x0.8.值.320.8.v05;v155227;v2275138.5;v35689.9;v453451.2;v5517255.2.所以,当x=5时,多项式的值等于17255.2.例2,例3,3,进位制概念：进位制是一种记数方式,用有限的数字在不同的位置表示不同的数值；可使用数字符号的个数称为基数,基数为 n,即可称n进位制,简称 n进制；现在最常用的是十进制,通常使用 10个阿拉伯数字0-9进行记数；对于任何一个数,我们可以用不同的进位制来表示；比如：十进数 57,可以用二进制表示为111001,也可以用八进制表示为 71,用十六进制表示为 39,它们所代表的数值都是一样的；第9页,共19页一般地,如 k是一个大于一的整数,那么以 k为基数的 k 进制可以表示为：anan1...a1a0〔k〕 〔0an k,0an1,...,a1,a0k〕,而表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示 ,如111001〔2〕表示二进制数 ,34〔5〕表示5进制数⑴把十进制转化为别的进制例,把89化为二进制.把上式中个步所得的余数从下到上排列,得到 89=1011001.⑵把别的进制转化为十进制例,把二进110011〔2〕制化为十进制.2 112120110011〔2〕125 412 3020232162151⑶把别的进制转化为别的进制别的进制十进制别的进制第10页,共19页第2讲统计一,三种抽样方法1,统计的的基本思想是： 用样本的某个量去估量总体的某个量 总体：在统计中,全部考察对象的全体；

个体：总体中的每一个考察对象；

样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本； 样本容量：样本中个体的数目；2,抽样方法： 要求：总体中每个个体被抽取的机会相等

（1）简洁随机抽样：抽签法和随机数表法

简洁随机抽样的特点是：不放回,等可能．抽签法步骤（1）先将总体中的全部个体（共有N个）编号（号码可从1到N）（2）把号码写在形状,大小相同的号签上,号签可用小球,卡片,纸条等制作（3）将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌（4）抽签时,每次从中抽出一个号签,连续抽取n次 （5）抽出样本

随机数表法步骤

（1）将总体中的个体编号 〔编号时位数要统一〕；（2）选定开头的数字；（3）依据确定的规章读取号码；（4）取出样本（2）系统抽样第11页,共19页系统抽样特点：容量大,等距,等可能．步骤:

1.编号,随机剔除余外个体,重新编号

2.分组〔段数等于样本容量 〕,确定间隔长度 k=N/n

3.抽取第一个个体编号为 i

4.依预定的规章抽取余下的个体编号为 i+k,i+2k,,（3）分层抽样

分层抽样特点：总体差异明显,按所占比例抽取,等可能．3.步骤：1.将总体按确定标准分层;〕2.运算各层的个体数与总体的个体数的比;按比例确定各层应抽取的样本数目4.在每一层进行抽样〔可用简洁随机抽样或系统抽样二,用样本估量总体1,用样本的频率分布估量总体的分布①作样本频率分布直方图的步骤：（1）求极差；

（2）准备组距与组数 ;〔组数＝极差/组距〕

（3）将数据分组；

（4）列频率分布表（分组,频数,频率） ；（5）画频率分布直方图；依据频率分布表做频率分布直方图应留意两点：⑴纵轴的意义：频率

组距.,结果如下：（单位：cm）⑵横轴的意义：样本内容（每个矩形下面是组距）例1,为了明白中同学的身高情形,对育才中学同龄的50名男同学的身高进行了测量175168180176167 181162173171177171171174173174 175177166163160166166163169174 165175165170158第12页,共19页174172166172167 172175161173167170172165157172 173166177169181列出样本的频率分布表 ,画出频率分布直方图 .解：在这个样本中 ,最大值为181,最小值为157,它们的差是24,可以取组距为 4,分成7组,依据题意列出样本的频率分布表如下：分组:频数频率频率分布直方图〔略〕156.5～3160.5～4164.5～12168.5～12172.5～13176.5～4180.5～2合计50②茎叶图作图步骤1.将每个数据分为茎〔高位〕和叶〔低位〕两部分.2.将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列 ,写在左〔右〕侧;3.将各个数据的叶按大小次序写在其右 〔左〕侧.例,某中学高二〔2〕班甲,乙两名同学自高中以来每场数学考试成果如下：甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,130,98,114,98,79,101.画出两人数学成果茎叶图,请依据茎叶图对两人的成果进行比较.解：甲,乙两人数学成果的茎叶图如下图：第13页,共19页甲乙5 65617938,中位数是99；甲同学的得分情形除一个特殊得分8961864159398871031,乙同学的得分情形是大致对称的0114从这个茎叶图上可看出外,也大致对称,中位数是89.因此乙同学发挥比较稳固,总体得分情形比甲同学好.2,用样本的数据特点估量总体的数据特点（1）,在频率直方图中运算众数,平均数,中位数众数：在样本数据的频率分布直方图中,就是最高矩形的中点的横坐标；中位数：在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积应当相等平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和（2）,标准差和方差：描述了数据的波动范畴,离散程度标准差s11

n[〔x 2x〕〔x 2x〕〔x 2

x〕]方差 2

s[〔x 2x〕〔x2 2x〕〔xn2

x〕]n扩展：①如x1,x2,,xn的平均数为x,就mx1a,mx2a,,mxna的平均数为mxa.第14页,共19页 2

②如x1,x2,,xn的方差为s,就ax1b,ax2b,,axn 22

b的方差为as.3.两变量之间的关系

〔1〕相关关系——非确定性关系

〔2〕函数关系——确定性关系4.回来直线方程：ybxabn〔xix〕〔yinnxyy〕xiyii1i1 2nx,n〔xi 2x〕n 2

xi说明：回来直线过定点i1i1aybxx,y.例如：第15页,共19页5.回来分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；其基本步骤是：①画出两个变量的散点图；②求回来直线方程；③并用回来直线方程进行预报； 第3讲概率一．随机大事的概率1,基本概念：第16页,共19页大事确定大事不行能大事必定大事随机大事（1）必定大事：在条件 S下,确定会发生的大事,叫相对于条件 S的必定大事；（2）不行能大事：在条件 S下,确定不会发生的大事,叫相对于条件 S的不行能大事；（3）确定大事：必定大事和不行能大事统称为相对于条件 S的确定大事；（4）随机大事：在条件 S下可能发生也可能不发生的大事,叫相对于条件 S的随机大事；（5）大事：确定大事和随机大事统称为大事,一般用大写字母 2,概率与频数,频率：A,B,C,,表示；在相同的条件S下重复n次试验,观看某一大事 A是否显现,称n次试验中大事数A显现的比例 fn〔A〕=nA 为大事A显现的概率：对于给定的随机大事nA显现的次nA为大事A显现的频数；称大事A,假如随着试验次数的增加,大事A发生的频率fn〔A〕稳固在某个常数上,把这个常数记作P（A）,称为大事A的概率；频率与概率的区分与联系：随机大事的频率,指此大事发生的次数nA与试验总次数n的比值nA,它具有一n定的稳固性,总在某个常数邻近摇摆,且随着试验次数的不断增多,这种摇摆幅度越来越小；我们把这个常数叫做随机大事的概率,概率从数量上反映了随机大事发生的可能性的大小；频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个大事的概率；二．概率的基本性质1,各种大事的关系：（1）并（和）大事（2）交（积）大事（3）互斥大事（4