四川高三数学一诊模拟考试试题

四川高三数学一诊模拟考试一试题四川高三数学一诊模拟考试一试题12/12四川高三数学一诊模拟考试一试题2015届高三一诊模拟考试（一）数学第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。．已知会集A{xxB{0,1,2,4}，则()CAB()R（）{2,4}（）{0}（）（）2i．复数2i2455（）i．以下说法正确的选项是（）2455i（）2455i（）2455i（f(0)0”是“函数f(是奇函数”的充要条件（）若p:0R，2x0010，则p:xR，210xx（）若pq为假命题，则p，q均为假命题（6，则sin12”的否命题是“若6，则sin12”．以下茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x,y的值分别为（）5,2（）5,5（）8,5（）8,85．在△ABC中，内角，，C所对的边分别是a，b，c.若3a＝b，则2sin2－sinAsinA的值为()（）－19（）13（）1（）72y．已知不等式组y（其中a0）表示的平面地域的面积为，点P(x,y)在该平面地域xa内，则z2xy的最大值为（）9（）6（）4（）32xx()(ln(44)(ln4fxxx的零点个数为()（）2（）1（）3（）0．已知实数x[1,10]，执行如右图所示的程序框图，则输出x的值不小于55的概率为（）1（）2（）4（）59999221y．设P是双曲线x上除极点外的任意一点，1、F2分别是双曲线的左、右焦点，△4PFF的内切圆与边12相切于点，则12FMMF12（）5（）4（）2（）1m10．已知函数f(x)1，若a,b,cR，f(f(b),f(c)为某一个三角形的边长，则实xe1数的取值范围是（）1[,0]2（）[0,1]（）[1,2]（）1[,1]2第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分。11．已知tan3，则3cossin2cossin()______．12．在Rt△ABC中，C，2B，CA1，则|2ACAB|_____．613．一个多面体的三视图以下列图，则该多面体的体积是_____．14．若两正数a，c满足a2ac8，则ac的最大值为15．设[x]表示不高出x的最大整数，如：[]3，[4.3]5．给出以下命题：①对任意实数x，都有[x]x0；②若xx，则[1][x2]；12③[lg1][lg2][lg3][lg100]90；④若函数x21fx，则y[f([f(x)]的值域为{1,0}．()x122其中所有真命题的序号是__________．三、解答题：共6大题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。12分）已知{a}是首项为1，且满足a1a2，n表示{a}的前nnn项和．(1)求an及n；(2)设{b}是首项为2的等比数列，公比q满足q4＋1)＋4＝，求{n}的通项公式－(a及其前n项和.1712分）设平面向量x2m(cos,3sinx)，n(2,1)，函数f(x)mn．2（Ⅰ）当[,]x时，求函数f(x)的取值范围；32（Ⅱ）当13f()，且5236时，求sin(2)3的值．1812分）某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150100名学生参加选拔测试，并依照选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）依照频率分布直方图，估计这100名学生参加选拔测试的平均成绩；（Ⅱ）该校介绍选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了认识情况，在该校介绍参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人，求采用的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同样组的概率．1912分）已知数列{a}的前n项和为n（Ⅰ）求证：数列{a是等比数列；nS满足：n3San3．nn2（Ⅱ）令clog(a1)log1)log1)，对任意n31323n*nN，可否存在正整数，使111ccc12nm3都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明原由．2013分）已知函数1xf(x)xe(其中e为自然对数的底数)的定义域为(0,).（I）求函数f(x)在m,m1（m0）上的最小值；（Ⅱ）对x(0,)，不等式2xf(x)xx1恒成立，求的取值范围.2114分）已知函数af(x)lnx,g(2(a为实数).x（I）当a1时，求函数(x)f(x)g(x)的最小值；2gxf(x)（IIe()(其中e为自然对数的底数)在区间[0.52]上有解，求实数a的取值范围.（III）若u(x)f(x)x22mx，当yu(x)存在两个极值时，求m的取值范围，并证明两个极值之和小于3ln2.2015届高三一诊模拟考试（一）数学参照答案及评分建议（文史类）一、选择题：DBACBD．二、填空题：11.－6；12.2；13.233；14.2；15.①②④.三、解答题：共6大题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。．解：(1)因为{n}是首项a＝，公差＝2的等差数列，所以

a＝＋(－1)＝2－1.故＝1＋＋⋯＋(2n－1)＝n（1＋n）2n（＋2n－）＝22＝n.⋯⋯⋯⋯⋯6分(2)由(1)得4＝，＝16.因为q＋1)q＋＝0，即q2－(a－8q＋＝0，所以(－4)2＝0，从而＝4.又因为1＝，{b}是公比q＝4的等比数列，－1－1－.所以＝1q＝×4＝2从而{n}的前n项和＝nb（1－q）＝－q23(4－1)．⋯⋯⋯⋯⋯12分17xx22f(x)(cos,3sinx)(2,1)2cos3sinx·······1分22cosx3sinx12sin(x)1．···················3分6当[,]x时，322x[,]，则6631sin(x)1，02sin(x)13，266所以f(的取值范围是[0,3]．······················6分（Ⅱ）由13f()2sin()1，得654sin()65，···········7分因为236，所以，得2633cos()65，········9分sin(2+)sin[2()]36432sin()cos()266552425．12分Tnn(2n1)312,nN*两段可以合并，所以⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(12分)18X，则：X(200.001400.004600.009800.0201000.0131200.0021400.001)2080．································6分（Ⅱ）该校学生的选拔测试分数在[110,130)有4人，分别记为，[130,150)有2人，分别记为，，在则6人中随机采用2人，总的事件有（，，，（，，b，，，a，，，a，，a（，a，）共15个基本事件，其中吻合题设条件的基本事件有8个．应采用的这两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同样组的概率为8

P．··12分1519．剖析：当n1时，3Saa2，解得14，············1分1112当n2时，由33San3得S1a1n4，············2分nnnn22两式相减，得33SSaa1，即n3an12，·········3分nn1nn122则an13(an11)，故数列{n是以113为首项，公比为3的等比数列．4分n（Ⅱ）由（Ⅰ）知a13，nn(n1)clog(a1)log(a1)log(a1)12n，·····6分n31323n2所以12112()cn(n1)nn1n，·····················7分则1111111112[(1)()()]2(1)ccc223nn1n112n，······8分由111ccc12nm3对任意*nN都成立，得1m2(1)n13，即6(11)mn1对任意*nN都成立，又*mN，所以的值为1，，3．·························12分20．剖析：解：f(x)xxxee2x，⋯⋯⋯⋯1分令f(0得x1；令f(x)0得x1所以，函数f(x)在（0，1）上是减函数；在(1,)上是增函数⋯⋯⋯⋯2分（I）当m1时，函数f(x)在[m,m+1]（m>0）上是增函数，me所以，()()fxfm⋯⋯⋯⋯4分minm当0m1时，函数f(x)在[m,1]上是减函数；在[1,m+1]上是增函数所以，f(x)f(1)e。⋯⋯⋯⋯6分min（Ⅱ）由题意，对x(0,)，不等式x21exx恒成立即xe1xxx恒成立⋯⋯⋯⋯8分令xe1g(x)xxx，则g(x)x(ex1)(x1)2x⋯⋯⋯⋯10分由g(x)0得，x由g(x)0得，x1⋯⋯⋯⋯12分所以，g(g(1)e2。所以，e2.⋯⋯⋯⋯13分min21．剖析：（Ⅰ）当a1时，ln12xfxgxx，则x'11x1x22xxx∵在区间（0，1]上，'(x)0，在区间[1，∞）上，'(x)0∴(x)在区间（0，1]上单调递减，在区间[1，∞）上单调递加∴(x)的最小值为10．⋯⋯⋯⋯⋯4分2fx3（Ⅱ）∵方程egx21在区间,22上有解即2lnex33a2x1在区间,22上有解，即213a2xx在区间,232上有解6分令213hx2xx，x∈,232'2∴hx22x21x1x1∵在区间2上，hx，在区间上，'()0'()0hx'()0'()01∴h(x)在区间2上单调递加，在区间上单调递减，又1114