质量检验的定义及分类

第四章统计假设检验与参数估计统计推断是根据样本分布规律和概率理论，由样本结果去推断总体特征。它主要包括假设检验（testofhypothesis）和参数估计（parametricestimation）两部分内容。下一张

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假设检检验验又叫显显著性检检验（（testofsignificance）。显显著性检检验的方方法很多多，常常用的有有u检验验、t检验、F检验和2检验等。。尽管这这些检验验方法的的用途及及使用条条件不同同，但其其检验的的基本原原理是相相同的。。参数估计计有点估计计（pointestimation））和区间间估估计（intervalestimation）。下一张主页页退出出上一张例1：某某一酿造造厂新引引进一种种酿醋曲曲种，以以原曲种种为对照照进行试试验。已已知原曲曲种酿出出的食醋醋醋酸含含量平均均为μ0＝9.75％，，其标准准差为σ＝5.30％。现现采用新新曲种酿酿醋，得得到30个醋样样，测得得其醋酸酸含量平平均为＝＝11.99％。试试问，能能否由这这30个个醋样的的平均数数判判断新曲曲种好于于原曲种种？1统统计假设设检验概概述下一张主页页退出出上一张1.1统统计假假设检验验的意义义和基本本原理1.1..1统统计假设设检验的的意义食醋醋酸酸含量的的差异是是由于采采用新曲曲种引起起的还是是由于试试验误差差引起的的？例2：A，B两两种肥料料，在相相同条件件下各施施用于5个小区区的水稻稻上，水水稻产量量平均分分别为，二者相相差20kg，，那么20kg差异究究竟是由由于两种种肥料的的不同而而造成的的还是由由试验的的随机误误差造成成的？例3：小小麦良种种的千粒粒重x~N（33.5，1..62），现由外外地引进进一高产产品种，，在8个个小区种种植，得得千粒重重（g））：35.6，，37..6，33.4，35.1，，32..7，36.8，35.9，，34..6，平平均数为为，，试问新新引进的的品种千千粒重与与当地品品种有无无显著差差异？如如果有显显著差异异，是否否显著高高于当地地品种？？以上这几几种问题题的判断断均是由由样本去去推断总总体的，，属于统统计假设设检验问问题，均均是来判判断数据据差异、、分布差差异是由由处理引引起，还还是由于于随机误误差引起起的。样本虽然然来自于于总体，，但样本本平均数数并非是是总体平平均数。。由于抽抽样误差差的影响响（随机机误差的的存在）），样本本平均数数与总体体平均数数之间往往往有偏偏差。因因此，仅仅由表面面效应是是不不能判断断它们之之间是否否有显著著差异。。其根本原原因在于于试验误误差（（或抽样样误差））的不可可避免性性。通过试验验测定得得到的每每个观测测值，既既由被测测个体所所属总体体的特征征决定，，又受其其它诸多多无法控控制的随随机因素素的影响响。所以以观测值值由由两部部分组成成，即=++总体平均均数反反映了总总体特征征，表表示试验验误差。。若样本本含量为为n，则可可得到到n个观测测值：：，，，，，，。。于是样样本平均均数下一张主页页退出出上一张可以看出出，样本本平均数数并非总总体平均均数，它它还包含含试验误误差的成成分。试验表面面效应为为上式表明明，试验验的表面面效应由由两部分分构成：：一部分分是试验验的处理理效应（（即两总总体平均均数的差差异）；另一部部分是试试验误差差。。因此，，仅凭表表面效应应来判断断两总体体平均数数是否相相同是不不可靠的的。如果处理理效应不不存在（（即，，则表表面效应应仅由误误差造成成，此时时可以说说两总体体平均数数无显著著差异；；如果处处理效应应存在，，则表面面效应不不仅由误误差造成成，更主主要由处处理效应应影响。。所以，，判断处理理效应是是否存在在是假设设检验的的关健。。同理，对对于接受受不同处处理的两两个样本本来说，，则有：：=++，，==++这说明两两个样本本平均数数之差（（--））也也包括了了两部分分：一部分是是两个总总体平均均数的差差（--）），叫叫做试试验验的处理效效应应（treatmenteffect）；；另一部部分是试验误差差（--））。。下一张主页页退出出上一张也就是说说样本平平均数之之差（--））包包含有试试验误差差，它只只是试验验的表面面效应。。因此，，仅凭（（--））就对对总体平平均数、、是是否否相同下下结论是是不可靠靠的。只只有通通过显显著性检检验才才能从（（--））中提提取结论论。对（--））进进行显著著性检验验就是要要分析：：试验的表表面效应应（--））主主要由处处理效应应（--））引起的的，还还是主要要由试验验误差所所造成。。下一张主页页退出出上一张处理效应应（--））未知知，但试试验的表表面效应应是可以以计算的的，借助助数理统统计方法法可以对对试验误误差作出出估计。。所以，，可从试验的的表面效效应与试试验误差差的权衡衡比较中中间接地地推断处处理效应应是否存存在。下一张主页页退出出上一张下一张主页页退出出上一张小概率事事件实际际不可能能性原理理1.1..2统统计计假设检检验的基基本思想想小概率事事件在一一次试验验中被认认为是不不可能发发生的。。小概率事事件不是是不可能能事件，，但在一一次试验验中出现现的可能能性很小小，不出出现的可可能性很很大，，以至于于实际上上可以看看成是不不可能发发生的。。在统计学学上，把小概率率事件在在一次试试验中看看成是实实际不可可能发生生的事件件称为小小概率事事件实际际不可能能性原理理，亦称称为小概概率原理理。小概率率事件实实际不可可能性原原理是统统计学上上进行假假设检验验（显著著性检验验）的基基本依据据。0.050..010.001称称之之为为小概概率率事事件。下一张主页页退出出上一张举一例子子，箱子子中有黑黑球和白白球，总总数100个，，但不知知黑球白白球各多多少个。。现提出出假设H0：“箱子子中有99个白白球”，，暂时设设H0正确，那那么从箱箱子中任任取一球球，得黑黑球的概概率为0.01，是一一小概率率事件。。今取球球一次，，如果居居然取到到了黑球球，那么么，自然然会使人人对H0的正确性性产生怀怀疑，从从而否定定H0。也就是是说箱中中不止1个黑球球。下一张主页页退出出上一张1.1..3统统计假假设检验验的基本本原理1.根根据研究究目的，，对研究究总体提提出假设设原假设、、无效假假设、零零假设（nullhypothesis）是被检验验的假设设，通过过检验可可能被接接受，也也可能被被否定。。与H0对对应的假假设，只只有是在在无效假假设被否否定后才才可接受受的假设设。无充充分理由由是不能能轻率接接受的。。备择假设设（alternativehypothesis）如前例，，原假设设H0：，，即假假设由新新曲种酿酿造出的的食醋的的醋酸含含量与原原菌种酿酿造的食食醋醋酸酸含量相相等，这这个假设设表明采采用新曲曲种酿造造食醋对对提高醋醋酸含量量是无效效的，试试验的表表面效应应是随机机误差引引起的。。对应的备备择假设设为，，即表表明采用用新曲种种酿造食食醋能够够改变醋醋酸含量量，试验验的处理理效应存存在。对于来自自两个总总体的两两个样本本，原假假设H0：，，即两个个总体的的平均数数相等，，处理效效应为零零，试验验表面效效应仅由由误差引引起，处处理效应应不存在在。对应的备备择假设设是：：≠≠，，即即假设两两个总体体的平均均数不不相等，，亦即存存在处理理效应，，其意义义是指试试验的表表面效应应，除包包含试验验误差外外，还含含有处理理效应在在内。2.在在无效假假设成立立的前提提下，构构造合适适的统计计量，并并由该统统计量的的抽样分分布计算算样本统统计量的的概率。。下一张主页页退出出上一张当无效假假设H0成立时时，表明明试验表表面效应应纯属试试验误差差引起，，处理效效应不存存在。此此时，可可根据题题意构造造适当统统计量，，计算样样本统计计量值。。对前例分分析，无无效假设设H0：成成立，，试验的的表面效效应是随随机误差差引起的的。那么么，可以以把试验验中所获获得的看看成成是从总总体体中抽取取的一个个样本平平均数，，由样本本平均数数的抽样样分布理理论可知知，～N（μ0,σ2／n）。构造统计计量：～N（0，1）（4-1）由样本值值计算统统计量u值，由正态分分布双侧侧分位数数（uа）可知本例计算算出的统统计量u＝2..315，1.96<<<2.58，所所以可推推知其概概率0.01<<<0.05本试验的的表面效效应＝＝0.0224完完全由试试验误差差造成的的概率在在0.01-0.05之间。。在统计学学上，，把小小概率事事件在一一次试验验中看成成是实际际上不可可能发生生的事件件，称为为小概率事事件实际际不可能能原理。根据这这一原理理，当试验的的表面效效应是试试验误差差的概率率小于0.05时，，可以认为为在一次次试验验中试验验表面效效应是试试验误差差实际上上是不可可能的，因而否否定原先先所作的的无效假假设H0，接受备备择假设设HA，即认为为试验的处处理效应应是存在在的。当试验验的表面面效应是是试验误误差的概概率大于于0.05时，，则说说明无效效假设成成立的可可能性大大，不不能被否否定，因因而也就就不能接接受备择择假设。。下一张主页页退出出上一张3.根根据据“小概概率事件件实际不不可能性性原理””否定或或接受无无效假设设叫做均数差异异标准误误；n1、n2为两样本本的含量量。对于来自自两个总总体的样样本，研研究在无无效假设设：：==成成立的前前提下，，统计量量（--））的的抽样分分布。经经统计学学研究，，得到一一个统计计量t：下一张主页页退出出上一张其中所得的统统计量t服从自由由度df=（n1-1）++（n2-1）的的t分布。～t（df）根据两个个样本的的数据，，计算得得：--==11-9.2==1.8；下一张主页页退出出上一张进一步估估计|t|≥2..426的两尾尾概率，，即估计P（|t|≥2..426）是多多少？查附表3，在df=（n1-1）++(n2-1)==18时，两尾概率率为0..05的的临界值值：两尾概率率为0..01的的临界t值：下一张主页页退出出上一张=2.101，，=2.878，，即：P（|t|>2..101）=P（t>2.101））+P（t<-2..101）=0.05P（|t|>2..878）=P（t>2.878））+P（t<-2..878）=0.01由两样本本数据计计算所得得的t值为2..426，介于于两个临临界t值之间，，即：t0.05<2.426<<t0.01所以，||t|≥2..426的概率率P介于0..01和和0.05之间间，即：：0.01<<P<0..05。。如图所示，||t|≥2..426的两尾尾概率，，说明无无效假设设成立的的可能性性，即即试验的的表面效效应为试试验误差差引起的的可能性性在0..01──0..05之之间。下一张主页页退出出上一张按所建立立的：：==，，试验的的表面效效应是试试验误差差的概率率在0.01─0.05之之间，小小于0..05，，故有理理由否定定：：==，，从从而接受受：：≠≠。。可可以认为为两个总总体平均均数和和不不相相同。综上所述述，显著著性检验验，从提提出无效效假设与与备择假假设到根根据小概概率事件件实际不不可能性性原理来来否定或或接受无无效假设设，这一一过程实实际上是是应用所所谓“概率性质质的反证证法”对试验验样本所所属总体体所作的的无效假假设的统统计推断断。下一张主页页退出出上一张在统计假假设检验验中，否否定或接接受无效效假设的的依据是是“小概概率事件件实际不不可能性性原理””。用来确定定否定或或接受无无效假设设的概率率标准叫叫显显著水水平平（significancelevel），记记作α。在试验研研究中常常取α=0.05或α=0.01。下一张主页页退出出上一张1.1..4统统计假假设检验验的显著著水平假设检验验时选用用的显著著水平，，除α=0.05和0..01为为常用外外，也也可选α=0..10或或α=0.001等等等。到到底选哪哪个显著著水平，，应根根据试验验的要求求或试验验结论的的重要性性而定。。如果试试验中难难以控制制的因素素较多，，试验误误差可能能较大，，则显著著水平可可选低些些，即即α值取大些些。反之之，如如试验耗耗费较大大，对对精确度度的要求求较高，，不容许许反复，，或者试试验结论论的应用用事关重重大，则则所选显显著水平平应高些些，即α值应该小小些。显显著水平平α对假设检检验的结结论是有有直接影影响的，，所以在在试验开开始前应应给以确确定。下一张主页页退出出上一张若|t|<t0.05，则说明明试验的的表面效效应属于于试验误误差引起起的概率率P>0.05，即即表面效效应属于于试验误误差的可可能性大大，不能能否定：：==，，统计学学上把这这一检验验结果表表述为：：“两个个总体平平均数与与差差异不显显著”，，在计算算所得的的t值的右上上方标记记“ns”或不做做任何标标记；下一张主页页退出出上一张统计假设设检验结结果说明明（两个样本本）：若t0.05≤|t|<t0.01，则说说明试试验的表表面效应应属于试试验误差差的概率率P在0.01—0.05之间，，即0..01<<P≤0.05，表面面效应属属于试验验误差的的可能性性较小，，应否定定：：==，，接接受：：≠≠，，统计计学上把把这一检检验结果果表述为为：“两两个总体体平均数数与与差差异显显著”，，在计算算所得的的t值的右上上方标记记“*””；下一张主页页退出出上一张若|t|≥t0.01，则说明明试验的的表面效效应属于于试验误误差的概概率P不超过0.01，即P≤0.01，表表面效应应属于试试验误差差的可能能性更小小，应应否否定：：==，，接接受：：≠≠，，统计学学上把这这一检验验结果表表述为：：“两个个总体平平均数与与差差异极极显著””，在计计算所得得的t值的右上上方标记记“***”。。下一张主页页退出出上一张1.2统统计计假设检检验的步步骤建立假设设。对样样本所属属总体提提出假设设，包括括无效假假设H0和备择假假设HA；确定显著著水平α。常用的的显著水水平α＝0.05和α＝0.01；从无效假假设H0出发，根根据样本本提供信信息构造造适宜统统计量，，并计算算统计量量值或概概率；由附表查查出相应应的统计计量临界界值，比比较样本本统计量量值与临临界值大大小，根根据小概概率原理理做出统统计推断断（或由由概率大大小做出出判断））。1.3统统计假假设检验验的几何何意义与与两类错错误1.3..1统统计假设设检验的的几何意意义统计假设设检验从从本质上上来说，，就是根根据显著著水平а将统计量量（数））的分布布划分为为接受区区和否定定区两部部分。前前者为接接受原假假设H0的区间，，后者为为否定H0，而接受受HA的区间。。当试验验结果落落入接受受区，就就接受H0；反之，，否定H0，而接受受HA。否定区区的概率率为α，接受区区的概率率为1--а。是否否定定无效假假设或，用实际际计算出出的统计计量u或t的绝对值值与显著著水平α对应的临界值ua或ta比较。若若|u|≥ua或|t|≥ta，则在α水平上否否定；；若||u|<ua或|t|<ta，则不能能在α水平上否否定。。区间和和或或称为α水平上的的否定域，而区间间（））则称称为α水平上的的接受域。下一张主页页退出出上一张图4-1双侧侧检验时时H0的接受域域和否定定域对前例分分析：所以在a＝0..05水水平上的的接受域域为（0.0785<<<0.1165）否定域为为≤0.0785，≥0.1165试验结果果＝＝0.1199，，落入否否定区间间，所以以否定，，接接受结论：采采用新曲曲种酿造造食醋，，其醋酸酸含量有有显著改改变。统计假设设检验的的是根据据“小小概率事事件实际际不可能能性原理理”来否否定或接接受无效效假设的的，所所以不论论是接受受还是否否定无效效假设，，都没有有100%%的把握。。也就是是说，在在检验无无效假设设时可能能犯两类类错误。。第一类错错误：H0本身是成成立，但但通过检检验却否否定了它它，犯了了“弃真”错误，，也叫Ⅰ型错误误（typeⅠⅠerror）、а错误。Ⅰ型错误误，就是是把非真真实差异异错判为为真实差差异，即即为为真，，却接受受了。下一张主页页退出出上一张1.3..2统统计计假设检检验的两两类错误误第二类错错误：H0本身不成成立，但但通过检检验却接接受了它它，犯了了“纳伪”错误，，也叫Ⅱ型错误误（typeⅡⅡerror）、β错误。Ⅱ型错错误，就就是把真实差异异错判为非真实差差异，即为真，却却未能否否定。。统计检验验是基于于“小小概率事事件实际际不可能能性原理理”来否否定H0，但在一次试试验中小小概率事事件并不不是绝对对不会发发生的。如果我我们抽得得一个样样本，它它虽然来来自与H0对应的抽抽样总体体，但计计算所得得的统计计量却落落入了否否定域中中，因而而否定了了H0，于是犯犯了Ⅰ型型错误。。犯Ⅰ这这类错误误的概率率不会超超过a。。下一张主页页退出出上一张Ⅱ型错误误发生的的原因可可以用图图4--2来说说明。图图中左边边曲线是是为为真时，，（--））的分分布密度度曲线；；右边曲曲线是为为真时时，（--））的分分布密度度曲线（（>>）），它们们构成的的抽样分分布相叠叠加。。有时时我我们从从抽样总体体抽取一一个（--））恰恰在在成成立立时的接接受域内内（如图图中横线线阴影部部分），，这样，，实际是是从总总体体抽的样样本，经经显著性性检验却却不能否否定，，因而犯犯了Ⅱ型型错误。。犯Ⅱ型型错误的的概率用用表表示示。下一张主页页退出出上一张图4-2两两类错错误示意意图Ⅱ型错误误概率值值的大大小较难难确切估估计，它它只有有与特定定的结结合起起来才有有意义。。一般与与显著水水平α、原总体体的标准准差σ、、样本含含量n、以及及相互比比较的两两样本所所属总体体平均数数之差--等等因因素有关关。在其其它因素素确定时时，α值越小，，值值越大；；反之，，α值越大，，值越越小；样样本含含量及--越越大、均均数标准准误σ越越小，值值越小。。下一张主页页退出出上一张由于值值的的大小与与α值的大小小有关，，所以在在选用检检验的显显著水平平时应考考虑到犯犯Ⅰ、ⅡⅡ型错误误所产生生后果严严重性的的大小，，还应考考虑到试试验的难难易及试试验结果果的重要要程度。。若一个试试验耗费费大，可可靠性要要求高，，不允许许反复，，那么α值应取小小些；当一个试试验结论论的使用用事关重重大，容容易产产生严重重后果，，如药物物的毒性性试验，，α值亦应取取小些。。对于一些些试验条条件不易易控制，，试验验误差较较大的试试验，可可将α值放宽到到0..1，甚甚至至放宽到到0.25。下一张主页页退出出上一张在提高显显著水平平，即减减小α值时，为为了减小小犯Ⅱ型型错误的的概率，，可适当当增大样样本含量量。因因为增大大样本含含量可使使（））分分布的方方差σ2（1/n1+1/n2）变小，使使图4-2左右两两曲线变变得比较较“高””、“瘦瘦”，叠叠加部分分减少，，即值值变变小。由于在具具体问问题中往往往往不是主主观能够够改变的的客观存存在，所所以通过过严密的的试验设设计、严严格的试试验操作作和增大大样本容容量n来降低均均数标准准误，从从而降低低。。下一张主页页退出出上一张注意：在上述显显著性检检验中，，对应于于无效假假设的的备择假假设为。。它它包含了了或或两两种种可能。。因而而有两个个否定域域，分别别为于分分布曲线线的两尾尾。这个个假设检检验的目目的在于于判断μ与μ0有无差异异，而不不考虑谁谁大谁小小。下一张主页页退出出上一张1.4双双侧侧检验与与单侧检检验双侧检验验这样，在在α水平上否定域域有两个个和和，，对对称地分分配在u分布曲线线的两侧侧尾部，，每侧的的概率为为α/2，如如图4--3所示示。这种种利用两两尾概率率进行的的检验叫叫双侧检验验（two-sidedtest）），也叫双尾检验验（two-tailedtest），为为双双侧检验验的临界界u值。下一张主页页退出出上一张但在有些些情况下下，双双侧检验验不一定定符合实实际情况况。如酿醋厂厂的企业业标准规规定，曲曲种酿造造醋的醋醋酸含量量应保持持在12％以上上（μ0），如果果进行抽抽样检验验，样本本平均数数，该该批醋为为合格产产品，但但如果时时，，可能是是一批不不合格产产品。对对这样的的问题，，我们关关心的是是所所在总总体平均均数μ是否小于于已知总总体平均均数数μ0（即产品品是否不不合格））。此时时，无效效假设应应为（（产品品合格）），备择择假设则则应为HA：（（产产品不合合格）。。这样样，只有有一个否否定域，，并且位位于分布布曲线的的左尾，，为左尾尾检验，，如图4-3B所示，，左侧的的概率为为α。下一张主页页退出出上一张单测检验验若无效假假设H0为，，备备择假设设HA为μ>μ0，此时H0的否定域域在u分布曲线线的右尾尾，右尾尾检验。。在α水平上否否定域为为，，右侧侧的概率率为α。右尾检检验如图4--3A所所示。例例如，国国家规定定酿造白白酒中的的甲醇含含量不得得超过0.1％％。在抽抽样检验验中，若若样本平平均数小小于0..1％，，产品合合格，而而当平均均数0..1％，，产品为为不合格格。这样样的问题题，H0：，，HA：μ>μ0。下一张主页页退出出上一张利用一尾尾概率进进行的检检验叫单侧检验验（one-sidedtest）），也叫叫单尾检验验（one-tailedtest）。此此时uα为单侧检检验的临临界u值。单侧检验验的uα=双侧检检验的u2α。下一张主页页退出出上一张图4-3一尾检验

H0：μ≥μ0HA：μ<μ0

H0：μ≤μ0HA：μ>μ0临界值u2α或t2αα2样样本平均均数的假假设检验验在实际工工作中我我们往往往需要检检验一个个样本平平均数与与已知的的总体平平均数是是否有显显著差异异，即检检验该样样本是否否来自某某一总体体。即检检验无效效假设H0:μ＝μ0，备择假假设HA：μ≠μ0或μ>μ0(μ<μ0)的问题。。已知的总总体平均均数一般般为一些些公认的的理论数数值、经经验数值值或期望望数值。。常用的的检验方方法有u检验和t检验。下一张主页页退出出上一张2.1单单个样样本平均均数的假假设检验验实质是样样本所在在总体平平均数与与已知总总体平均均数差异异显著性性检验。。2.1..1单单个样样本平均均数的u检验u检验（u-test），就是在在假设检检验中利利用标准正态态分布来进行统统计量的的概率计计算的检检验方法法。Excel中统计函函数（Ztest）。由抽样分分布理论论可知，，有两种种情况的的资料可可以用u检验方法法进行分分析：样本资料料服从正正态分布布N（μ,σ2）,并且总体体方差σ2已知；总总体方差差虽然未未知，但但样本平平均数来来自于大大样本（（n≥30）。下边举例例说明检检验过程程：【例4--1】某某罐头厂厂生产肉肉类罐头头，其自自动装罐罐机在正正常工作作时每罐罐净重服服从正态态分布N（500，64）（单单位，g）。某某日随机机抽查10瓶罐罐头，得得净重为为：505，512，，497，493，508，，515，502，495，，490，510。问问装罐机机当日工工作是否否正常？？由题意知知，样本本服从正正态分布布，总体体方差σ2＝64，符合u检验应应用条件件。由于于当日装装罐机的的每罐平平均净重重可能高高于或低低于正常常工作状状态下的的标准净净重，故故需作两两尾检验验。其方方法如下下：（1）提提出假假设。无效假设设H0：μ＝μ0＝500g，即当日日装罐机机每罐平平均净重重与正常常工作状状态下的的标准净净重一样样。备择假设设HA：μ≠μ0，即罐装机机工作不不正常。。（2）确确定显著著水平。。α＝0.05（两尾概概率）（3）构构造统计计量，并并计算样样本统计计量值。。均数标准准误：样本平均均数：统计量u值：（4）统计推断断。由显著水水平α＝0.05，查附表表，得临临界值u0.05＝1.96。实际计计算出的的表表明，，试验表面面效应仅仅由误差差引起的的概率P>0..05,,故不能否否定H0，所以，，当日装装罐机工工作正常常。下一张主页页退出出上一张2.1..2单单个样样本平均均数的t检验t检验（t-test）是是利用t分布来进进行统计计量的概概率计算算的假设设检验方方法。它主要应应用于总体方差差未知时时的小样本本资料（n<30）。其中，为为样样本平均均数，S为样本标标准差，，n为样本容容量。例4-2用用山楂楂加工果果冻，传传统工艺艺平均每每100g加工500g果冻，采采用新工工艺后，，测定了了16次，得知知每100g山楂可出出果冻平平均为＝520g，标准差差S＝12g。问新工工艺与老老工艺在在每100g加工果冻冻的量上上有无显显著差异异？本例总体体方差未未知，又又是小样样本，采采用双侧侧t检验。（1）提出出无效假假设与备备择假设设，即新老老工艺没没有差异异。

，新老工工艺有差差异。下一张主页页退出出上一张（2）确确定显著著水平α＝0.01（3）计计算t值值=520g，S=12g所以（4）查临临界t值，作出出统计推推断由==15，，查t值表（附附表3））得t0.01（15）=2.947，，因为||t|>t0.01，P<0.01，故故应否否定H0，接受HA，表明明新老工工艺的每每100g加工出的的果冻量量差异极极显著。。（在统统计量t上标记记**））下一张主页页退出出上一张【例4--3】某某名优绿绿茶含水水量标准准为不超超过5..5％。。现有一一批该绿绿茶，从从中随机机抽出8个样品品测定其其含水量量，平均均含水量量＝＝5.6％％，标准准差S＝0..3％。。问该批批绿茶的的含水量量是否超超标？符合t检验条件件，为单单尾检验验。（1）提提出无效效假设与与备择假假设H0：≤＝5.5％，HA：>>（2）计计算t值下一张主页页退出出上一张（3）查查临界t值，作出出统计推推断单侧==双侧侧==1.895，，t=1.000<单单侧t0.05（7）），P>0..05，，不不能否定定H0：≤=5.5％，可可以认为为该批绿绿茶的含含水量符符合规定定要求。。下一张主页页退出出上一张【例】按按饲料料配方规规定，每每1000kg某种饲料料中维生生素C不不得少于于246g，现从工工厂的产产品中随随机抽测测12个个样品，，测得维维生素C含量如如下：255、、260、、262、、248、244、、245、250、、238、、246、、248、、258、、270g/1000kg，，若样品品的维生生素C含含量服从从正态分分布，问问此产品品是否符符合规定定要求？？下一张主页页退出出上一张按题意，，此例应应采用单单侧检验验。（1）提提出无效效假设与与备择假假设H0：≤246，，HA：>>246（2）计计算t值经计算得得：==114..5，S=1.581下一张主页页退出出上一张所以===2..2813、查临临界t值，作出出统计推推断因为单侧侧==双双侧==1.796，，t=2.281>>单侧侧t0.05（11），P<0..05，，否否定H0：≤246，，接受HA：>>246，可可以认为为该批饲饲料维生生素C含含量符合合规定要要求。下一张主页页退出出上一张在实际工工作中还还经常会会遇到推推断两个个样本平平均数差差异是否否显著的的问题，，以了解解两样本本所属总总体的平平均数是是否相同同。对于于两样本本平均数数差异显显著性检检验，因因试验设计计或调查取样样不同，一一般可分分为两种种情况。。下一张主页页退出出上一张2.2两两个个样本平平均数的的差异显显著性检检验2.2..1成成组资料料平均数数的假设设检验非配对设设计两样本平平均数的的差异显显著性检检验成组设计计：当一个试试验只有有两个处理理的时，可可将试验单元元完全随机机地分成成两组，然后对对两组试试验单元元各自独独立地随随机施加加一个处处理。在在这种设设计中两两组的试试验单元元相互独独立，所所得的两两个样本本相互独独立，其其含量不不一定相相等。这这种试验验设计为为处理数数k＝2的完完全随机机化设计计。这样样得到的的试验资资料为成成组资料料。成组组设计数数据资料料的一般般形式见见表4--1。下一张主页页退出出上一张表4-1成成组设计计（非配配对设计计）资料料的一般般形式下一张主页页退出出上一张成组资料料的特点点：两组组数据相相互独立立，各组组数据的的个数可可等，也也可不等等1u检验如果两个个样本所所在总体体为正态态分布，，且总体体方差和和已已知；；或者总总体方差差未知，，但两个个样本都都是大样样本（n1，n2≥30），可采采用u检验来分分析。由由两均数数差抽样样分布理理论可知知，在上上述条件件下，两两个样本本平均数数之差服服从正态态分布，，即～参数关系系：～N（0，1）那么在H0：μ1＝μ2下，正态态离差u值为差数标准准误为根据4--2，4-3即即可对两两样本均均数的差差异做出出检验（4-2）（4-3）如果总体体方差未未知，但但两个样样本为大大样本，，可由样样本方差差S12、S22分别估计计总体方方差σ12、σ22，平均数数差数的的标准误误可由下下列公式式估计：：其中，S12、S22分别是样样本含量量为n1、n2的两个样本本方差。。例4-4在在食品厂厂的甲乙乙两条生生产线上上各测定定了30个日产产量如表表所示，，试检验验两条生生产线的的平均日日产量有有无显著著差异。。甲生产线（x1）乙生产线（x2）747156547178655354605669625762697363584951536662617262707874585866715356776554586362607065585669596278536770687052555557表4-2甲甲乙乙两条生生产线日日产量记记录（1）建建立假设设。即两条生生产线的的平均日日产量无无差异。。（2）确确定显显著水平平α＝0.01（3）计计算故：（4）统统计推断断。由α＝0.01查附附表2，，得u0.01＝2.58实际|u|＝3..28>>u0.01＝2.58，故故P<0.01，应应否定H0，接受HA。说明两两个生产产线的日日平均产产量有有极显著著差异，，甲生产产线日平平均产量量高于乙乙生产线线日平均均产量。。当两个样样本所在在总体方方差未知知，又是是小样本本，但假假定时时，有下一张主页页退出出上一张2t检验～t（））（4-4）由4-4式可作作两样本本平均数数差异的的t检验验。当样本含含量相等等时（））自由度df＝2（n-1））例4-5海海关抽检检出口罐罐头质量量，发现现有胀听听现象，，随机抽抽取了6个样品品，同时时随机抽抽取6个个正常罐罐头样品品测定其其SO2含量，测测定结果果见表4-3。。试分析析两种罐罐头的SO2含量有无无差异。。正常罐头（x1）100.094.298.599.296.4102.5异常罐头（x2）130.2131.3130.5135.2135.2133.5表4-3正正常罐头头与异常常罐头SO2含量测定定结果（1）提提出无效效假设与与备择假假设两种罐头头SO2含量没有有差异；；（2）确确定显著著水平α＝0.01（两尾概概率）（3）计计算（4）统统计推断断由df＝10，，α＝0.01查附表3得t0.01(10)＝3.169。实得|t|＝22.735>>t0.01(10)＝3.169，P<0..01，，故应否否定无效效假设H0，即两种罐罐头的SO2含量有高高度显著著差异，，该批罐罐头质量量不合格格。【例4--6】现现有有两种茶茶多糖提提取工艺艺，分别别从两种种工艺中中各取1个随机机样本来来测定其其粗提物物中的茶茶多糖含含量，结结果见表表4-4。问两两种工艺艺的粗提提物中茶茶多糖含含量有无无差异？？醇沉淀法（x1）27.5227.7828.0328.8828.7527.94超滤法（x2)29.3228.1528.0028.5829.00表4-4两种种工艺粗粗提物中中茶多糖糖含量测测定结果果（1）建建立假设设，提出出无效假假设与备备择假设设，两种工工艺的粗粗提物中中茶多糖糖含量无无差异；（2）确确定显著著水平α＝0.05（两尾概概率）（3）计计算因两个样样本的容容量不等等，所以以下一张主页页退出出上一张（4）查查临界t值，作出出统计推推断当df=9时，，查临界界值得：：t0.05（9））=2.262，，|t|＝1..381<t0.05（9）），所以P>0.05，接接受，，表明两两种工艺艺的粗提提物中茶茶多糖含含量无显显著差异异。在成组设设计两样样本平均均数的差差异显著著性检验验中，若若总的试试验单位位数（））不变，，则两样样本含含量相等等比两样样本含量量不等有有较高检检验效率率，因为为此时使使最最小，从从而而使t的绝对值值最大。。所以在在进行成成组设计计时，两两样本含含量以相相等为好好。下一张主页页退出出上一张下一张主页页退出出上一张强调：不不论样本本大小，，当总体体方差未未知时，，但方差差相等，，都都可用t检验方方法进行行假设检检验，前前提条件件是样本本所在总总体应服服从正态态分布。。3近近似t检验－－t’检检验两样本所所在总体体方差未未知，而而且两个个方差不不等，，此此时只能能作近似似t检验验。检验验原理、、过程同同t检验验，只是是计算上上有区别别。均数差数数标准误误：t’不再准确确地服从从自由度度为的的t分布布，而只只是近似似地服从从t分布布，此时时，应采采用近似似t检验验法。此此法在作作统计推推断时，，所用临临界值不不是由附附表直接接查得的的，而须须进行矫矫正。（4-6）实例见例例4-7，P82非配对设设计要求求试验单单元尽可可能一致致。如果试试验单元元变异较较大，如如试验动动物的年年龄、体体重相差差较大，，若采用用上述方方法就有有可能使使处理效效应受到到系统误误差的的影响而而降低试试验的准准确性与与精确性性。为了了消除试试验单元元不一致致对试验验结果的的影响，，正确地地估计处处理效应应，减少少系统误误差，降降低试验验误差，，提高试试验的准准确性与与精确性性，可以以利用局局部控制制的原则则，采用用配对设计计。下一张主页页退出出上一张2.2..2成成对对资料平平均数的的假设检检验配对设计计两样本本平均数数的差异异显著性性检验配对设计计是指先根根据配对对的要求求将试验验单元两两两配对对，然后后将配成成对子的的两个试试验单元元随机地地分配到到两个处处理组中中。配对对的要求求是，配配成对子子的两个个试验单单元的初初始条件件尽量一一致，不不同对子子间试验验单元的的初始条条件允许许有差异异，每一一个对子子就是试试验处理理的一个个重复。。配对对的方式式有两种种：自身身配对与与同源配配对。下一张主页页退出出上一张自身配对对：指在在同一试试验单元元进行处处理前与与处理后后的对比比，用其其前后两两次的观观测值进进行自身身对照比比较；或或同一试试验单位位的不同同部位的的观测值值或不同同方法的的观测值值进行自自身对照照比较。。如观测测某种病病畜治疗疗前后临临床检查查结果的的变化；；观测用用两种不不同方法法对畜产产品中毒毒物或药药物残留留量的测测定结果果变化等等。同一食品品在贮藏藏前后的的变化。。下一张主页页退出出上一张同源配对对：指将将非处理理条件相相近的两两个试验验单元组组成对子子，然后后对配对对的两个个试验单单元随机机地实施施不同处处理或同同一食品品对分成成两部分分来接受受不同处处理。配对试验验加强了了配对处处理间的的试验控控制（非非处理条条件高度度一致）），使处处理间可可比性增增强，试试验误差差降低，，因而，，试验精精度较高高。成对资料料与成组组资料相相比，成成对资料料中的两两个处理理间的数数据不是是相互独独立的，，而是存存在某种种联系。。配对设计计试验资资料的一一般形式式见表4-5。。下一张主页页退出出上一张表4-5配配对设计计试验资资料的一一般形式式下一张主页页退出出上一张两个处理理的观测测值一一一配对，，即（X11，X21），（X12，X22），（X13，X23），…，，（X1n，X2n）。那么，每每对观测测值之间间的差数数为di＝X1i－X2i（i＝1，2，，3，……，n））差数d1，d2，d3，…，dn组成容量量为n的差数样样本，差差数样本本的平均均数为（i=1，2，，3，……，n））差数均数数标准误误（4-7）下一张主页页退出出上一张（4-8）根据（4-7））式和（（4-8）式即即可对成成对资料料平均数数的差异异性进行行检验【例4--8】为为研研究电渗渗处理对对草莓果果实中的的钙离子子含量的的影响，，选用10个草草莓品种种进行电电渗处理理与对对照处理理对比试试验，结结果见表表4-5。问电电渗处理理对草莓莓钙离子子含量是是否有影影响？本例因每每个品种种实施了了一对处处理，试试验资料料为成对对资料。。品种编号12345678910电渗处理X1/mg22.2323.4223.2521.3824.4522.4224.3721.7519.8222.56对照X2/mg18.0420.3219.6416.3821.3720.4318.4520.0417.3818.42差数（d＝X1-X2）4.193.103.615.003.081.995.921.712.444.14表4-5电渗渗处理对对草莓钙钙离子含含量的影影响，即电渗渗处理后后草莓钙钙离子含含量与对对照钙离离子含量量无差异异，也就就是说电电渗处理理对草莓莓钙离子子含量无无影响。。下一张主页页退出出上一张（1）建建立假设设（2）确确定显著著水平α＝0.01（3）计计算将计算所所得t值的绝对对值与临临界值比比较，（4）查查临界t值，作出出统计推推断根据df=n-1＝9，，查临界界t值：t0.01（9））＝3.250因为||t|＝8..358>t0.01（9）），P<0.01，否否定H0，接受HA，表明电电渗处理理后草莓莓钙离子子含量与与对照钙钙离子含含量差异异极显著著，即电电渗处理理极显著著提高了了草莓钙钙离子含含量。【例】用用家兔兔10只只试验某某批注射射液对体体温的影影响，测测定每只只家兔注注射前后后的体温温，见表表。设体体温服从从正态分分布，，问注射射前后体体温有无无显著差差异？（自身配配对）下一张主页页退出出上一张表10只只家兔注注射前后后的体温温（1））提出无无效假设设与备择择假设，即假定定注射前前后体温温无差异异，即假定定注射前前后体温温有差异异（2）计计算t值经过计算算得故且==10-1=9下一张主页页退出出上一张（3）查临临界t值，作出出统计推推断由df=9,查查t值表表得：t0.01（9））=3.250，，因因为||t|>t0.01（9）），P<0.01，否否定，，接接受，，表明明家兔注注射该批批注射液液前后体体温差异异极显著著，这里里表现为为注射该该批注射射液可使使体温极极显著升升高。【例】现现从从8窝窝仔仔猪中每每窝选出出性别相相同、体体重接近近的仔猪猪两头进进行饲料料对比试试验，将将每窝两两头仔仔猪随机机分配到到两个饲饲料组中中，时间间30天天，试验验结果见见表。问问两种饲饲料喂饲饲仔猪增增重有无无显著差差异？（同源配配对）下一张主页页退出出上一张一般说来来，相对对于成组组设计，，配对设设计能够够提高试试验的精精确性。。配对内内的误差差是相同同的且是是随机的的；配对对间的误误差不同同，但它它们是独独立的，，可分离离出来，，为系统统误差。。在进行两两样本平平均数差差异显著著性检验验时，亦亦有双侧侧与单侧侧检验之之分。关关于单侧侧检验，，只要注注意问题题的性质质、备择择假设HA的建立和和临界值值的查取取就行了了，具体体计算与与双侧检检验相同同。下一张主页页退出出上一张成对检验验的优点点（1）由由于加强强了试验验控制，，成对观观测值的的可比性性提高，，因而随随机误差差将减小小，可以以发现较较小的真真实差异异。（2）成成对比较较不受两两个样本本总体方方差σ12≠σ22的干扰，，不需考考虑两者者是否相相等。3二二项百百分率的的假设检检验在食品科科研中，，有许多多试验结结果以百百分率表表示，例例如产品品合格率率、食品品贮藏变变质率、、一级出出品率等等等。这这些百分分数资料料是服从从二项分分布的，，故称为为二项百百分率。。它们与与一般百百分数不不同（如如食品中中各种营营养成分分的含量量）。对对二项百百分率的的检验，，从理论论上讲，，应按二二项分布布进行。。这样的的检验方方法虽然然比较准准确，但但计算较较麻烦，，所以常常用正态态近似法法来代替替。下一张主页页退出出上一张当样本含含量n较大，p不是很小小，且np和nq均大于5时，，二项项分布接接近于正正态分布布。所以以，对于于服从二二项分布布的百分分率资料料，当n足够大时时，可可以近似似地用u检验法，，进行行差异显显著性检检验。适适用于正正态近似似法的二二项样本本条件见见表4--6。下一张主页页退出出上一张表4-6适适用于正正态近似似法的二二项样本本条件下一张主页页退出出上一张<<<<<<≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥需要检验验一个服服从二项项分布的的样本百百分率与与已知的的二项总总体百分分率差异异是否显显著，其其目的在在于检验验一个样样本百分分率所所在二二项总总体百分分率p是否与已已知二项项总体百百分率p0相同。下一张主页页退出出上一张3.1单单个个样本百百分率的的假设检检验一个样本本百分率率与已知知总体百百分率的的差异显显著性检检验由第3章章可知，，二项百百分率的的总体均均值，方方差，，标准差差分别为为：在n≥30，np、nq>5时时，标准化后后有在下下u统计量百分率标标准误利用这样样两个公公式即可可进行单单个样本本百分率率检验。。（4-9）（4-10）【例4--9】某某微生生物制品品的企业业标准规规定有害害微生物物不准超超过1％％（p0），现从从一批产产品中抽抽取500件（（n），，发现有有害微生生物超标标的产品品有7件件（x））。问该该批产品品是否合合格？本例关心心的是产产品有害害微生物物是否超超标，属属于一尾尾检验。。（1）提提出假设设下一张主页页退出出上一张即该批产产品合格格；由一尾概概率α＝0.05查附表，，得一尾尾临界值值u0.05＝1.64，实际计计算，，p>0.05，表明明该批产产品达到到了企业业标准，，为合格格产品。。（2）计计算所以（3）作作出统计计推断检验服从从二项分分布的两两个样本本百分率率差异是是否显著著。其目目的在在于于检验验两两个样本本百分率率、、所所在在的两个个二项总总体百分分率P1、P2是否相同同。当两两样本的的np、nq均大于5时，可可以近似似地采用用u检验法法进行行检验。。两样本本百分率率之差近近似服从从正态分分布。下一张主页页退出出上一张3.2两两个个样本百百分率的的差异显显著性检检验所以在下下，，则（4-13）可借助正正态分布布作两样样本百分分率的差差异检验验。样本百分分率的差差数标准准误为：：在下下由于总体体百分率率p未知知，只能能由样本本百分率率来估计计。这里里用两个个样本百百分率的的加权平平均数来来估估计共同同的总体体百分率率p：由样本获获得的两两样本百百分率的的差数标标准误为为：【例4--10】】葡萄萄贮藏试试验。装装入塑料料袋不放放保鲜片片的葡萄萄385粒（n1），一个个月后发发现有25粒（（x1）葡萄腐腐烂；装装入塑料料袋放保保鲜片的的葡萄598粒粒（n2），一个个月后发发现有20粒（（x2）葡萄腐腐烂。问问加保鲜鲜片与不不加保鲜鲜片的两两种葡萄萄的腐烂烂率是否否有显著著差异？？（1）提提出假设设两种贮藏藏葡萄的的腐烂率率没有差差异，即即保鲜效效果一致致。（2）计计算由α＝0.05和α＝0.01查附表得得，临界界值u0.05=1.96，u0.01=2.58。由于实际际计算1.96<<<2.58，所所以0..05<<p<0.01，应否否定H0，接受HA，表明两种贮藏藏葡萄的的腐烂率率有显著著差异，，加保鲜鲜片贮藏藏葡萄有有利于葡葡萄保鲜鲜。下一张主页页退出出上一张（3）作作出统计计推断3.3二二项样样本百分分率假设设检验时时的连续续性矫正正样本容量量n<25，且且np<<5时，，假设检检验需连连续矫正正。在np和（或））nq小于或或等等于30时，，需作连连续性矫矫正。附样样本方方差的假假设检验验（1）单单个样样本方差差的检验验测验一个个样本方方差S2和某一指指定方差差C是否有显显著差异异。当样样本容量量n≤30时，S2服从2分布，用用2检验；当当n>30时，因服服从u分布，可可用u检验。注注意附表表的2值是右尾尾概率α的临界2α值，记作作2α，直接适适用于测测验H0：σ2≤C；如果测测验σ2≥C，则显著著所需的的2值是21-α；如测验验H0：σ2＝C，则显著著所需的的2值是<21-α/2和>2α/2例1：已已知蔗蔗糖自动动打包机机的核定定方差为为C＝2，若该该日抽取取10包包进行检检测，其其S2＝2.5，问该该打包机机的变异异程度是是否与核核定标准准有显著著差异？？例2：某某厂生生产的保保健饮料料中的游游离氨基基酸含量量（mg/100ml）在正正