2022年浙江省台州市普通高校对口单招数学一模(含答案)

2022年浙江省台州市普通高校对口单招数学一模(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.在等差数列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30B.40C.50D.60

2.A.3个B.2个C.1个D.0个

3.若logmn=-1，则m+3n的最小值是（）A.

B.

C.2

D.5/2

4.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)

5.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是（）A.18

B.6

C.

D.

6.若向量A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)

7.已知a=(1，2)，b=(x，4)且A×b=10,则|a-b|=()A.-10

B.10

C.

D.

8.A≠ф是A∩B=ф的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无法确定

9.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

10.若a>b.则下列各式正确的是A.-a>-b

B.C.D.

二、填空题(5题)11.以点（1，2)为圆心，2为半径的圆的方程为_______.

12.为椭圆的焦点，P为椭圆上任一点，则的周长是_____.

13.

14.若事件A与事件ā互为对立事件，且P(ā)=P(A),则P(ā)=

。

15.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.

三、计算题(5题)16.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

17.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

18.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

19.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

20.解不等式4<|1-3x|<7

四、证明题(2题)21.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

22.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

五、简答题(2题)23.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

24.化简

六、综合题(2题)25.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

26.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

参考答案

1.C

2.C

3.B对数性质及基本不等式求最值.由㏒mn=-1，得m-1==n，则mn=1.由于m＞0，n＞0，∴m+3n≥2.

4.B

5.B不等式求最值.3a+3b≥2

6.A向量的运算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).

7.D向量的线性运算.因为a×b=10，x+8==10，x=2，a-b=(-l，-2)，故|a-b|=

8.A

9.D椭圆的定义.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，椭圆焦距长度为2c=2

10.C

11.(x-1)2+(y-2)2=4圆标准方程.圆的标准方程为(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2

12.18，

13.π/2

14.0.5由于两个事件是对立事件，因此两者的概率之和为1，又两个事件的概率相等，因此概率均为0.5.

15.45°，由题可知，因此B=45°。

16.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

17.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

18.

19.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

20.

21.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

22.

23.（1）（2）∴又∴函数是偶函数

24.

25.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上，将a=b或a=-b代