2022年河南省郑州市普通高校对口单招数学测试卷(含答案)

2022年河南省郑州市普通高校对口单招数学测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.A=，是AB=的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.A.B.C.

3.已知a=(1，2)，则2a=()A.(1,2)B.(2,4)C.(2,1)D.(4,2)

4.某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A.100B.150C.200D.250

5.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.已知甲、乙、丙3类产品共1200件，且甲、乙、丙3类产品的数量之比为3:4:5,现采用分层抽样的方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数是（）A.20B.21C.25D.40

7.已知过点A（0，-1），点B在直线x-y+1=0上，直线AB的垂直平分线x+2y-3=0，则点B的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，1）D.（-2，1）

8.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）A.

B.或

C.

D.或

9.下列函数为偶函数的是A.B.y=7x

C.y=2x+1

10.已知sin(5π/2+α)=1/5，那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/5

二、填空题(5题)11.若复数,则|z|=_________.

12.抛物线y2=2x的焦点坐标是

。

13.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|=

。

14.五位同学站成一排，其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有_____种.

15.在等比数列{an}中,a5

=4，a7

=6，则a9

=

。

三、计算题(5题)16.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

17.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

18.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

19.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

20.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

四、证明题(2题)21.

22.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

五、简答题(2题)23.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

24.简化

六、综合题(2题)25.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

26.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

参考答案

1.AA是空集可以得到A交B为空集，但是反之不成立，因此时充分条件。

2.A

3.B平面向量的线性运算.=2(1,2)=(2,4).

4.A分层抽样方法.样本抽取比70/3500=1/50例为该校总人数为1500+3500=5000,则=n/5000=1/50，∴n=100.

5.A命题的条件.若x=-1则x2=1，若x2=1则x=±1，

6.A分层抽样方法.采用分层抽样的方法，乙类产品抽取的件数是60×4/3+4+5=20.

7.B由于B在直线x-y+1=0上，所以可以设B的坐标为（x，x+1），AB的斜率为，垂直平分线的斜率为，所以有，因此点B的坐标为（2,3）。

8.B由题意可知，焦点在x轴或y轴上，所以标准方程有两个，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案为B。

9.A

10.C同角三角函数的计算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.

11.

复数的模的计算.

12.（1/2,0）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为F（P/2，0）。∵抛物线方程为y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵抛物线开口向右且以原点为顶点，

∴抛物线的焦点坐标是（1/2，0）。

13.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

14.72，