高中数学必修一《函数模型的应用实例》课后强化作业

一、选择题1．某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，近来三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、

0.4万公顷和

0.76万公顷，则沙漠增加数

y公顷关于年数

x的函数关系较为近似的是(

)A．y＝0.2x

1B．y＝10(x

2＋2x)2xC．y＝10

D．y＝0.2＋log16x[答案]

C[解析]

当x＝1时，否定

B，当

x＝2时，否定

D，当

x＝3时，否定

A，应选

C.2．某工厂生产甲、乙两种成本不相同的产品，原来按成本价销售，由于市场销售发生变化，甲产品连续两次抬价，每次抬价都是20%；同时乙产品连续两次降价，每次降价都是20%，结果都以92.16元销售，此时厂家同时销售甲、乙产品各一件，盈亏的情况是( )A．不亏不盈B．赚23.68元C．赚47.32元D．亏23.68元[答案]D[解析]设甲、乙产品原来每件分别为x元、y元，则x(1＋20%)2＝92.16，y(1－20%)292.16，∴x＝64，y＝144,64＋144－92.16×2＝23.68.3．甲、乙两人沿着同一方向去B地．甲前一半的行程使用速度v1，后一半的行程使用速度v2；乙前一半的时间使用速度v1，后一半的时间使用速度v2.关于甲、乙二人从A地到达B地的行程与时间的函数图象及关系(其中横轴t表示时间，纵轴s表示行程v1<v2)可能正确的图示解析为( )[答案]A[解析]

∵v1<v2，故甲前一半行程使用速度

v1，用时间高出一半，乙前一半时间用速度v1，行走行程不到一半，∴选A.4．已知

A、B两地相距

150km，某人开汽车以

60km/h

的速度从

A地到达

B地，在

B地停留一小时后再以数，表达式是(A．x＝60t

)

50km/h

的速度返回

A地，把汽车走开

A地的距离

x表示为时间

t的函B．x＝60t＋5060t(0≤t≤2.5)C．x＝150－50t(t>2.5)150(2.5<t≤3.5)D．x＝150－50(t－3.5)(3.5<t≤6.5)60t(0≤t≤2.5)[答案]D[解析]从A地到B地的来回时间分别为：15060＝2.5，15050＝3，60t(0≤t≤2.5)x＝150(2.5<x≤3.5)应选D.150－50(t－3.5)(3.5<t≤6.5)5．“依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人所得税是分段计算的，总收入不高出800元，免征个人所得税，高出800元部分需收税，设全月纳税所得额为x，x＝全月总收入－800元，税率见下表：级数全月纳税所得额税率1不高出500元部分5%2高出500元至2000元部分10%3高出2000元至5000元部分15%9高出10000元部分45%某人一月份应缴纳此项税款26.78元，则他当月薪水总收入介于()A．800～900元B．900～1200元C．1200～1500元D．1500～2600元[答案]C[解析]解法1：(估计法)由500×5%＝25元，100×10%＝10元，故某人当月薪水应在1300～1400元之间，应选C.解法2：(逆推考据法)设某人当月薪水为1200元或1500元，则其应纳税款分别为400×5%＝20元，500×5%＋200×10%＝45元．可消除A，B，D，应选C.6．某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费总合花了300元，回来后发现有12个是坏的，不能够将它们销售，余下的椰子按高出成本价1元/个售出，售完后共赚78元．则这两筐椰子原来的总个数为()A．180B．160C．140D．120[答案]D[解析]设原来两筐椰子的总个数为x，成本价为a元/个，则ax＝300x＝120120个．，解得，故这两筐椰子原来共有(a＋1)(x－12)＝300＋78a＝2.57．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况，一种是即市价格曲线y＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票开始买卖后2小时的即市价格为3元；g(2)＝3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图象，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中正确的选项是( )[答案]C[解析]即市价格若素来下跌，则平均价格也应该素来下跌，故消除A、D；即市价格若一路上升，则平均价格也应素来上升，消除B.(也能够由x从0开始增大时，f(x)与g(x)应在y轴上有相同起点，消除A、D)，应选C.8．农民收入由薪水性收入和其他收入两部分构成.2006年某地区农民人均收入为3150元(其中薪水性收入为1800元，其他收入为1350元)，预计该地区自2007年起的5年内，农民的薪水性收入将以每年6%的年增加率增加，其他收入每年增加160元．依照以上数据，2011年该地区农民人均收入介于( )A．4200元～4400元B．4400元～4600元C．4600元～4800元D．4800元～5000元(注：当0<x<1时，(1＋x)n≈1＋nx，要求精度不高时可用它估值．)[答案]B[解析]依照题意可得，2011年该地区农民收入为1800(1＋6%)5＋1350＋5×1601800×(1＋5×6%)＋2150＝4490.应选B.二、填空题9．长为4、宽为3的矩形，当长增加x时面积最大，此时x＝________，x，且宽减少2最大面积S＝________.25[答案]1，23－x2[解析]S＝(4＋x)＝－x＋x＋122225－1(x－1)2，当x＝1时，Smax＝25.22210．某养鱼场，第一年鱼的重量增加率为200%，今后每年鱼的重量增加率都是前一年的一半，问经过四年鱼的重量是原来的________倍．[答案]45445[解析]设原来鱼重a，四年后鱼重为a(1＋200%)(1＋100%)(1＋50%)(1＋25%)＝4a，454a45a＝4.11．为了预防流感，某学校订教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放达成后，y与t的函数关系1t－a为y＝(16)(a为常数)其图象如图．依照图中供应的信息，回答以下问题：从药物释松开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的关系式为________．(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降到

0.25毫克以下时，学生才可进入教室，那么从药物释松开始最少经过

______小时，学生才能回到教室．1[解析](1)设0≤t≤10时，y＝kt，将(0.1,1)代入得

k＝10，又将(0.1,1)代入

1tay＝(16)－中，得

1a＝10，11≤0.25得t≥0.6，∴t的最小值为0.6.(2)令(16)t－10三、解答题12．某地西红柿从2月1日起开始上市，经过市场检查，获取西红柿种植成本Q(单位：元/102kg)与上市时间t(单位：天)的数据以下表：时间t50110250种植成本Q150108150(1)依照上表数据，从以下函数中采用一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系．Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝a·logbt.(2)利用你采用的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．[解析](1)由供应的数据知道，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不能能是常数函数，从而用函数Q＝at＋b，Q＝a·bt，Q＝a·logbt中的任意一个进行描述时都应有a≠0，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格所供应的数据不切合．所以，采用二次函数Q＝at2＋bt＋c进行描述．150＝2500a＋50b＋c，以表格所供应的三组数据分别代入Q＝at2＋bt＋c获取，108＝12100a＋110b＋c，150＝62500a＋250b＋c.1，a＝2003解得b＝－2，225c＝2.123225所以，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数为Q＝200t－2t＋2.3－2)＝150123225(2)当t＝－2×(1节气，西红柿种植成本最低为Q＝200·150－2·150＋2＝100200(元/102kg)．13．某房地产公司在以下列图的五边形上划出一块长方形地面建筑一幢公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大值．[解析]当M取在AE，AB，BC上获取的长方形面积算法不相同，故要分三种情况谈论．[解析](1)当M在BC边上时，以BC和CD为邻边的长方形的面积最大．最大面积S12＝5600(m)．(2)当M在EA边上时，以AE、ED边邻边的长方形的面积最大，最大面积2＝6000(m2)．S(