2022年湖南省长沙市普通高校对口单招数学一模(含答案)

2022年湖南省长沙市普通高校对口单招数学一模(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为A.1

B.2

C.

D.2

2.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+∞)上单调递减的是（）A.y=1/xB.y=ex

C.y=-x2+1D.y=lgx

3.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.

B.

C.

D.

4.已知a=(1，2)，则2a=()A.(1,2)B.(2,4)C.(2,1)D.(4,2)

5.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

6.函数y=-(x-2)|x|的递增区间是（）A.[0,1]B.(-∞,l)C.(l,+∞)D.[0，1)和（2，+∞)

7.已知向量a（3，-1），b（1，-2），则他们的夹角是（）A.

B.

C.

D.

8.将三名教师排列到两个班任教的安排方案数为（）A.5B.6C.8D.9

9.若x2-ax+b＜0的解集为（1，2)，则a+b=()A.5B.-5C.1D.-1

10.已知全集U=R，集合A={x|x＞2}，则CuA=()A.{x|x≤1}B.{x|x＜1}C.{x|x＜2}D.{x|x≤2}

二、填空题(5题)11.直线经过点（-1，3），其倾斜角为135°，则直线l的方程为_____.

12.方程扩4x-3×2x-4=0的根为______.

13.

14.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|=

。

15.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

三、计算题(5题)16.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

17.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

18.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

19.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

20.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

四、证明题(2题)21.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

22.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

五、简答题(2题)23.求证

24.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

六、综合题(2题)25.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

26.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

参考答案

1.C点到直线的距离公式.圆(x+l)2+y2=2的圆心坐标为(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=

2.C函数的奇偶性，单调性.根据题意逐-验证，可知y=-x2+1是偶函数且在（0,+∞)上为减函数.

3.D

4.B平面向量的线性运算.=2(1,2)=(2,4).

5.C由题可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1时，函数值为2，所以正确答案为C。

6.A

7.B因为，所以，，因此，由于两向量夹角范围为[0,π]，所以夹角为π/4。

8.B

9.A一元二次不等式与一元二次方程的应用，根与系数的关系的应用问题.即方程x2-ax+b=0的两根为1，2.由根与系数关系得解得a=3.所以a+b=5.

10.D补集的计算.由A={x|x＞2}，全集U=R，则CuA={x|x≤2}

11.x+y-2=0

12.2解方程.原方程即为（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.

13.-5或3

14.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

15.-1.对数的四则运算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

16.

17.

18.

19.

20.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

21.

∴PD//平面ACE.

22.

23.

24.

25.

26.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上，将a=b或