2022年湖南省张家界市普通高校对口单招数学二模(含答案)

2022年湖南省张家界市普通高校对口单招数学二模(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.不等式组的解集是（）A.{x|0＜x＜2}

B.{x|0＜x＜2.5}

C.{x|0＜x＜}

D.{x|0＜x＜3}

2.下列函数是奇函数的是A.y=x+3

B.C.D.

3.若输入-5,按图中所示程序框图运行后，输出的结果是（）A.-5B.0C.-1D.1

4.A.(6,7)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(7,6)

5.A.偶函数B.奇函数C.既不是奇函数，也不是偶函数D.既是奇函数，也是偶函数

6.A.B.C.D.

7.某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A.100B.150C.200D.250

8.已知a=(1，2)，则|a|=()A.1

B.2

C.3

D.

9.已知展开式前三项的系数成等差数列，则n为（）A.lB.8C.1或8D.都不是

10.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8B.4C.2D.6

二、填空题(5题)11.

12.五位同学站成一排，其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有_____种.

13.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+2a5十a6=_______.

14.算式的值是_____.

15.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

三、计算题(5题)16.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

17.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

18.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

19.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

20.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

四、证明题(2题)21.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

22.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

五、简答题(2题)23.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.

24.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

六、综合题(2题)25.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

26.

参考答案

1.C由不等式组可得，所以或，由①可得，求得；由②可得，求得，综上可得。

2.C

3.D程序框图的运算.因x=-5，不满足＞0,所以在第一个判断框中

4.A

5.A

6.B

7.A分层抽样方法.样本抽取比70/3500=1/50例为该校总人数为1500+3500=5000,则=n/5000=1/50，∴n=100.

8.D向量的模的计算.|a|=

9.B由题可知，，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。

10.B抛物线方程为y2=2px=2*4x，焦点坐标为（p/2,0）=（2,0），准线方程为x=-p/2=-2，则焦点到准线的距离为p/2-（-p/2）=p=4。

11.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

12.72，

13.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

14.11，因为，所以值为11。

15.n2，

16.

17.

18.

19.

20.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

21.

∴PD//平面ACE.

22.

23.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有，故所求概率为（2）其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为

24.

25.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上，将a=b或a=-b代