人教版2019年九年级数学第三次月考模拟试题卷【含答案】

人教版2019年九年级数学第三次月考模拟试题卷11.26(时间120分钟)选择题（共10题，每题3分，共30分）1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A． y=3x﹣1 B． y=ax2+bx+c C． s=2t2﹣2t+1 D． y=x2+2．抛物线y＝eq\f(1,2)x2－4x＋3的顶点坐标和对称轴分别是()A．(1,2)，x＝1B．(1－，2)，x＝－1C．(－4，－5)，x＝－4D．(4，－5)，x＝43.已知p、q是方程x2﹣11x-5=0的两个根，则p+q的值为（）A．11 B．-11 C．5 D．-5 4.如图，CD是⊙O的直径，已知∠1＝25°，则∠2＝()A．35°B．45°C．65°D．75°5.如图是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是（）A．－1≤x≤3B．x≤－1C．x≥1D．x≤－1或x≥36.如图所示，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B，C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于()A．B．C．D．7.如图，已知经过原点的⊙P与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB等于（）A．80°B．90°C．100°D．无法确定8.二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是（）A．－3B．－1C．2D．39．若二次函数SKIPIF1<0的图像过SKIPIF1<0三点，则SKIPIF1<0大小关系正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<010.如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤ 二、填空题（共6题，每题3分共18分）11．如果抛物线y＝(a－3)x2－2有最低点，那么a的取值范围是_______.12．若AB=8cm，则经过A，B两点的最小圆的半径是_________.13.已知二次函数y=－EQ\F(1,2)x2+5x+EQ\F(5,2)的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且5<x1<x2<x3，则y1,y2,y3的大小关系为.14.已知(a2+15、如图所示，⊙M与x轴相交于点A(2，0)，B(8，0)，与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是_________.16．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的有（填序号）三、解答题（共9题，共72分）17．（6分）解下列方程：（1）m2-5x-50=0（2）y4-5y2-36=0．18．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点C，已知∠AOC=70°，求∠BAD的度数．19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若+=﹣1，求k的值．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过A作⊙O的切线DA，DA与OE的延长线交于点D，连接DC，BC.(1)填空：OE与BC的位置关系是_______，OE与BC的数量关系是_______，(2)求证：DC是⊙O的切线，21.（8分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润为120元，为了扩大销量，尽快减少库存，超市准备适当降价，据测算，若每箱降价2元，则每天可多售出4箱．(1)如果要使每天销售该饮料获利14000元，则每箱应降价多少元．(2)每天销售该饮料获利能达到14500元吗？若能，则每箱应降价多少？若不能，请说明理由．22.（8分）设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程12x2+b(1)试判断△ABC的形状．(2)若a，b为方程x2+mx-3m=0的两个根，求23．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）填空：①当∠CAB=°时，四边形ADFE为菱形；②在①的条件下，BC=cm时，四边形ADFE的面积是6cm2．24．（9分）已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）．（1）当b=2，c=﹣3时，求二次函数的最小值；（2）当c=5时，若在函数值y=l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（3）当c=b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．25．（12分）我们约定，在平面直角坐标系中两条抛物线有且只有一个交点时，我们称这两条抛物线为“共点抛物线”，这个交点为“共点”．（1）判断抛物线y＝x2与y＝﹣x2是“共点抛物线”吗？如果是，直接写出“共点”坐标；如果不是，说明理由；（2）抛物线y＝x2﹣2x与y＝x2﹣2mx﹣3是“共点抛物线”，且“共点”在x轴上，求抛物线y＝x2﹣2mx﹣3的函数关系式；（3）抛物线L1：y＝﹣x2+2x+1的图象如图所示，L1与L2：y＝﹣2x2+mx是“共点抛物线”；①求m的值；②点P是x轴负半轴上一点，设抛物线L1、L2的“共点”为Q，作点P关于点Q的对称点P′，以PP′为对角线作正方形PMP′N，当点M或点N落在抛物线L1上时，直接写出点P的坐标．解析卷(时间120分钟)选择题（共10题，每题3分，共30分）1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（C）A． y=3x﹣1 B． y=ax2+bx+c C． s=2t2﹣2t+1 D． y=x2+2.抛物线y＝eq\f(1,2)x2－4x＋3的顶点坐标和对称轴分别是(D)A．(1,2)，x＝1B．(1－，2)，x＝－1C．(－4，－5)，x＝－4D．(4，－5)，x＝43.已知p、q是方程x2﹣11x-5=0的两个根，则p+q的值为（A）A．11 B．-11 C．5 D．-5 4.如图，CD是⊙O的直径，已知∠1＝25°，则∠2＝(C)A．35°B．45°C．65°D．75°5.如图是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是（A）A．－1≤x≤3B．x≤－1C．x≥1D．x≤－1或x≥36.如图所示，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B，C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于(C)A．B．C．D．7．如图，已知经过原点的⊙P与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB等于（B）A．80°B．90°C．100°D．无法确定8.二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是（D）A．－3B．－1C．2D．39．若二次函数SKIPIF1<0的图像过SKIPIF1<0三点，则SKIPIF1<0大小关系正确的是（B）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<010.如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（C）A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤ 二、填空题（共6题，每题3分共18分）11．如果抛物线y＝(a－3)x2－2有最低点，那么a的取值范围是_a<3______.12．若AB=8cm，则经过A，B两点的最小圆的半径是_4cm___.13.已知二次函数y=－EQ\F(1,2)x2+3x+EQ\F(5,2)的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3<x1<x2<x3，则y1,y2,y3的大小关系为y1>y2>y3.14.已知(a2+15、如图所示，⊙M与x轴相交于点A(2，0)，B(8，0)，与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是_（5，4）___.16．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的有①②③（填序号）三、解答题（共9题，共72分）17．（6分）解下列方程：（1）m2-5m-50=0（2）y4-5y2-36=0．m1=10,m2=-5y1=3,y2=-318．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点C，已知∠AOC=70°，求∠BAD的度数．解：∵∠AOC=70°，∴∠ABC=35°,∵AD∥BC,∴∠BAD=180°-35°=145°.19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若+=﹣1，求k的值．（1）k>-eq\f(3,4)（2）k=-1（舍去）k=320．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过A作⊙O的切线DA，DA与OE的延长线交于点D，连接DC，BC.(1)填空：OE与BC的位置关系是_______，OE与BC的数量关系是_______，(2)求证：DC是⊙O的切线。解：(1)OE∥BCOE=BC(2)证明：如图，连接OC，设OD与⊙O交于点F∵DA是⊙O的切线，∴OA⊥AD，即∠DA0=90°，∵OE⊥AC,∴∴∠AOD=∠COD．在△DAO和△DCO中,∴△DAO≌DCO(SAS).∴∠DCO=∠DA0=90°．又∵OC为⊙0的半径，∴DC是⊙O的切线．21.（8分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润为120元，为了扩大销量，尽快减少库存，超市准备适当降价，据测算，若每箱降价2元，则每天可多售出4箱．(1)如果要使每天销售该饮料获利14000元，则每箱应降价多少元．(2)每天销售该饮料获利能达到14500元吗？若能，则每箱应降价多少？若不能，请说明理由．答案：（1）20或50（2）不能。因为（120-2x）（100+4x）=14500无解。22.（8分）设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程12x2+b(1)试判断△ABC的形状．(2)若a，b为方程x2+mx-3m=0的两个根，求答案：（1）a=b=c，△ABC是等边三角形。（2）m1=0（舍去）m2=-1223．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）填空：①当∠CAB=°时，四边形ADFE为菱形；②在①的条件下，BC=cm时，四边形ADFE的面积是6cm2．答案：（1）证明：∵EF∥AB，∴∠E=∠CAB，∠EFA=∠FAB，∵∠E=∠EFA，∴∠FAB=∠CAB，在△ABC和△ABF中，，∴△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形．证明：∵∠CAB=60°，∴∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°，∴EF=AD=AE，∴四边形ADFE是菱形．故答案为60．（3）解：∵四边形AEFD是菱形，设边长为a，∠AEF=∠CAB=60°，∴△AEF、△AFD都是等边三角形，由题意：2×a2=6，∴a2=12，∵a＞0，∴a=2，∴AC=AE=2，在RT△ACB中，∠ACB=90°，AC=2，∠CAB=60°，∴∠ABC=30°，∴AB=2AC=4，BC==6．故答案为6．24．（9分）已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）．（1）当b=2，c=﹣3时，求二次函数的最小值；（2）当c=5时，若在函数值y=l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（3）当c=b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．解：（Ⅰ）当b=2，c=-3时，二次函数的解析式为y=x2+2x-3=（x+1）2-4，∴当x=-1时，二次函数取得最小值-4；（Ⅱ）当c=5时，二次函数的解析式为y=x2+bx+5，由题意得，x2+bx+5=1有两个相等是实数根，∴△=b2-16=0，解得，b1=4，b2=-4，∴二次函数的解析式y=x2+4x+5，y=x2-4x+5；（Ⅲ）当c=b2时，二次函数解析式为y═x2+bx+b2，图象开口向上，对称轴为直线x=-，①当-＜b，即b＞0时，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而增大，∴当x=b时，y=b2+b•b+b2=3b2为最小值，∴3b2=21，解得，b1=-（舍去），b2=；②当b≤-≤b+3时，即-2≤b≤0，∴x=-，y=b2为最小值，∴b2=21，解得，b1=-2（舍去），b2=2（舍去）；③当-＞b+3，即b＜-2，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而减小，故当x=b+3时，y=（b+3）2+b（b+3）+b2=3b2+9b+9为最小值，∴3b2+9b+9=21．解得，b1=1（舍去），b2=-4；∴b=时，解析式为：y=x2+x+7b=-4时，解析式为：y=x2-4x+16．综上可得，此时二次函数的解析式为y=x2+x+7或y=x2-4x+16．25．（12分）（12分）我们约定，在平面直角坐标系中两条抛物线有且只有一个交点时，我们称这两条抛物线为“共点抛物线”，这个交点为“共点”．（1）判断抛物线y＝x2与y＝﹣x2