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V:1.0精细整理,仅供参考5.3.2命题、定理、证明-导学案日期:20xx年X月吉昌中学七年数学(下)导学案制作人:霍雨佳复核人:审核人:№:班级:7.(1)(2)小组:姓名:课题5.3.2命题、定理、证明课型新授时间学习目标1、掌握命题和定理的概念,会把命题改写成“如果……那么……”的形式。2、能判断一些简单的命题是真命题还是假命题。3、能够证明简单命题。难点会把一些简单命题改写成“如果…那么…”的形式;证明简单的命题。重点命题、定理的概念;区分命题的题设和结论.学习内容(资源)教学设计学习指导:一、自主探究(一)命题的定义:1、阅读思考:①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断。2、定义:的语句,叫做命题3、练习:下列语句,哪些是命题哪些不是
(1)我是河南人。(2)两条直线平行,它们一定没有交点。(3)延长线段AB(4)你是七(一)班的学生吗(二)命题的构成:1、许多命题都由和两部分组成.是已知事项,是由已知事项推出的事项.2、命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分是,"那么"后接的的部分是.(三)命题的分类真命题:。(定理:的真命题。)假命题:。1、指出下列命题的题设和结论:2、把下列命题改写成"如果……那么……"的形式:(1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1;(1)互补的两个角不可能都是锐角:(2)两直线平行,同位角相等;。(3)同旁内角互补,两直线平行;(2)垂直于同一条直线的两条直线平行:(4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式;。(5)绝对值相等的两个数相等.(3)对顶角相等:(6)如果AB⊥CD,垂足是O,那么∠AOC=90°。(7)如果∠1=∠2,∠2=∠3,那么∠1=∠3.3、判断下列命题是真命题还是假命题,如果是假命题,举出一个反例。(1)同位角相等;(4)两个锐角的和是锐角;(2)如果两个角是邻补角,这两个角互补;(5)邻补角是互补的角;(3)如果两个角互补,这两个角是邻补角;(6)同旁内角互补。4、如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:(1)∵a∥b,∴∠1=∠3(_________________);(2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________);(3)∵a∥b,∴∠1=∠2(__________________);(4)∵a∥b,∴∠1+∠4=180º(_____________________)(5)∵∠1=∠2,∴a∥b(__________________);(6)∵∠1+∠4=180º,∴a∥b(_______________).CABDEF125、已知:如图AB⊥BC,BC⊥CD且∠CABDEF12证明:∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知)∴==90°()∵∠1=∠2(已知)∴=(等式性质)∴BE∥CF()6、已知:如图,∠A+∠B=180°,求证∠C+∠D=180°.证明:∵∠A+∠B=180°,∴AD∥BC()∴∠C+∠D=180°()7、已知:如图,AB和CD相交于点O,∠A=∠B.求证∠C=∠D.证明:∵∠A=∠B,∴AC∥BD().∴∠C=∠D().三、深入探究1、已知:如图,AC⊥BC,垂足为C,∠BCD是∠B的余角。BDAC求证:∠ACD=BDAC证明:∵AC⊥BC(已知)∴∠ACB=90°()∴∠BCD是∠ACD的余角∵∠BCD是∠B的余角(已知)∴∠ACD=∠B()2、已知,如图,BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4。求证:AD∥BE。证明:∵AB∥CD(已知)ADBCEF123ADBCEF1234∵∠3=∠4(已知)∴∠3=∠()∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF()即∠=∠∴∠3=∠()∴AD∥BE
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