2023学年度 探索轴对称的性质

第五章生活中的轴对称探索轴对称的性质一学生起点分析 学生的知识技能基础：在本章前面一节课中，学生已经认识了轴对称现象，学习了轴对称的概念，加强了对图形的理解和认识，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识轴对称以及轴对称图形的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析本节课的教学目标是：1．探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。2．通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。3．通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的情趣。教学重点：1．掌握轴对称的性质。2．运用轴对称的性质解决实际问题。教学难点：灵活运用轴对称的性质解决实际问题。教学方法：为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。教学手段和教具准备：长方形白纸一张，圆规一个，并运用了现代多媒体教学平台。三、教学设计分析本节课设计了七个环节：复习引入、探索发现、巩固新知、能力拓展、课堂小结、布置作业、板书设计。第一环节复习引入活动内容：（1）提问：什么样的图形是轴对称图形？怎么判断两个图形成轴对称？轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫这个图形的对称轴。轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。这条直线是对称轴（幻灯片给出答案）。（2）观察动画后回答1、动画（1）中的两个三角形有什么关系？2、动画（2）中的三角形是个什么图形？）第二环节探索发现活动内容：各小组派代表展示自己课前所做的“14”，再结合幻灯片引导学生探索得到本节课的核心内容——轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等。活动目的：培养学生的动手能力，数学表达能力，团队合作意识。第三环节巩固新知（1）活动内容：（1）1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。2.图⑴是轴对称图形，根据轴对称图形的性子，你可以得到相等的线段是，相等的角是。3.两个图形关于某直线对称，对称点一定在（）A．这直线的两旁 B．这直线的同旁C．这直线上 D．这直线两旁或这直线上4．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分()A．完全重合 B．不完全重合C．两者都有5.下面说法中正确的是（）Ａ.设Ａ，Ｂ关于直线MN对称，则AB垂直平分MN。Ｂ.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条直线MN，使△ABC与△DEF关于MN对称。C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形。Ｄ.两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧。6.已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上；③若A，C是对称点，则l垂直平分线段AC；④若B，D是对称点，则PB=PD。其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7．若直角三角形是轴对称图形，这个三角形三个内角的度数为。活动目的：对本节知识进行巩固练习。第四环节能力拓展活动内容：1．已知点A、B是直线MN同侧两点。点A1、A关于直线MN对称。连接A1B交直线MN于点P,连接AP。（1）如图（2）若A1B＝5cm，则AP+BP的长为5cm。（2）如图（3）若P1为直线MN上任意一点（不与P重合），连结AP1、BP1，试说明AP1+BP1＞AP+BP。ABPABPA1NM（2）（4）ABABPA1NM(4)A1ABPNMP1ABPNMP1（3）2．如图（5），已知点Ｐ是∠AOB内任意一点，点Ｐ1，Ｐ关于OA对称，点Ｐ2，Ｐ关于OB对称。连接P1P2，分别交OA，OB于C，D。连接PC，PD。若P1P2＝10cm，则△PCD的周长为10cm。AABCFDEl（6）（5）3．如图（6），△ABC与△DEF关于直线l成轴对称①请写出其中相等的线段；②如果△ABC的面积为6cm,且DE=3cm，求△ABC中AB边上的高h。解：①AB=DE、AC=DF、BC=EF②活动目的：通过由浅入深的习题设置，让学生在收获成功体验的同时突破难点，同时让学生体会到学习数学的意义——数学来源于生活，应用于生活。此处留给学生充分的时间与空间去思考、动手、讨论，培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力，使学生在合作学习的过程中不仅学会如何应用所学知识，更增加了学生们的合作意识。第五环节课堂小结活动内容：师生互相交流总结这节课的体会，重新回顾这节课的知识点以及新知识点应用方面的一些技巧。活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想包括在研讨活动中的收获（学生畅所欲言，教师给予鼓励）。第六环节布置作业独立完成习题知识技能：第1题、第2题；问题解决第1题、第2题。2.小组合作探究联系拓广：第1题。四、教学设计反思在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些