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函数的最值知识点函数的最值定义：最大值：一般地，设函数的定义域为,如果存在实数满足：①对应任意的，都有；②存在，使得，那么称是函数的最大值.最小值：一般地，设函数的定义域为,如果存在实数满足：①对应任意的，都有；②存在，使得，那么称是函数的最小值.注意：①函数的最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在，使得；②函数的最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即应任意的，都有（）求最值的基本方法①利用函数图像求最值是求函数最值的常用方法，这种方法以函数最值的几何意义为依据，对较为简单的且图像易作出的函数求最值较常用（如一次、二次、反比例函数等）.②运用函数单调性求函数最值是求函数最值的重要方法，特别是当函数图像不易作出时.单调性与最值的关系：若函数在闭区间上是减函数，则在上最大值为，最小值我；若函数在闭区间上是增函数，则在上最大值为，最小值我.题型求函数的最值已知函数．（1）证明在上是减函数；（2）当时，求的最大值和最小值．已知函数．（1）判断函数在上的单调性，并证明；（2）求函数的最大值和最小值．已知在区间上的最小值为（1）写出函数的解析式；（2）画出函数的图象，并指出函数的单调增区间和单调减区间．【变式问题】已知函数，判断函数在区间上的最大值与最小值．已知函数．（1）试判断在和上的单调性；（2）根据的单调性写出的最值．（1）已知，求的最小值；（2）已知函数，若的最小值为，写出的表达式．已知函数．（1）若函数在上为单调函数，求实数的取值范围．（2）求的值，使在区间上的最小值为﹣1．【变式训练】已知函数（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间上的最大与最小值．已知函数，其中．（Ⅰ）用定义证明函数在上单调递减；（Ⅱ）结合单调性，求函数在区间上的最大值和最小值．设a为实数，记函数的最大值，（1）求．（2）求的值域．已知函数，，记函数．（1）判断方程的实根的个数；（2）设在区间[1，2]的最小值为，求的表达式；（3）若函数在[0，1]上是减函数，求实数的取值范围．【备选习题】已知函数；（1）若，求函数的单调区间；（2）设在区间[1，2]上的最小值为，求的表达式；（3）若恒成立，求的最小值．已知函数，求的最小值．（1）当时，求函数的最小值

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