2023学年度 函数单调性的性质

函数单调性的性质一、选择题（共20小题）1、函数y=|2x﹣1|在区间（k﹣1，k+1）上不单调，则k的取值范围（） A、（﹣1，+∞） B、（﹣∞，1） C、（﹣1，1） D、（0，2）2、已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，那么实数a的取值范围是（） A、（0，1） B、 C、 D、3、函数f（x）=在x∈R内单调递减，则a的范围是（） A、（0，] B、[，] C、[，1） D、[，1）4、已知函数在区间（﹣∞，+∞）是增函数，则常数a的取值范围是（） A、a≤1或a≥2 B、1≤a≤2 C、1＜a＜2 D、a＜1或a＞25、已知函数满足对任意x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0成立，则a的取值范围为（） A、 B、（0，1） C、 D、（0，3）6、已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（） A、f（﹣25）＜f（11）＜f（80） B、f（80）＜f（11）＜f（﹣25） C、f（11）＜f（80）＜f（﹣25） D、f（﹣25）＜f（80）＜f（11）7、已知函数y=f（x）在x∈[1，2]上是单调增函数，那么函数y=f（1﹣x）在区间（） A、[﹣2，﹣1]上单调递增 B、[﹣2，﹣1]上单调递减 C、[﹣1，0]上单调递增 D、[﹣1，0]上单调递减8、已知y=x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，则b的取值是（） A、b＜﹣1或b＞2 B、b≤﹣2或b≥2 C、﹣1＜b＜2 D、﹣1≤b≤29、函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围（） A、（0，1） B、[0，1） C、（0，1] D、[0，1]10、已知函数是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（） A、 B、（ C、（ D、）11、设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（） A、 B、[2，+∞） C、（0，2] D、12、已知f（x）是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若f（k）≥k2成立，则f（k+1）≥（k+1）2成立，下列命题成立的是（） A、若f（3）≥9成立，则对于任意k≥1，均有f（k）≥k2成立； B、若f（4）≥16成立，则对于任意的k≥4，均有f（k）＜k2成立； C、若f（7）≥49成立，则对于任意的k＜7，均有f（k）＜k2成立； D、若f（4）=25成立，则对于任意的k≥4，均有f（k）≥k2成立13、设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）≥k2成立时，总可推出f（k+1）≥（k+1）2成立”．那么，下列命题总成立的是（） A、若f（1）＜1成立，则f（10）＜100成立 B、若f（2）＜4成立，则f（1）≥1成立 C、若f（3）≥9成立，则当k≥1时，均有f（k）≥k2成立 D、若f（4）≥25成立，则当k≥4时，均有f（k）≥k2成立14、已知f（x）为R上的减函数，则满足f（||）＜f（1）的实数x的取值范围是（） A、（﹣1，1） B、（0，1） C、（﹣1，0）∪（0，1） D、（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）15、已知f（x）为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是（） A、（﹣∞，1） B、（1，+∞） C、（﹣∞，0）∪（0，1） D、（﹣∞，0）∪（1，+∞）16、已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（） A、f（x1）＜f（x2） B、f（x1）=f（x2） C、f（x1）＞f（x2） D、f（x1）与f（x2）的大小不能确定17、定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（） A、﹣ B、 C、﹣ D、18、若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=（a+1）1﹣x在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（） A、（﹣1，0） B、（﹣1，0）∪（0，1] C、（0，1] D、（0，1）19、函数f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为a，则a的值为（） A、 B、 C、2 D、420、设f（x）、g（x）都是单调函数，有如下四个命题中，正确的命题是（）①若f（x）单调递增，g（x）单调递增，则f（x）﹣g（x）单调递增；②若f（x）单调递增，g（x）单调递减，则f（x）﹣g（x）单调递增；③若f（x）单调递减，g（x）单调递增，则f（x）﹣g（x）单调递减；④若f（x）单调递减，g（x）单调递减，则f（x）﹣g（x）单调递减． A、①③ B、①④ C、②③ D、②④二、填空题（共5小题）21、函数f（x）=|x﹣a|在区间[1，+∞）上为增函数，则a取值范围是_________．22、设M是由满足下列性质的函数f（x）构成的集合：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．已知下列函数：①；②f（x）=2x；③f（x）=lg（x2+2）；④f（x）=cosπx，其中属于集合M的函数是_________（写出所有满足要求的函数的序号）．23、己知f（x）是R上的增函数，且f（﹣1）=﹣1，f（2）=2，设P={x|f（x+t）＜2}，Q={x|f（x）＜﹣1}，若t≥3，则集合P，Q之间的关系是_________．24、若x≥0，则函数y=x2+2x+3的值域是_________．25、若函数y=x2﹣2x+3，在（﹣∞，m）上单调递减，则m的取值范围_________．三、解答题（共5小题）26、对于函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”，若f（f（x））=x，则称x为f（x）的“稳定点”．函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}．（1）求证：A⊆B；（2）若f（x）=ax2﹣1（a∈R，x∈R），且A=B≠∅，求实数a的取值范围；（3）若f（x）是R上的单调递增函数，x0是函数的稳定点，问x0是函数的不动点吗？若是，请证明你的结论；若不是，请说明的理由．27、定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足f（1）=1，且当a、b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有．（1）证明：f（x）是[﹣1，1]上的增函数；（2）若f（x）≤m2+2am+1对所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求m的取值范围．28、已知：f（x）=lg（ax﹣bx）（a＞1＞b＞0）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）在其定义域内的单调性；（3）若f（x）