相似三角形性质

§《相似三角形的性质》授课方案巴州和静县第二中学刘春一、教材解析1、教材的地位和作用本节授课内容是本章的重要内容之一。本节内容是在完成对相似三角形的判断条件进行研究的基础上，进一步研究研究相似三角形的性质，从而达到对相似三角形的定义、判断和性质的全面研究。从知识的前后联系来看，相似三角形可看作是全等三角形的拓展，相似三角形的性质研究也可看作是对全等三角形性质的进一步拓展研究。另外相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，也是今后研究圆中线段关系的有效工具。从头课程对几何部分的的编写来看，几何知识的结论较之老教材已经大为减少，教材首要关注的不是掌握多少几何知识的结论，相对更重视的是对学生合情推理能力的培训和培养。从这个角度上说，不论是全等还是相似，教材可是将它们作为训练学生合理推理的一个有效素材而已，正因为此，本节课应重视学生有条理的思虑及有条理的表达。2、授课目的知识与技术：能研究相似三角形一系列性质的证明过程，理解相似三角形的性质，并能运用相似三角形的性质计算相关角、边、周长和面积问题过程与方法：(1)、由边、角的数量关系去判断相似三角形是由“数”到“形”的过程，从相似三角形追求边、角的对应关系是由“形”到“数”的过程，即判断与性质是一个互逆的思想过程，但都表现了“数形结合”的思想(2)、能运用相似三角形的性质，解决相关角、边、周长和面积计算的问题，提升解析问题和解决问题的能力感情、态度与价值观：在研究性质的过程中，培养学生合作沟通与人沟通的能力，在性质的运用中，培养学生独立思虑，勇于创新的精神和意识授课重点：(1).相似三角形的周长比、面积比与相似比关系的推导.(2).运用相似三角形的比率关系解决实责问题.授课难点：相似三角形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.二、学情解析本节主要研究相似三角形对应高的比、对应角均分线的比、对应中线的比都等于相似比这一性质，九年级学生在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习过程，拥有了必然的学习经验，学生间互相谈论、互相提问的积极性高，因此，参加相关性质的实践研究活动的热情应该是比较高的。三、教法、学法解析教法：指惹起现，研究合作学法：归纳总结，自主学习，合作沟通四、授课资源及教具准备1.授课用具：多媒体设备2.课前准备：直尺，三角板五、授课过程1、提出问题、引入新课1）相似三角形有哪些判断方法？2）已经学习了相似三角形的哪些性质？依照是什么？3）三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？下面我们来研究与这些几何量相关的性质：2、创立情境，研究性质问题1、全等三角形的对应线段——对应高、对应中线、对应角均分线有什么性质？（学生回顾口答）近似全等三角形的性质，你能猜想出相似三角形中这些对应线段有何性质吗？问题2、两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？经过学生的提前预习，英勇猜想相似三角形的性质。猜想证明比方：图中△ABC∽△A1B1C1是两个相似三角形，相似比为k，AH⊥BC于H，A1H1⊥B1C1于H1。ABAH求证：kAA1BHCB1H1C1让学生以小组为单位商议证明过程，尔后让学生代表上黑板书写证明过程。已知：如图，△ABC∽△A1B1C1，相似比是k，AE、A1E1分别是△ABC、△A1B1C1的中线.AD、A1D1分别是△ABC、△A1B1C1的角均分线.求证：ABAEABADA1B1kA1B1kA1E1A1D1AAA1A1BECB1E1C1BDCB1D1C1定理：相似三角形对应高的比等于相似比。相似三角形对应中线的比等于相似比。相似三角形对应角均分线的比等于相似比归纳：相似三角形对应线段的比等于相似比目的：经过学生小组合作研究，类比前面研究过程，惹起学生主动研究意识、培养合作沟通能力，发展学生的类比的思想能力，与归纳总结能力.收效：学生经过合作研究，可以发现相似三角形中对应角均分线、对应中线的比等于相似比.问题：当两个相似三角形的相似比为1时，这两个三角形有何特别关系?这样，既让学生加深了相似三角形与全等三角形的差异与联系，也自可是然地加深牢固了学生对相似比不为1的相似三角形的对应高、对应中线、对应角均分线性质定理。问题：若是两个三角形相似，它们的周长、面积之间有什么关系？商议命题：相似三角形的周长的比等于相似比。相似三角形的面积的比等于相似比的平方。先引导学生如何证明一个命题（证明一个命题的一般步骤）尔后小组商议证明过程，学生在黑板上写出重点的证明步骤。AD已知：△ABC∽△DEF，相似比为к，求证：C△ABC；S△ABC2C①=к②=кCS△DEF△DEFGFBEHABBCCAkAA’A`B`B`C`C`A`ABkA`B`B’c’BCkB`C`BCCAkC`A`lABCABBACAkA`B`kB`C`kC`A`lA`B`C`A`B`B`C`C`A`A`B`B`C`kC`A`AA/ABBCCAADkA`B`B`C`C`A`A`D`DCB/1BD/C/SABC2BCADkk2SA`B`C`k1B`C`A`D`2经过学生商议证明得出结论：定理：相似三角形周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方.猜想证明完后让学生出相关本节课的练习题，以小组为单位，本组出的题由其他小组作答。最后老师出一道题，学生解答结束本节课。目的：在于使教师在课堂上可以与学生进行即时问答互动同时观看学生作答状况，并在课后可以透过本系统检视学生的作答结果，以帮助教师成立多元课程并掌握学生学习状况，缩短师生沟通距离。针对学生使用方面，设计目的在于使学生可以透过个人装置在课堂与教师进行即时问答互动，并可进行小组谈论、分组作答或同侪互评等特殊功能，以增加学生课堂参加度并落实合作学习，提升学习效率。例1：如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其他两个极点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？解：设设正方形PQMN的边长为x毫米。APN∥BC∴△APN∽△ABCPEN∴AE=PNBADBCQDM目的：要修业生能用相似三角形对应高的比等于相似比的性质来解决生活与生产中的实责问题。加强学生的应企图识。收效：学生可以运用前面所学解决问题，培养学生能发现问题，可以利用相似三角形相关性质解决问题的能力。3、回顾反思，畅谈心得本节课你有何收获？(1)、这节课我们学到了哪些知识？(2)、我们是用哪些方法获得这些知识的？(3)、经过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？你感觉还有什么问题需要连续谈论吗？目的：本节课主要依照相似三角形的性质和判断推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角均分线的比和对应中线的比、周长的比都等于相似比，面积比等于相似比的平方。可以总结出运用类比数学思想方法解决问题。收效：学生畅所欲言自己亲自的感觉和实质收获，会利用相似三角形的性质解决实责问题，使学生充分感觉：我们周围无处没有数学，数学就在我们身边！4、部署作业(1)、作业本2、3（2）（3）、4、5(2)、研究推理过程课外整理完成，各组自行组织谈论沟通。5、授课方案说明：(1)、本节课从一个较为实质的生活情境引入，设置问题悬念，激发学生的求知欲望，使学生掌握将实责问题转变成数学问题的思想方法，感觉数学知识在生活中的广泛应用。(2)、性质定理2的学习和研究，侧重于知识的形成过程，使学生体验特别到一般的认知规律，以及由观察——猜想——论证——归纳的数学思想过程。(3)、由问题的解决变式到例题，再经例题加以拓展延伸，使本节内容连结更趋自然，同时使学生充分领悟类比的数学思想以及图形之间的互相联系。(4)、授课中侧重小组之间的合作沟通，在合作中加强学生的团体意识，体验成功的欢乐，成立学习的自信心。6、授课反思：相似图形是现实生活中广泛存在的现象，研究相似图形的一些重要性质的过程，不但可以是学生更好地认识、描述物体的形状，领悟图形相似在刻画现实世界中的重要作用，而且也可以经过解决现实世界中的详尽问题，提升学生应用数学的意识和合作沟通的能力。