三相交流异步电动机动态模型仿真

E型/课程名称：电力传动与控制学院：电控学院专业：导航、制导与控制姓名：马生涛学号：2015132040指导教师：王飚完成时间：2016-7-18交流异步电动机是一个高阶非线性、强耦合的多变量系统，如果忽略其非线性、多变量、强耦合的条件，近似求出线性单变量动态结构，然后采用直流调速系统的分析及设计方法得到的控制系统动态性能往往不高。要设计具有优良动态性能的异步电动机调速系统，必须要了解异步电动机动态数学模型。为了使分析简化，常采用坐标变换的方法加以改造。本文在此基础上利用仿真软件MATLAB/SIMUL建立一个通用的仿真模型。目录TOC\o"1-5"\h\z1弓1言42三相异步电动机动态数学模型4异步电动机动态数学模型6坐标变换8三相-静止两相变换（3s/2s变换）9静止两相-旋转正交变换（2s/2r变换）10静止两相坐标下的动态数学模型12旋转正交坐标下的动态数学模型133三相异步电动机仿真模型建立144仿真分析18电动机空载启动和空载运行有关特性曲线18电动机带负载起动运行有关特性曲线195结语191引言稳态数学模型的异步电动机调速系统虽然能够在一定范围内实现平滑调速，然而，对于高动态性能的对象，稳态数学模型就不满足要求了，因此对于的异步电动机的动态数学模型的设计就很有必要，但是由于异步电动机的非线性，强耦合以及多变量性，必须设计一套高动态调速系统，为了使分析简化，采用坐标变换的方法设计出简化动态数学模型，并用进行仿真实现。2三相异步电动机动态数学模型异步电机变压变频调速时需要进行电压和频率的协调控制，有电压和频率两种独立的输入变量。在输出变量中，除转速外，磁通也得算一个独立的输出变量。因为电机只有一个三相输入电源，磁通的建立和转速的变化是同时进行的，为了获得良好的动态性能，也希望对磁通施加某种控制，使它在动态过程中尽量保持恒定，才能产生较大的动态转矩。由于这些原因，异步电机是一个多变量（多输入多输出）系统，而电压（电流）、频率、磁通、转速之间又互相都有影响，所以是强耦合的多变量系统，可以先用下图来定性地表示：们都是同时变化的，在数学模型中就含有两个变量的乘积项。这样一来，即使不考虑磁饱和等因素，数学模型也是非线性的。三相异步电机定子有三个绕组，转子也可等效为三个绕组，每个绕组产生磁通时都有自己的电磁惯性，再算上运动系统的机电惯性，和转速与转角的积分关系，即使不考虑变频装置的滞后因素，也是一个八阶系统。总起来说，异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。假设条件：（1）忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间互差120°电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布；（2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的；（）忽略铁心损耗；（）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。无论电机转子是绕线型还是笼型的，都将它等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数都相等。这样，实际电机绕组就等效成下图所示的三相异步电机的物理模型图2三相异步电动机的物理模型图中，定子三相绕组轴线、、在空间是固定的，以轴为参考坐标轴；转子绕组轴线、、随转子旋转，转子轴和定子轴间的电角度e为空间角位移变量。规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定则。这时，异步电机的数学模型由下述电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成。2.1.»»»»»异步电动机的动态数学模型由磁链方程、电压方程、转矩方程和运动方程组成，其中磁链方程和转矩方程是代数方程，电压方程和运动方程是微分方程。1磁链方程异步电机的每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其他组对它的互感磁链之和，故，六个绕组的磁链可用下式表示：・■■LLLLLL■A.AAAAABACAaAbAc津LLLLL・B■・BABBBCBaBbBc■■.■LLLLLL!■CA■LaACBLaBCCLaCCaLaaCbLabCcLac9■■LLLLLL■b■.bAbBbCbabbbc事■c叱Ac/1LcBLcCLcaLcbLcc■■■■■■■■■上式中W为各相绕组全磁链，为定子和转子相电流的瞬时值，式中，是6X6电感矩阵，其中对角线元素是各有关绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。实际上，与电机绕组交链的磁通主要只有两类：一类是穿过气隙的相间互感磁通，另一类是只与一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通，前者是主要的。定子漏感L一定子各相漏磁通所对应的电感，由于绕组的对称性，各ms相漏感值均相等；转子漏感L一转子各相漏磁通所对应的电感ls定子互感Llr一与定子一相绕组交链的最大互感磁通；转子互感Lmr一与转子一相绕组交链的最大互感磁通。由于折算后定、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过气隙，磁阻相同，故可认为L.Lmrms对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通与漏感磁通之和，因此，定子各相自感为

TOC\o"1-5"\h\zL■L■L■L■LAABBCCmsIsL■L■L■L■LaabbccmsIr、电压方程三相定子绕组和转子绕组的平衡方程为：0Rs000000Rs000000Rs000000Rr000000Rr0uA,uB,uC,ua,ub,uc一定子和转子相电压的瞬时值iA,iB,iC,ia,ib,ic一定子和转子相电流的瞬时值甲A,qB,qC,qa"b,qc—各相绕组的全磁链；Rs,Rr一定子和转子绕组电阻。、转矩方程根据机电能量转换原理，在多绕组电机中，在线性电感的条件下，磁场的储能和磁共能为TOC\o"1-5"\h\z__1・_1・b・W,W'I_iTw■_iTLi

mm22IW_m~值），且机械角位移而电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变化率叫（电流约束为常值），且机械角位移■■■/n，于是mp3、iIfconst.m-

iIfconst.iIfconst.将式代入式，得T■—nitT■—nit

e2P又因为:it■[itit]■[iiiiii]srABCabc代入式得:4运动方程在一般情况下，电力拖动系统的运动方程式是：T■T•丑卫■■—■

eLndtnnpppTL一负载阻转矩；J一机组的转动惯量；D—与转速成正比的阻转矩阻尼系数；K—扭转弹性转矩系数。对于恒转矩负载D=0,K=0,则2.2分析异步电机数学模型的过程中可以看出，这个数学模型之所以复杂，关键是因为有一个复杂的电感矩阵，它体现了影响磁链和受磁链影响的复杂关系。因此，要简化数学模型，须从简化磁链关系入手，引入坐标变换。因为直流电机的主磁通基本上唯一地由励磁绕组的励磁电流决定，这是直流电机的数学模型及其控制系统比较简单的根本原因。如果能将交流电机的物理模型等效地变换成类似直流电机的模式，分析和控制就可以大大简化。坐标变换正是按照这条思路进行的。等效的原则是:在不同坐标下所产生的磁动势完全一致。众所周知，交流电机三相对称的静止绕组A、B、C,通以三相平衡的正弦电流时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势F,它在空间呈正弦分布，以同步转速

顺着的相序旋转。这样的物理模型绘于下图中。顺着的相序旋转。这样的物理模型绘于下图中。二相、三相、四相然而，旋转磁例力'开/|、八匕T卜文二［口/|、,，呻士FF口匕人力、，等任意对称的多相绕组，通以平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。二相、三相、四相2.3三相■静止两相变换（3s/2s变换）上面的三相定子和转子绕组均可等效为静止的a、p轴线上的两相绕组，再从a、p坐标变换到任意两相旋转坐标系上，如下图为三相坐标系和两相坐标系中的磁动势矢量：图4三相坐标系和两相坐标系中的磁动势矢口取A轴和a轴重合。设三相绕组每相有效匝数为N3,两相绕组每相有效匝数为N2,各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均位于有关相的坐标轴上。由于交流磁动势的大小随时间在变化着，图中磁动势矢量的长度是随意的。按照磁动势等效原则，三相合成磁动势与两相合成磁动势相等，故两套绕组磁动势在、轴上的投影都应相等，因此TOC\o"1-5"\h\zNi■Ni■Nicos60,Nicos60,N(i.23A3B3C3A2B一一一一运Ni■Nism60,Nism60・—N(i■i)23B3C23BCNi■Nisin60,Nisin60,且N(i■i)23B3C23BC按照变换前后总功率不变，变换矩阵如下:i■i■i■1ABC2.4静止两相-旋转正交变换（2s/2r变换）从a、B坐标到静止旋转正交变换是静止两相旋转正交变换。下图为和dq坐标系中的矢量，绕组每相有效匝数均为N2,磁动势矢量位于相关的坐标轴上，两相交流电流和两个直流电流产生同样的以角速度旋转的合成磁动势F。

imimCOS^9图5DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD变换矩阵如下：・■・os・■sin■■

.■.m■cos^..由于电压和磁链的变换矩阵和电流一样，只是在公式中把电流符号换成相应的电压和磁链符号即可。综合公式、得到三相绕组变换到静止旋转坐标的变换矩阵：TOC\o"1-5"\h\z■1,■22_■%：33■T2■11■33■变换后的磁链、电压方程：v分别表示电压和磁链。2.5■■■■■■■■■■■■■■根据交流电动机理论，且假设三相绕组对称，磁势沿气隙圆周按正弦分布；忽略磁路饱和的影响，各绕组的自感和互感都是线性的；忽略铁芯损耗；不考虑温度和频率变化对电动机绕组电阻的影响。基于以上假设，异步电动机在静止旋定子电压方程:转坐标系下的数学模型表示为:定子电压方程:TOC\o"1-5"\h\zd■u■Ri■■iii■idtd■(12)u■Ri■一"iii・dtTOC\o"1-5"\h\z转子电压方程:u■Ri■d2■■22■2dt■2rd・u■Ri■―"2■■22■2dt■2ru.、u.定转子在a轴和P轴上的电压分量，Vi.、i.定转子在a轴和P轴上的电流分量，A定子磁链方程:■.、■.定转子在a轴和p轴上的磁链分量，Wb表示定转子电阻，Q定子磁链方程:■■Li■Li■ii■im■2■■Li■Lininm■2转子磁链方程：■■Li■Li■22■2m■i■■Li■Li■22■2m■iL、L定转子电感，i2L定转子互感，m对于转子短路的鼠笼型异步电动机，有u■0；u■0■2■2对应的电动机电磁转矩:■2■i

■2■i电动机转矩平衡方程:d■m

dtnPTL电动机转矩平衡方程:d■m

dtnPTLJ电动机磁极对数电动机负载转矩电动机轴上转动惯量电动机转子机械角速度2.6旋转变换是用旋转的绕组代替原来静止的定子绕组，并使等效的转子绕组和等效的定子绕组重合，且保持严格同步，等效后定、转子绕组间不存在相对运动，故旋转做标系的电压方程和转矩方程与静止两相正交坐标系中相同，仅下标发生变化。定子旋转变换阵为:C..■cos・sin■■2s/sr，sin■cosl{转子旋转变换阵为:C2s/sr■cossinC2s/sr■cossin■sin・cos--l■由此可以得到旋转做标系中的异步电动机的电压方程为:0Rs00Rs0000Rr0相应的磁链方程是:转矩方程是为:T■nLiiepmsqrdiisdrq相应的磁链方程是:转矩方程是为:T■nLiiepmsqrdiisdrq3三相异步电动机仿真模型建立利用在、坐标系建立定转子磁链仿真模型，定转子电流仿真模型，电磁转矩仿真模型，并将它们综合起来建立三相异步电动机仿真模型。定转子磁链仿真模型由方程建立定转子磁链仿真模型，对于该模型，其输入为定转子在、轴上的电压电流分量，定转子电阻以及转子角速度值，输出为定转子在、轴上的磁链分量。如下图所示：Integrator

Integrator由:输入参数为定二.由:输入参a轴上电流分量值；输出为定子在d轴上电流分量值。定子在q轴上以及转子在、轴上的电流仿真模型设计与上述同理。如下图示：

a轴上图9定转子q轴上的磁链仿真模型定转子电磁转矩仿真模型由方程建立电动机输出电磁转矩仿真模型该模型输入参数为定、转子在、轴上电流分量以及定、转子互感值。下图示：Produ-ctl图10转口仿真模型异步电动机仿真模型由以上各相关仿真模块可以建立整个异步电动机动态仿真模型，为使得仿真能够进行，在该模型中添加了三相交流电源模块。在电动机技术参数模块中可以■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ps1_dsidrps1_dlridsps1_q|5iqrps1_qriqsJidridsTL定转子磁证模型转矩模型uqrhr网q「udrHrCD-►uqsuqspsiqjsIntegratorwrfrnp4Judsps1_dsidrps1_dlridsps1_q|5iqrps1_qriqsJidridsTL定转子磁证模型转矩模型uqrhr网q「udrHrCD-►uqsuqspsiqjsIntegratorwrfrnp4Judspsidsids转子走在俏苴模型定子电压节苴植型图转子走在俏苴模型定子电压节苴植型图11DDDDDDDDDPrzductlPrzductl4仿真分析本文中选取