2022年湖南省邵阳市大祥区中考押题数学预测卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．的值为（）A． B．- C．9 D．-92．估计的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间3．如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（）A．1 B．2 C．2﹣2 D．4﹣24．不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．5．的相反数是（）A． B．2 C． D．6．已知二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x…-3-2-1012…y…2-1-2-127…则该函数图象的对称轴是（）A．x=-3 B．x=-2 C．x=-1 D．x=07．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．= B．=C．= D．=8．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A．1处 B．2处 C．3处 D．4处9．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．10．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2与2 B．2与2 C．3与 D．3与311．下列几何体中，俯视图为三角形的是()A． B． C． D．12．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）动时间（小时）33.544.5人数1121A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，请你添加一个适当的条件________，使ABCD成为正方形．14．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：第4个图案有白色地面砖______块；第n个图案有白色地面砖______块．15．若一次函数y=﹣x+b（b为常数）的图象经过点（1，2），则b的值为_____．16．直线y=x与双曲线y=在第一象限的交点为（a，1），则k=_____．17．因式分解：3a2-6a+3=________．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD．若AD=14，则BC的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）观察规律并填空.______（用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2）20．（6分）先化简(－a＋1)÷，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．21．（6分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE=AB，连接DE，AC（1）求证：四边形ACDE为平行四边形；（2）连接CE交AD于点O，若AC=AB=3，cosB=，求线段CE的长．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x与反比例函数的图象相交于点.（1）求a、k的值；（2）直线x＝b（）分别与一次函数y＝x、反比例函数的图象相交于点M、N，当MN＝2时，画出示意图并直接写出b的值.23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF．24．（10分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有两种型号的挖掘机,已知3台型和5台型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台型和7台型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台型挖掘机一小时的施工费用为180元．分别求每台型,型挖掘机一小时挖土多少立方米?若不同数量的型和型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接AF、CE，求证：AF=CE.26．（12分）如图，已知一次函数y=x+m的图象与x轴交于点A（﹣4，0），与二次函数y=ax1+bx+c的图象交于y轴上一点B，该二次函数的顶点C在x轴上，且OC=1．（1）求点B坐标；（1）求二次函数y=ax1+bx+c的解析式；（3）设一次函数y=x+m的图象与二次函数y=ax1+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD是以BD为直角边的直角三角形，求点P的坐标．27．（12分）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP的最大值．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解析】【分析】根据绝对值的意义进行求解即可得.【详解】表示的是的绝对值，数轴上表示的点到原点的距离是，即的绝对值是，所以的值为，故选A.【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.2、D【解析】

寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.【详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为36，故，即：，故选择D.【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.3、C【解析】

先判断出PQ⊥CF，再求出AC=2，AF=2，CF=2AF=4，利用△ACF的面积的两种算法即可求出PG，然后计算出PQ即可.【详解】解：如图，连接PF，QF，PC，QC∵P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心，∴PF是∠AFC的角平分线，FQ是∠CFE的角平分线，∴∠PFC=∠AFC=30°，∠QFC=∠CFE=30°，∴∠PFC=∠QFC=30°，同理，∠PCF=∠QCF∴PQ⊥CF，∴△PQF是等边三角形，∴PQ=2PG；易得△ACF≌△ECF，且内角是30º，60º，90º的三角形，∴AC=2，AF=2，CF=2AF=4，∴S△ACF=AF×AC=×2×2=2，过点P作PM⊥AF，PN⊥AC，PQ交CF于G，∵点P是△ACF的内心，∴PM=PN=PG，∴S△ACF=S△PAF+S△PAC+S△PCF=AF×PM+AC×PN+CF×PG=×2×PG+×2×PG+×4×PG=（1++2）PG=（3+）PG=2，∴PG==，∴PQ=2PG=2()=2-2.故选C.【点睛】本题是三角形的内切圆与内心，主要考查了三角形的内心的特点，三角形的全等，解本题的关键是知道三角形的内心的意义.4、D【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【详解】移项，得：-2x＞-4，

系数化为1，得：x＜2，

故选D．【点睛】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5、D【解析】

因为-+＝0，所以-的相反数是.故选D.6、C【解析】

由当x=-2和x=0时，y的值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出对称轴．【详解】解：∵x=-2和x=0时，y的值相等，∴二次函数的对称轴为，故答案为：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出对称轴是解题的关键．7、A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=．故选A．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．8、D【解析】

到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．【详解】满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．如图所示，故选D．【点睛】本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解．9、B【解析】

根据不等式的性质：先移项，再合并即可解得不等式的解集，最后将解集表示在数轴上即可．【详解】解：解：移项得，

x≤3-2，

合并得，

x≤1；

在数轴上表示应包括1和它左边的部分，如下：；

故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解集的求法及在数轴上表示不等式的解集，注意数轴上包括的端点实心点表示．10、A【解析】

根据只有符号不同的两数互为相反数，可直接判断.【详解】-2与2互为相反数，故正确；2与2相等，符号相同，故不是相反数；3与互为倒数，故不正确；3与3相同，故不是相反数.故选：A.【点睛】此题主要考查了相反数，关键是观察特点是否只有符号不同，比较简单.11、C【解析】

俯视图是从上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．【详解】A.圆锥的俯视图是圆，中间有一点，故本选项不符合题意，B.几何体的俯视图是长方形，故本选项不符合题意，C.三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意，D.圆台的俯视图是圆环，故本选项不符合题意，故选C.【点睛】此题主要考查了由几何体判断三视图，正确把握观察角度是解题关键．12、C【解析】试题解析：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：=3.1．故选C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、∠BAD=90°（不唯一）【解析】

根据正方形的判定定理添加条件即可.【详解】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，当∠BAD=90°时，四边形ABCD为正方形.故答案为：∠BAD=90°.【点睛】本题考查了正方形的判定：先判定平行四边形是菱形，判定这个菱形有一个角为直角.14、18块（4n+2）块．【解析】

由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多4个白色地砖，所以可以得到第n个图案有白色地面砖（4n+2）块．【详解】解：第1个图有白色块4+2，第2图有4×2+2，第3个图有4×3+2，所以第4个图应该有4×4+2=18块，第n个图应该有（4n+2）块．【点睛】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．15、3【解析】

把点（1，2）代入解析式解答即可．【详解】解：把点（1，2）代入解析式y=-x+b，可得：2=-1+b，解得：b=3，故答案为3【点睛】本题考查的是一次函数的图象点的关系，关键是把点（1，2）代入解析式解答．16、1【解析】分析：首先根据正比例函数得出a的值，然后将交点坐标代入反比例函数解析式得出k的值．详解：将(a，1)代入正比例函数可得：a=1，∴交点坐标为(1，1)，∴k=1×1=1．点睛：本题主要考查的是利用待定系数法求函数解析式，属于基础题型．根据正比例函数得出交点坐标是解题的关键．17、3(a－1)2【解析】

先提公因式，再套用完全平方公式.【详解】解：3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3(a-1)2.【点睛】考点：提公因式法与公式法的综合运用．18、1【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD=14，∴∠A=∠ABD=15°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°．在Rt△BCD中，BC=BD=×14=1．故答案为1．点睛：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解答本题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、【解析】

由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1﹣）和（1+）相乘得出结果．【详解】===．故答案为：．【点睛】本题考查了算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．20、1.【解析】试题分析：首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解．试题解析：原式===；当a=0时，原式=1．考点：分式的化简求值．21、（1）证明见解析；（2）4．【解析】

（1）已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，又因AE=AB，可得AE=CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形ACDE是平行四边形；（2）连接EC，易证△BEC是直角三角形，解直角三角形即可解决问题.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=AB，∴AE=CD，∵AE∥CD，∴四边形ACDE是平行四边形．（2）如图，连接EC．∵AC=AB=AE，∴△EBC是直角三角形，∵cosB==，BE=6，∴BC=2，∴EC===4．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、直角三角形的判定、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22、（1），k=2；（2）b=2或1．【解析】

（1）依据直线y=x与双曲线（k≠0）相交于点，即可得到a、k的值；（2）分两种情况：当直线x=b在点A的左侧时，由x=2，可得x=1，即b=1；当直线x=b在点A的右侧时，由x2，可得x=2，即b=2．【详解】（1）∵直线y=x与双曲线（k≠0）相交于点，∴，∴，∴，解得：k=2；（2）如图所示：当直线x=b在点A的左侧时，由x=2，可得：x=1，x=﹣2（舍去），即b=1；当直线x=b在点A的右侧时，由x2，可得x=2，x=﹣1（舍去），即b=2；综上所述：b=2或1．【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数的图象与解析式的关系，解题时注意：点在图象上，就一定满足函数的解析式．23、答案见解析【解析】由于AB=AC，那么∠B=∠C，而DE⊥AC，DF⊥AB可知∠BFD=∠CED=90°，又D是BC中点，可知BD=CD，利用AAS可证△BFD≌△CED，从而有DE=DF．24、（1）每台型挖掘机一小时挖土30立方米,每台型挖据机一小时挖土15立方米；（2）共有三种调配方案．方案一:型挖据机7台,型挖掘机5台；方案二:型挖掘机8台,型挖掘机4台；方案三:型挖掘机9台,型挖掘机3台．当A型挖掘机7台,型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．【解析】分析：（1）根据题意列出方程组即可；（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用．详解：(1)设每台型,型挖掘机一小时分别挖土立方米和立方米,根据题意,得解得所以,每台型挖掘机一小时挖土30立方米,每台型挖据机一小时挖土15立方米．(2)设型挖掘机有台,总费用为元,则型挖据机有台．根据题意,得，因为，解得，又因为,解得,所以．所以,共有三种调配方案．方案一:当时,,即型挖据机7台,型挖掘机5台；方案二:当时,,即型挖掘机8台,型挖掘机4台；方案三:当时,,即型挖掘机9台,型挖掘机3台．,由一次函数的性质可知,随的减小而减小,当时，，此时型挖掘机7台,型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题．25、见解析【解析】

易证△ABE≌△CDF，得AE=CF，即可证得△AEF≌△CFE，即可得证.【详解】在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD∴∠ABE=∠CDF,又AE⊥BD，CF⊥BD∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴AE=CF又∠AEF=∠CFE，EF=FE,∴△AEF≌△CFE（SAS）∴AF=CE.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质定理.26、（1）B（0，1）；（1）y=0.5x1﹣1x+1；（3）P1（1，0）和P1（7.15，0）；【解析】

（1）根据y=0.5x+m交x轴于点A，进而得出m的值，再利用与y轴交于点B，即可得出B点坐标；（1）二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=1．得出可设二次函数y=ax1+bx+c=a（x﹣1）1，进而求出即可；（3）根据当B为直角顶点，当D为直角顶点时，分别利用三角形相似对应边成比例求出即可．【详解】（1）∵y=x+1交x轴于点A（﹣4，0），∴0=×（﹣4）+m，∴m=1，与y轴交于点B，∵x=0，∴y=1∴B点坐标为：（0，1），（1）∵二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=1∴可设二次函数y=a（x﹣1）1把B（0，1）代入得：a=0.5∴二次函数的解析式：y=0.5x1﹣1x+1；（3）（Ⅰ）当B为直角顶点时，过B作BP1⊥AD交x轴于P1点由Rt△AOB∽Rt△BOP1∴，∴，得：OP1=1，∴P1（1，0），（Ⅱ）作P1D⊥BD，连接BP1，将y=0.5x+1与y=0.5x1﹣1x+1联立求出两函数交点坐标：D点坐标为：（5，4.5），则AD=，当D为直角顶点时∵∠DAP1=∠BAO，∠BOA=∠ADP1，∴△ABO∽△AP1D，∴，，解得：AP1=11.15，则OP1=11.15﹣4=7.15，故P1点坐标为（7.15，0）；∴点P的坐标为：P1（1，0）和P1（7.15，0）．【点睛】此题主要考查了二次函数综合应用以及求函数与坐标轴交点和相似三角形的与性质等知识，根据已知进行分类讨论得出所