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文档简介
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.已知一元二次方程的两个实数根分别是x1、x2则x12x2x1x22的值为()A.-6 B.-3 C.3 D.62.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1.若点E是边CD的中点,连接AE,过点B作BF⊥AE交AE于点F,则BF的长为()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A.(a﹣3)2=a2﹣9 B.()﹣1=2 C.x+y=xy D.x6÷x2=x34.下列说法正确的是()A.负数没有倒数B.﹣1的倒数是﹣1C.任何有理数都有倒数D.正数的倒数比自身小5.下列关于x的方程一定有实数解的是()A. B.C. D.6.在,0,-1,这四个数中,最小的数是()A. B.0 C. D.-17.施工队要铺设1000米的管道,因在中考期间需停工2天,每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米,所列方程正确的是()A.=2 B.=2C.=2 D.=28.去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示,则关于这组数据的描述正确的是()A.最低温度是32℃ B.众数是35℃ C.中位数是34℃ D.平均数是33℃9.已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长,则△ABC的周长为()A.13 B.11或13 C.11 D.1210.如图,D是等边△ABC边AD上的一点,且AD:DB=1:2,现将△ABC折叠,使点C与D重合,折痕为EF,点E、F分别在AC、BC上,则CE:CF=()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.用配方法将方程x2+10x﹣11=0化成(x+m)2=n的形式(m、n为常数),则m+n=_____.12.如图,小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条,且剪下的两个长条的面积相等.问这个正方形的边长应为多少厘米?设正方形边长为xcm,则可列方程为_____.13.已知实数a、b、c满足+|10﹣2c|=0,则代数式ab+bc的值为__.14.阅读理解:引入新数,新数满足分配律,结合律,交换律.已知,那么________.15.分式方程的解是_____.16.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE平分∠BDC交BC于点E,则=.17.因式分解:____________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)在眉山市樱花节期间,岷江二桥一端的空地上有一块矩形的标语牌ABCD(如图).已知标语牌的高AB=5m,在地面的点E处,测得标语牌点A的仰角为30°,在地面的点F处,测得标语牌点A的仰角为75°,且点E,F,B,C在同一直线上,求点E与点F之间的距离.(计算结果精确到0.1m,参考数据:≈1.41,≈1.73)19.(5分)某新建小区要修一条1050米长的路,甲、乙两个工程队想承建这项工程.经了解得到以下信息(如表):工程队每天修路的长度(米)单独完成所需天数(天)每天所需费用(元)甲队30n600乙队mn﹣141160(1)甲队单独完成这项工程所需天数n=,乙队每天修路的长度m=(米);(2)甲队先修了x米之后,甲、乙两队一起修路,又用了y天完成这项工程(其中x,y为正整数).①当x=90时,求出乙队修路的天数;②求y与x之间的函数关系式(不用写出x的取值范围);③若总费用不超过22800元,求甲队至少先修了多少米.20.(8分)如图,直线y=kx+2与x轴,y轴分别交于点A(﹣1,0)和点B,与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点C(1,n).求一次函数y=kx+2与反比例函数y=的表达式;过x轴上的点D(a,0)作平行于y轴的直线l(a>1),分别与直线y=kx+2和双曲线y=交于P、Q两点,且PQ=2QD,求点D的坐标.21.(10分)如图,一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC交于点B、C,测得∠ABC=45°,∠ACB=30°,且BC=20米.(1)请用圆规和直尺画出路灯A到地面BC的距离AD;(不要求写出画法,但要保留作图痕迹)(2)求出路灯A离地面的高度AD.(精确到0.1米)(参考数据:≈1.414,≈1.732).22.(10分)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠1)中的x与y的部分对应值如表x
﹣1
1
1
3
y
﹣1
3
5
3
下列结论:①ac<1;②当x>1时,y的值随x值的增大而减小.③3是方程ax2+(b﹣1)x+c=1的一个根;④当﹣1<x<3时,ax2+(b﹣1)x+c>1.其中正确的结论是.23.(12分)某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树,经过研究,决定租用当地租车公司一共62辆A,B两种型号客车作为交通工具.下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息:型号载客量租金单价A30人/辆380元/辆B20人/辆280元/辆注:载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆,租车总费用为y元.求y与x的函数解析式,请直接写出x的取值范围;若要使租车总费用不超过21940元,一共有几种租车方案?哪种租车方案总费用最省?最省的总费用是多少?24.(14分)计算:.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】
根据根与系数的关系得到x1+x2=1,x1•x2=﹣1,再把x12x2+x1x22变形为x1•x2(x1+x2),然后利用整体代入的方法计算即可.【详解】根据题意得:x1+x2=1,x1•x2=﹣1,所以原式=x1•x2(x1+x2)=﹣1×1=-1.故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程两个为x1,x2,则x1+x2,x1•x2.2、B【解析】
根据S△ABE=S矩形ABCD=1=•AE•BF,先求出AE,再求出BF即可.【详解】如图,连接BE.∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=2,BC=AD=1,∠D=90°,在Rt△ADE中,AE===,∵S△ABE=S矩形ABCD=1=•AE•BF,∴BF=.故选:B.【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用面积法解决有关线段问题,属于中考常考题型.3、B【解析】分析:根据完全平方公式、负整数指数幂,合并同类项以及同底数幂的除法的运算法则进行计算即可判断出结果.详解:A.(a﹣3)2=a2﹣6a+9,故该选项错误;B.()﹣1=2,故该选项正确;C.x与y不是同类项,不能合并,故该选项错误;D.x6÷x2=x6-2=x4,故该选项错误.故选B.点睛:可不是主要考查了完全平方公式、负整数指数幂,合并同类项以及同度数幂的除法的运算,熟记它们的运算法则是解题的关键.4、B【解析】
根据倒数的定义解答即可.【详解】A、只有0没有倒数,该项错误;B、﹣1的倒数是﹣1,该项正确;C、0没有倒数,该项错误;D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1,该项错误.故选B.【点睛】本题主要考查倒数的定义:两个实数的乘积是1,则这两个数互为倒数,熟练掌握这个知识点是解答本题的关键.5、A【解析】
根据一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根逐一判断即可得.【详解】A.x2-mx-1=0中△=m2+4>0,一定有两个不相等的实数根,符合题意;
B.ax=3中当a=0时,方程无解,不符合题意;
C.由可解得不等式组无解,不符合题意;
D.有增根x=1,此方程无解,不符合题意;
故选A.【点睛】本题主要考查方程的解,解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根.6、D【解析】试题分析:因为负数小于0,正数大于0,正数大于负数,所以在,0,-1,这四个数中,最小的数是-1,故选D.考点:正负数的大小比较.7、A【解析】分析:设原计划每天施工x米,则实际每天施工(x+30)米,根据:原计划所用时间﹣实际所用时间=2,列出方程即可.详解:设原计划每天施工x米,则实际每天施工(x+30)米,根据题意,可列方程:=2,故选A.点睛:本题考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是读懂题意,找出合适的等量关系,列出方程.8、D【解析】分析:将数据从小到大排列,由中位数及众数、平均数的定义,可得出答案.详解:由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为:31、32、33、33、33、34、35,所以最低气温为31℃,众数为33℃,中位数为33℃,平均数是=33℃.故选D.点睛:本题考查了众数、中位数的知识,解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据.9、B【解析】试题解析:x2-8x+15=0,分解因式得:(x-3)(x-5)=0,可得x-3=0或x-5=0,解得:x1=3,x2=5,若3为底边,5为腰时,三边长分别为3,5,5,周长为3+5+5=1;若3为腰,5为底边时,三边长分别为3,3,5,周长为3+3+5=11,综上,△ABC的周长为11或1.故选B.考点:1.解一元二次方程-因式分解法;2.三角形三边关系;3.等腰三角形的性质.10、B【解析】
解:由折叠的性质可得,∠EDF=∠C=60º,CE=DE,CF=DF再由∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120º可得∠ADE=∠BFD,又因∠A=∠B=60º,根据两角对应相等的两三角形相似可得△AED∽△BDF所以,设AD=a,BD=2a,AB=BC=CA=3a,再设CE==DE=x,CF==DF=y,则AE=3a-x,BF=3a-y,所以整理可得ay=3ax-xy,2ax=3ay-xy,即xy=3ax-ay①,xy=3ay-2ax②;把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax,所以5ax=4ay,,即故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1【解析】
方程常数项移到右边,两边加上25配方得到结果,求出m与n的值即可.【详解】解:∵x2+10x-11=0,∴x2+10x=11,则x2+10x+25=11+25,即(x+5)2=36,∴m=5、n=36,∴m+n=1,故答案为1.【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.12、4x=5(x-4)【解析】按照面积作为等量关系列方程有4x=5(x﹣4).13、-1【解析】试题分析:根据非负数的性质可得:,解得:,则ab+bc=(-11)×6+6×5=-66+30=-1.14、2【解析】
根据定义即可求出答案.【详解】由题意可知:原式=1-i2=1-(-1)=2故答案为2【点睛】本题考查新定义型运算,解题的关键是正确理解新定义.15、x=13【解析】
解分式方程的步骤:①去分母;②求出整式方程的解;③检验;④得出结论.【详解】,去分母,可得x﹣5=8,解得x=13,经检验:x=13是原方程的解.【点睛】本题主要考查了解分式方程,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0,所以应检验.16、3-【解析】试题分析:因为△ABC中,AB=AC,∠A=36°所以∠ABC=∠ACB=72°因为BD平分∠ABC交AC于点D所以∠ABD=∠CBD=36°=∠A因为DE平分∠BDC交BC于点E所以∠CDE=∠BDE=36°=∠A所以AD=BD=BC根据黄金三角形的性质知,BCAC=5-1EC=所以EC考点:黄金三角形点评:黄金三角形是一个等腰三角形,它的顶角为36°,每个底角为72°.它的腰与它的底成黄金比.当底角被平分时,角平分线分对边也成黄金比,17、3(x-2)(x+2)【解析】
先提取公因式3,再根据平方差公式进行分解即可求得答案.注意分解要彻底.【详解】原式=3(x2﹣4)=3(x-2)(x+2).故答案为3(x-2)(x+2).【点睛】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意分解要彻底.三、解答题(共7小题,满分69分)18、7.3米【解析】
:如图作FH⊥AE于H.由题意可知∠HAF=∠HFA=45°,推出AH=HF,设AH=HF=x,则EF=2x,EH=x,在Rt△AEB中,由∠E=30°,AB=5米,推出AE=2AB=10米,可得x+x=10,解方程即可.【详解】解:如图作FH⊥AE于H.由题意可知∠HAF=∠HFA=45°,∴AH=HF,设AH=HF=x,则EF=2x,EH=x,在Rt△AEB中,∵∠E=30°,AB=5米,∴AE=2AB=10米,∴x+x=10,∴x=5﹣5,∴EF=2x=10﹣10≈7.3米,答:E与点F之间的距离为7.3米【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-仰角俯角问题.19、(1)35,50;(2)①12;②y=﹣x+;③150米.【解析】
(1)用总长度÷每天修路的长度可得n的值,继而可得乙队单独完成时间,再用总长度÷乙单独完成所需时间可得乙队每天修路的长度m;(2)①根据:甲队先修建的长度+(甲队每天修建长度+乙队每天修建长度)×两队合作时间=总长度,列式计算可得;②由①中的相等关系可得y与x之间的函数关系式;③根据:甲队先修x米的费用+甲、乙两队每天费用×合作时间≤22800,列不等式求解可得.【详解】解:(1)甲队单独完成这项工程所需天数n=1050÷30=35(天),则乙单独完成所需天数为21天,∴乙队每天修路的长度m=1050÷21=50(米),故答案为35,50;(2)①乙队修路的天数为=12(天);②由题意,得:x+(30+50)y=1050,∴y与x之间的函数关系式为:y=﹣x+;③由题意,得:600×+(600+1160)(﹣x+)≤22800,解得:x≥150,答:若总费用不超过22800元,甲队至少先修了150米.【点睛】本题考查了一次函数的应用,解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.20、一次函数解析式为;反比例函数解析式为;.【解析】
(1)根据A(-1,0)代入y=kx+2,即可得到k的值;(2)把C(1,n)代入y=2x+2,可得C(1,4),代入反比例函数得到m的值;(3)先根据D(a,0),PD∥y轴,即可得出P(a,2a+2),Q(a,),再根据PQ=2QD,即可得,进而求得D点的坐标.【详解】(1)把A(﹣1,0)代入y=kx+2得﹣k+2=0,解得k=2,∴一次函数解析式为y=2x+2;把C(1,n)代入y=2x+2得n=4,∴C(1,4),把C(1,4)代入y=得m=1×4=4,∴反比例函数解析式为y=;(2)∵PD∥y轴,而D(a,0),∴P(a,2a+2),Q(a,),∵PQ=2QD,∴2a+2﹣=2×,整理得a2+a﹣6=0,解得a1=2,a2=﹣3(舍去),∴D(2,0).【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.21、(1)见解析;(2)是7.3米【解析】
(1)图1,先以A为圆心,大于A到BC的距离为半径画弧交BC与EF两点,然后分别以E、F为圆心画弧,交点为G,连接AG,与BC交点点D,则AD⊥BC;图2,分别以B、C为圆心,BA为半径画弧,交于点G,连接AG,与BC交点点D,则AD⊥BC;(2)在△ABD中,DB=AD;在△ACD中,CD=AD,BC=BD+CD,由此可以建立关于AD的方程,解方程求解.【详解】解:(1)如下图,图1,先以A为圆心,大于A到BC的距离为半径画弧交BC与EF两点,然后分别以E、F为圆心画弧,交点为G,连接AG,与BC交点点D,则AD⊥BC;图2,分别以B、C为圆心,BA为半径画弧,交于点G,连接AG,与BC交点点D,则AD⊥BC;(2)设AD=x,在Rt△ABD中,∠ABD=45°,∴BD=AD=x,∴CD=20﹣x.∵tan∠ACD=,即tan30°=,∴x==10(﹣1)≈7.3(米).答:路灯A离地面的高度AD约是7.3米.【点睛】解此题关键是把实际问题转化为数学问题,把实际问题抽象到解直角三角形中,利用三角函数解答即可.22、①③④.【解析】试题分析:∵x=﹣1时y=﹣1,x=1时,y=3,x=1时,
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