2022-2023学年湖北省黄石市十校联考数学八上期末统考模拟试题含解析_第1页
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文档简介

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计,如下表所示:颜色

黄色

绿色

白色

紫色

红色

数量(件)

120

150

230

75

430

经理决定本周进货时多进一些红色的,可用来解释这一现象的统计知识的()A.平均数 B.中位数 C.众数 D.平均数与众数2.如果分式方程无解,则的值为()A.-4 B. C.2 D.-23.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形对角线的条数是()A.6 B.9 C.12 D.184.下列各式不成立的是()A. B.C. D.5.若,的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是()A. B. C. D.6.若点A(3,y1),B(1,y2)都在直线y=-x+2上,则y1与y2的大小关系是()A.y1<y2 B.y1=y2 C.y1>y2 D.无法比较大小7.如图,在长方形ABCD中,∠DAE=∠CBE=45°,AD=1,则△ABE的周长等于()A.4.83 B.4 C.22 D.328.下列方程中是二元一次方程的是()A. B.C. D.9.给出下列命题:(1)有一个角为的等腰三角形是等边三角形;(2)三个内角度数之比为的三角形是直角三角形;(3)有三条互不重合的直线,若,那么;(4)等腰三角形两条边的长度分别为和,则它的周长为或.其中真命题的个数为()A.个 B.个 C.个 D.个10.如图,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任两螺丝的距离之最大值为何?A.5 B.6 C.7 D.1011.一根蜡烛长30cm,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时蜡烛剩余的长度h(cm)和燃烧时间t(小时)之间的函数关系用图像可以表示为中的()A. B. C. D.12.如图,在中,,将沿直线翻折,点落在点的位置,则的度数是()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.计算:的结果是_____.14.如图,在△ABC中,∠A=50°,∠ABC=70°,BD平分∠ABC,则∠BDC的度数是_____.15.若正比例函数y=kx的图象经过点(2,4),则k=_____.16.如图,在中,则,的面积为__________.17.已知是完全平方式,则_________.18.已知一次函数y=(k-4)x+2,若y随x的增大而增大,则k的值可以是_____(写出一个答案即可).三、解答题(共78分)19.(8分)小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题:“如图(1),在等边三角形中,点在上,点在的延长线上,且,试确定线段与的大小关系,并说明理由”.小敏与小颖讨论后,进行了如下解答:(1)取特殊情况,探索讨论:当点为的中点时,如图(2),确定线段与的大小关系,请你写出结论:_____(填“”,“”或“”),并说明理由.(2)特例启发,解答题目:解:题目中,与的大小关系是:_____(填“”,“”或“”).理由如下:如图(3),过点作EF∥BC,交于点.(请你将剩余的解答过程完成)(3)拓展结论,设计新题:在等边三角形中,点在直线上,点在直线上,且,若△的边长为,,求的长(请你画出图形,并直接写出结果).20.(8分)以水润城,打造四河一库生态水系工程,是巩义坚持不懈推进文明创建与百城提质深度融合的缩影,伊洛河畔正是此项目中的一段.如今,伊洛河畔需要铺设一条长为米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设米,且甲工程队铺设米所用的天数与乙工程队铺设米所用的天数相同.(完成任务的工期为整数)(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?(2)如果要求完成该项管道铺设任务的工期不超过天,那么为两工程队分配工程量的方案有几种?请你帮助设计出来(工程队分配工程量为整百数)21.(8分)我市某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动,九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示.根据图中数据解决下列问题:(1)根据图示求出表中的、、平均数中位数众数九(1)85九(2)85100,,.(2)小明同学已经算出了九(2)班复赛成绩的方差:,请你求出九(1)班复赛成绩的方差;(3)根据(1)、(2)中计算结果,分析哪个班级的复赛成绩较好?22.(10分)在△ABC中,高AD和BE所在直线交于点H,且BH=AC,则∠ABC=____.23.(10分)在中,,射线,点在射线上(不与点重合),连接,过点作的垂线交的延长线于点.(1)如图①,若,且,求的度数;(2)如图②,若,当点在射线上运动时,与之间有怎样的数量关系?请写出你的结论,并加以证明.(3)如图③,在(2)的条件下,连接,设与射线的交点为,,,当点在射线上运动时,与之间有怎样的数量关系?请写出你的结论,并加以证明.24.(10分)小明和小津去某风景区游览.小明从明桥出发沿景区公路骑自行车去陶公亭,同一时刻小津在霞山乘电动汽车出发沿同一公路去陶公亭,车速为.他们出发后时,离霞山的路程为,为的函数图象如图所示.(1)求直线和直线的函数表达式;(2)回答下列问题,并说明理由:①当小津追上小明时,他们是否已过了夏池?②当小津到达陶公亭时,小明离陶公亭还有多少千米?25.(12分)如图,点、、、在同一条直线上,,,.求证:.26.已知,如图所示,在长方形中,,.(1)建立适当的平面直角坐标系,直接写出顶点、、、的坐标;(2)写出顶点关于直线对称的点的坐标.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【解析】试题解析:由于销售最多的颜色为红色,且远远多于其他颜色,所以选择多进红色运动装的主要根据众数.故选C.考点:统计量的选择.2、A【分析】分式方程无解的条件是:去分母后所得整式方程无解,或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于1.【详解】去分母得x=8+a,当分母x-2=1时方程无解,解x-2=1得x=2时方程无解.则a的值是-2.故选A.【点睛】本题考查了分式方程无解的条件,是需要识记的内容.3、B【分析】根据多边形的内角和是360°即可求得多边形的内角和,然后根据多边形的内角和求得边数,进而求得对角线的条数.【详解】设这个多边形有条边,由题意,得解得∴这个多边形的对角线的条数是故选:B.【点睛】此题比较简单,只要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系,构建方程即可求解.4、C【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算,判断即可.【详解】,A选项成立,不符合题意;,B选项成立,不符合题意;,C选项不成立,符合题意;,D选项成立,不符合题意;故选C.【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算,掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键.5、D【分析】分别写出、都扩大3倍后的分式,再化简与原式比较,即可选择.【详解】当、都扩大3倍时,A、,故A错误.B、,故B错误.C、,故C错误.D、,故D正确.故选D.【点睛】本题考查分式的基本性质,解题关键是熟练化简分式.6、C【分析】分别把点A和点B代入直线,求出、的值,再比较出其大小即可.【详解】解:分别把点A和点B代入直线,,,∵>,∴>,故选:C.【点睛】本题主要考察了比较一次函数值的大小,正确求出A、B两点的纵坐标是解题的关键.7、C【分析】根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质可求BC,DE,CE,AE,BE,进一步得到CD和AB的长,再根据三角形周长的定义即可求解.【详解】∵四边形ABCD是长方形,∴BC=AD=1,∠C=∠D=90°.∵∠DAE=∠CBE=45°,∴DE=1,CE=1,AE,BE,∴AB=CD=1+1=2,∴△ABE的周长=22+2.故选:C.【点睛】本题考查了矩形的性质,等腰直角三角形的性质,关键是熟悉等底等高的三角形面积是长方形面积的一半的知识点.8、B【分析】含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.【详解】解:化简得,最高次是2次,故A选项错误;是二元一次方程,故B选项正确;不是整式方程,故C选项错误;最高次是2次,故D选项错误.故选:B【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的概念,正确的掌握二元一次方程的概念是解题的关键.9、B【分析】分别根据等边三角形的判定、直角三角形的判定、平行公理的推论、等腰三角形的性质逐一判定即可【详解】解:(1)有一个角为的等腰三角形是等边三角形;正确;

(2)三个内角度数之比为的三角形各个角的度数分别是30°、60°、90°,是直角三角形;正确;(3)有三条互不重合的直线,若,那么;正确;(4)等腰三角形两条边的长度分别为和,则它的三边长可能是2、2、4或2、4、4,其中2+24,不能构成三角形,所以等腰三角形的周长;错误.故选:B【点睛】熟练掌握等边三角形,直角三角形等的性质平行公理的推论、等腰三角形的性质以及三角形三边关系,熟练掌握相关的知识是解题的关键.10、C【解析】依题意可得,当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时,任意两螺丝的距离之和取到最大值,为夹角为180°的两条木条的长度之和.因为三角形两边之和大于第三边,若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时,此时三边长为3,4,8,不符合;若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时,此时三边长为4,5,6,符合,此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6;若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时,此时三边长为2,6,7,符合,此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7;若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时,此时三边长为2,3,10,不符合.综上可得,任意两螺丝的距离之和的最大值为7,故选C11、B【分析】根据蜡烛剩余的长度=总长度-燃烧的长度就可以得出函数的解析式,由题意求出自变量的取值范围就可以得出函数图象.【详解】解:由题意,得

y=30-5t,

∵y≥0,t≥0,

∴30-5t≥0,

∴t≤6,

∴0≤t≤6,

∴y=30-5t是降函数且图象是一条线段.

故选B.【点睛】本题考查一次函数的解析式的运用,一次函数的与实际问题的关系的运用,一次函数的图象的运用,自变量的取值范围的运用,解答时求出函数解析式及自变量的范围是关键.12、D【分析】由翻折得∠B=∠D,利用外角的性质得到∠3及∠1,再将∠B的度数代入计算,即可得到答案.【详解】如图,由翻折得∠B=∠D,∵∠3=∠2+∠D,∠1=∠B+∠3,∴∠1=∠2+2∠B,∵,∴=,故选:D.【点睛】此题考查三角形的外角性质,三角形的外角等于与它不相邻的内角的和,熟记并熟练运用是解题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、【分析】逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.【详解】===(5-4)2018×=+2,故答案为+2.【点睛】本题考查了积的乘方的逆用,平方差公式,熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.14、85°.【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°,再利用角平分线得出∠DBC=35°,进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数.【详解】∵在△ABC中,∠A=50°,∠ABC=70°,∴∠C=60°,∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=35°,∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°.故答案为85°.15、2【解析】16、150【分析】过点B作BD⊥AC,根据∠A=150°,可得∠BAD=30°,再由AB=20cm,可得BD的长,再根据三角形的面积公式求解即可.【详解】如图,过点B作BD⊥AC,∵∠BAC=150°,∴∠BAD=30°,∴BD=AB,∵AB=20,∴BD=10,∵S△ABC=AC•BD=×30×10=150,故答案为150.【点睛】本题考查含30度角的直角三角形,在直角三角形中,如果有一个角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半.17、【分析】根据完全平方公式的形式,可得答案.【详解】解:∵x2+mx+9是完全平方式,

∴m=,

故答案为:.【点睛】本题考查了完全平方公式,注意符合条件的答案有两个,以防漏掉.18、1【分析】根据一次函数的性质列出一个关于k的不等式,再写出一个符合条件的k值即可.【详解】因y随x的增大而增大则解得因此,k的值可以是1故答案为:1.(注:答案不唯一)【点睛】本题考查了一次函数的性质:增减性,根据函数的增减性求出k的取值范围是解题关键.三、解答题(共78分)19、(1),理由详见解析;(2),理由详见解析;(3)3或1【分析】(1)根据等边三角形的性质、三线合一的性质证明即可;(2)根据等边三角形的性质,证明△≌△即可;(3)注意区分当点在的延长线上时和当点在的延长线上时两种情况,不要遗漏.【详解】解:(1),理由如下:,∵△是等边三角形,,点为的中点,,,,,,;故答案为:;(2),理由如下:如图3:∵△为等边三角形,且EF∥BC,,,;;,,,在△与△中,,∴△≌△(AAS),,∴△为等边三角形,,.(3)①如图4,当点在的延长线上时,过点作EF∥BC,交的延长线于点:则,;,;∵△为等边三角形,,,,;而,,;在△和△中,,∴△≌△(AAS),;∵△为等边三角形,,,;②如图5,当点在的延长线上时,过点作EF∥BC,交的延长线于点:类似上述解法,同理可证:,,.【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质.熟练掌握等边三角形的性质,构造合适的全等三角形是解题的关键.20、(1)甲、乙工程队每天分别能铺设米和米;(2)分配方案有种:方案一:分配给甲工程队米,分配给乙工程队米;方案二:分配给甲工程队米,分配给乙工程队米;方案三:分配给甲工程队米,分配给乙工程队米.【分析】(1)设甲工程队每天能铺设x米.根据甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同,列方程求解;(2)设分配给甲工程队y米,则分配给乙工程队(1000−y)米.根据完成该项工程的工期不超过10天,列不等式组进行分析.【详解】(1)设甲工程队每天能铺设米,则乙工程队每天能铺设米,根据题意得:,即,∴,解得:,经检验,是所列分式方程的解,且与题意相符,∴(米),答:甲、乙工程队每天分别能铺设米和米;(2)设分配给甲工程队米,则分配给乙工程队米.由题意,得解得:.∵分配的工程量为整百数,∴y只能取或或,所以分配方案有种:方案一:分配给甲工程队米,分配给乙工程队米;方案二:分配给甲工程队米,分配给乙工程队米;方案三:分配给甲工程队米,分配给乙工程队米.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用,以及一元一次不等式组的应用,在工程问题中,工作量=工作效率×工作时间.在列分式方程解应用题的时候,也要注意进行检验.21、(1),;(2);(3)九(1)班的总体成绩较好【分析】(1)先根据条形统计图统计出每个班五位同学的成绩,然后再按照平均数,中位数和众数的概念计算即可得出答案;(2)按照方差的计算公式计算九(1)班复赛成绩的方差即可(3)通过比较平均数,中位数,众数和方差,即可得出结论.【详解】(1)由条形统计图可知九(1)班5名同学的复赛成绩如下:85,75,80,85,100九(2)班5名同学的复赛成绩如下:70,100,100,75,80∴(2)(3)对比发现,九(1)班与九(2)班平均成绩相同,九(1)班成绩的中位数比九(2)班大,九(1)班成绩的众数比九(2)班小,说明九(2)班的个别成绩突出.∴九(1)班比九(2)班成绩更稳定综上所述,九(1)班的总体成绩较好.【点睛】本题主要考查数据的统计与分析,掌握平均数,众数,中位数,方差的概念和求法是解题的关键.22、45°或135°【分析】根据题意画出三个图形,证,推出,推出,根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出,即可求出答案.【详解】解:分为三种情况:①如图1,、是的高,,,,,,在和中,,,,,②如图2,,,,,,在和中,,,,,,,;③高和所在的直线交于点,,,,,在和中,,,,故答案:45°或135°.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定,等腰三角形的性质和判定,垂直定义,三角形的内角和定理等知识点的应用,用了分类讨论思想.23、(1);(2),见解析;(3),见解析【分析】(1)如图①中,首先证明△ABD是等边三角形,推出∠ABD=60°,由∠PDB+∠PAB=180°,推出∠APD+∠ABD=180°,由此即可解决问题.(2)如图②中,结论:DP=DB.只要证明△DEP≌△DNB即可.(3)结论:α+β=180°.只要证明∠1=∠3,即可解决问题.【详解】解:(1)∵,,∴,∵,∴,∵,∴△ABD是等边三角形,∴,∵,∴,∴(2)结论:,理由如下:证明:作于,于.∵,∴∵,∴,,∴,∵∴∵∴,又∵∴△DEP≌△DNB,∴.(3)结论:.由(2)可知,∵,∴∵∴∴∵∴即.【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形,证明角相等.24、(1)直线OC的函数表达式为;直线AB的函数表达式为;(2)①当小津追上小明时,他们没过夏池,理由见解析;②当小津到

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