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2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB.添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是()A.AB=BE B.BE⊥DC C.∠ADB=90° D.CE⊥DE2.如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于()A.1∶3 B.2∶3 C.∶2 D.∶33.如图,A,B,C,D,E,G,H,M,N都是方格纸中的格点(即小正方形的顶点),要使△DEF与△ABC相似,则点F应是G,H,M,N四点中的()A.H或N B.G或H C.M或N D.G或M4.如图,⊙O是等边△ABC的外接圆,其半径为3,图中阴影部分的面积是()A.π B. C.2π D.3π5.如图,按照三视图确定该几何体的侧面积是(单位:cm)()A.24πcm2 B.48πcm2 C.60πcm2 D.80πcm26.如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的左视图是()A. B.C. D.7.﹣的绝对值是()A.﹣ B.﹣ C. D.8.如图1,在矩形ABCD中,动点E从A出发,沿AB→BC方向运动,当点E到达点C时停止运动,过点E做FE⊥AE,交CD于F点,设点E运动路程为x,FC=y,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象,当点E在BC上运动时,FC的最大长度是,则矩形ABCD的面积是()A. B.5 C.6 D.9.如图,图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体,现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置,下列说法中正确的是()A.左、右两个几何体的主视图相同B.左、右两个几何体的左视图相同C.左、右两个几何体的俯视图不相同D.左、右两个几何体的三视图不相同10.如图,已知AB∥DE,∠ABC=80°,∠CDE=140°,则∠C=()A.50° B.40° C.30° D.20°二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.若方程x2+2(1+a)x+3a2+4ab+4b2+2=0有实根,则=_____.12.如图,正方形ABCD中,AB=2,将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE,线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF,连接BF,则图中阴影部分的面积是_____.13.如图,MN是⊙O的直径,MN=4,∠AMN=40°,点B为弧AN的中点,点P是直径MN上的一个动点,则PA+PB的最小值为_____.14.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣4,0)、B(0,3),对△AOB连续作旋转变换依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…,则第(5)个三角形的直角顶点的坐标是_____,第(2018)个三角形的直角顶点的坐标是______.15.当x________时,分式有意义.16.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是__________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)计算:|﹣1|+﹣(1﹣)0﹣()﹣1.18.(8分)如图,已知△ABC内接于,AB是直径,OD∥AC,AD=OC.(1)求证:四边形OCAD是平行四边形;(2)填空:①当∠B=时,四边形OCAD是菱形;②当∠B=时,AD与相切.19.(8分)如图,△ABC中,D是AB上一点,DE⊥AC于点E,F是AD的中点,FG⊥BC于点G,与DE交于点H,若FG=AF,AG平分∠CAB,连接GE,GD.求证:△ECG≌△GHD;20.(8分)如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F.求证:△ABE≌△CAD;求∠BFD的度数.21.(8分)某保健品厂每天生产A,B两种品牌的保健品共600瓶,A,B两种产品每瓶的成本和利润如表,设每天生产A产品x瓶,生产这两种产品每天共获利y元.(1)请求出y关于x的函数关系式;(2)如果该厂每天至少投入成本26400元,那么每天至少获利多少元?(3)该厂每天生产的A,B两种产品被某经销商全部订购,厂家对A产品进行让利,每瓶利润降低元,厂家如何生产可使每天获利最大?最大利润是多少?AB成本(元/瓶)5035利润(元/瓶)201522.(10分)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车,在一定范围内,每部汽车的进价与销售有如下关系,若当月仅售出1部汽车,则该部汽车的进价为27万元,每多售一部,所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部.月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10部以内,含10部,每部返利0.5万元,销售量在10部以上,每部返利1万元.①若该公司当月卖出3部汽车,则每部汽车的进价为万元;②如果汽车的销售价位28万元/部,该公司计划当月盈利12万元,那么要卖出多少部汽车?(盈利=销售利润+返利)23.(12分)某学校为增加体育馆观众坐席数量,决定对体育馆进行施工改造.如图,为体育馆改造的截面示意图.已知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米,原坡面AB的倾斜角∠ABC为45°,原坡脚B与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米.如果按照施工方提供的设计方案施工,新座位区最高点E到地面的铅直高度EG长度保持15米不变,使A、E两点间距离为2米,使改造后坡面EF的倾斜角∠EFG为37°.若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米(即FD≥2.5),请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢?请说明理由.(参考数据:sin37°≈,tan37°≈)24.如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.求证:AB=DC;试判断△OEF的形状,并说明理由.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】
先证明四边形DBCE为平行四边形,再根据矩形的判定进行解答.【详解】∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,又∵AD=DE,∴DE∥BC,且DE=BC,∴四边形BCED为平行四边形,A、∵AB=BE,DE=AD,∴BD⊥AE,∴▱DBCE为矩形,故本选项错误;B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形,不一定为矩形,故本选项正确;C、∵∠ADB=90°,∴∠EDB=90°,∴▱DBCE为矩形,故本选项错误;D、∵CE⊥DE,∴∠CED=90°,∴▱DBCE为矩形,故本选项错误,故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定,矩形的判定等,熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键.2、A【解析】∵DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,∴∠C+∠EDC=90°,∠FDE+∠EDC=90°,∴∠C=∠FDE,同理可得:∠B=∠DFE,∠A=DEF,∴△DEF∽△CAB,∴△DEF与△ABC的面积之比=,又∵△ABC为正三角形,∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等边三角形,∴EF=DE=DF,又∵DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,∴△AEF≌△CDE≌△BFD,∴BF=AE=CD,AF=BD=EC,在Rt△DEC中,DE=DC×sin∠C=DC,EC=cos∠C×DC=DC,又∵DC+BD=BC=AC=DC,∴,∴△DEF与△ABC的面积之比等于:故选A.点晴:本题主要通过证出两个三角形是相似三角形,再利用相似三角形的性质:相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方,进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题,并通过含30度角的直角三角形三边间的关系(锐角三角形函数)即可得出对应边之比,进而得到面积比.3、C【解析】
根据两三角形三条边对应成比例,两三角形相似进行解答【详解】设小正方形的边长为1,则△ABC的各边分别为3、、,只能F是M或N时,其各边是6、2,2.与△ABC各边对应成比例,故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定,相似三角形对应边成比例是解题的关键4、D【解析】
根据等边三角形的性质得到∠A=60°,再利用圆周角定理得到∠BOC=120°,然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可.【详解】∵△ABC为等边三角形,∴∠A=60°,∴∠BOC=2∠A=120°,∴图中阴影部分的面积==3π.故选D.【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式,求得∠BOC=120°是解决问题的关键.5、A【解析】
由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状,确定圆锥的母线长和底面半径,从而确定其侧面积.【详解】解:由主视图和左视图为三角形判断出是锥体,由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥;根据三视图知:该圆锥的母线长为6cm,底面半径为8÷1=4cm,故侧面积=πrl=π×6×4=14πcm1.故选:A.【点睛】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.6、A【解析】分析:根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形,从而得出该几何体的左视图.详解:该几何体的左视图是:故选A.点睛:本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.7、C【解析】
根据负数的绝对值是它的相反数,可得答案.【详解】│-│=,A错误;│-│=,B错误;││=,D错误;││=,故选C.【点睛】本题考查了绝对值,解题的关键是掌握绝对值的概念进行解题.8、B【解析】
易证△CFE∽△BEA,可得,根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时,CF有最大值,列出方程式即可解题.【详解】若点E在BC上时,如图∵∠EFC+∠AEB=90°,∠FEC+∠EFC=90°,∴∠CFE=∠AEB,∵在△CFE和△BEA中,,∴△CFE∽△BEA,由二次函数图象对称性可得E在BC中点时,CF有最大值,此时,BE=CE=x﹣,即,∴,当y=时,代入方程式解得:x1=(舍去),x2=,∴BE=CE=1,∴BC=2,AB=,∴矩形ABCD的面积为2×=5;故选B.【点睛】本题考查了二次函数顶点问题,考查了相似三角形的判定和性质,考查了矩形面积的计算,本题中由图象得出E为BC中点是解题的关键.9、B【解析】
直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案.【详解】A、左、右两个几何体的主视图为:,故此选项错误;B、左、右两个几何体的左视图为:,故此选项正确;C、左、右两个几何体的俯视图为:,故此选项错误;D、由以上可得,此选项错误;故选B.【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图,正确把握观察的角度是解题关键.10、B【解析】试题解析:延长ED交BC于F,∵AB∥DE,∴在△CDF中,故故选B.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】
因为方程有实根,所以△≥0,配方整理得(a+2b)2+(a﹣1)2≤0,再利用非负性求出a,b的值即可.【详解】∵方程有实根,∴△≥0,即△=4(1+a)2﹣4(3a2+4ab+4b2+2)≥0,化简得:2a2+4ab+4b2﹣2a+1≤0,∴(a+2b)2+(a﹣1)2≤0,而(a+2b)2+(a﹣1)2≥0,∴a+2b=0,a﹣1=0,解得a=1,b=﹣,∴=﹣.故答案为﹣.12、6﹣π【解析】过F作FM⊥BE于M,则∠FME=∠FMB=90°,
∵四边形ABCD是正方形,AB=2,
∴∠DCB=90°,DC=BC=AB=2,∠DCB=45°,
由勾股定理得:BD=2,
∵将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE,线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF,
∴∠DCE=90°,BF=BD=2,∠FBE=90°-45°=45°,
∴BM=FM=2,ME=2,
∴阴影部分的面积=×2×2+×4×2+-=6-π.
故答案为:6-π.点睛:本题考查了旋转的性质,解直角三角形,正方形的性质,扇形的面积计算等知识点,能求出各个部分的面积是解此题的关键.13、2【解析】
过A作关于直线MN的对称点A′,连接A′B,由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值,【详解】解:连接OB,OA′,AA′,∵AA′关于直线MN对称,∴∵∠AMN=40°,∴∠A′ON=80°,∠BON=40°,∴∠A′OB=120°,过O作OQ⊥A′B于Q,在Rt△A′OQ中,OA′=2,
∴A′B=2A′Q=即PA+PB的最小值.【点睛】本题考查轴对称求最小值问题及解直角三角形,根据轴对称的性质准确作图是本题的解题关键.14、(16,)(8068,)【解析】
利用勾股定理列式求出AB的长,再根据图形写出第(5)个三角形的直角顶点的坐标即可;观察图形不难发现,每3个三角形为一个循环组依次循环,用2018除以3,根据商和余数的情况确定出第(2018)个三角形的直角顶点到原点O的距离,然后写出坐标即可.【详解】∵点A(﹣4,0),B(0,3),∴OA=4,OB=3,∴AB==5,∴第(2)个三角形的直角顶点的坐标是(4,);∵5÷3=1余2,∴第(5)个三角形的直角顶点的坐标是(16,),∵2018÷3=672余2,∴第(2018)个三角形是第672组的第二个直角三角形,其直角顶点与第672组的第二个直角三角形顶点重合,∴第(2018)个三角形的直角顶点的坐标是(8068,).故答案为:(16,);(8068,)【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转,解题的关键是根据题意找出每3个三角形为一个循环组依次循环.15、x≠3【解析】由题意得x-3≠0,∴x≠3.16、k>-且k≠1【解析】由题意知,k≠1,方程有两个不相等的实数根,所以△>1,△=b2-4ac=(2k+1)2-4k2=4k+1>1.又∵方程是一元二次方程,∴k≠1,∴k>-1/4且k≠1.三、解答题(共8题,共72分)17、1【解析】试题分析:先分别计算绝对值,算术平方根,零指数幂和负指数幂,然后相加即可.试题解析:解:|﹣1|+﹣(1﹣)0﹣()﹣1=1+3﹣1﹣2=1.点睛:本题考查了实数的计算,熟悉计算的顺序和相关的法则是解决此题的关键.18、(1)证明见解析;(2)①30°,②45°【解析】试题分析:(1)根据已知条件求得∠OAC=∠OCA,∠AOD=∠ADO,然后根据三角形内角和定理得出∠AOC=∠OAD,从而证得OC∥AD,即可证得结论;
(2)①若四边形OCAD是菱形,则OC=AC,从而证得OC=OA=AC,得出∠即可求得
②AD与相切,根据切线的性质得出根据AD∥OC,内错角相等得出从而求得试题解析:(方法不唯一)(1)∵OA=OC,AD=OC,∴OA=AD,∴∠OAC=∠OCA,∠AOD=∠ADO,∵OD∥AC,∴∠OAC=∠AOD,∴∠OAC=∠OCA=∠AOD=∠ADO,∴∠AOC=∠OAD,∴OC∥AD,∴四边形OCAD是平行四边形;(2)①∵四边形OCAD是菱形,∴OC=AC,又∵OC=OA,∴OC=OA=AC,∴∴故答案为②∵AD与相切,∴∵AD∥OC,∴∴故答案为19、见解析【解析】
依据条件得出∠C=∠DHG=90°,∠CGE=∠GED,依据F是AD的中点,FG∥AE,即可得到FG是线段ED的垂直平分线,进而得到GE=GD,∠CGE=∠GDE,利用AAS即可判定△ECG≌△GHD.【详解】证明:∵AF=FG,∴∠FAG=∠FGA,∵AG平分∠CAB,∴∠CAG=∠FAG,∴∠CAG=∠FGA,∴AC∥FG.∵DE⊥AC,∴FG⊥DE,∵FG⊥BC,∴DE∥BC,∴AC⊥BC,∵F是AD的中点,FG∥AE,∴H是ED的中点∴FG是线段ED的垂直平分线,∴GE=GD,∠GDE=∠GED,∴∠CGE=∠GDE,∴△ECG≌△GHD.(AAS).【点睛】本题考查了全等三角形的判定,线段垂直平分线的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键.20、(1)证明见解析;(2).【解析】试题分析:(1)根据等边三角形的性质根据SAS即可证明△ABE≌△CAD;(2)由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD,由外角与内角的关系就可以得出结论.试题解析:(1)∵△ABC为等边三角形,∴AB=BC=AC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°.在△ABE和△CAD中,AB=CA,∠BAC=∠C,AE=CD,∴△ABE≌△CAD(SAS),(2)∵△ABE≌△CAD,∴∠ABE=∠CAD,∵∠BAD+∠CAD=60°,∴∠BAD+∠EBA=60°,∵∠BFD=∠ABE+∠BAD,∴∠BFD=60°.21、(1)y=5x+9000;(2)每天至少获利10800元;(3)每天生产A产品250件,B产品350件获利最大,最大利润为9625元.【解析】试题分析:(1)A种品牌白酒x瓶,则B种品牌白酒(600-x)瓶;利润=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润,列出函数关系式;
(2)A种品牌白酒x瓶,则B种品牌白酒(600-x)瓶;成本=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的成本,列出不等式,求x的值,再代入(1)求利润.(3)列出y与x的关系式,求y的最大值时,x的值.试题解析:(1)y=20x+15(600-x)=5x+9000,∴y关于x的函数关系式为y=5x+9000;(2)根据题意,得50x+35(600-x)≥26400,解得x≥360,∵y=5x+9000,5>0,∴y随x的增大而增大,∴当x=360时,y有最小值为10800,∴每天至少获利10800元;(3),∵,∴当x=250时,y有最大值9625,∴每天生产A产品250件,B产品350件获利最大,最大利润为9625元.22、解:(1)22.1.(2)设需要售出x部汽车,由题意可知,每部汽车的销售利润为:21-[27-0.1(x-1)]=(0.1x+0.9)(万元),当0≤x≤10,根据题意,得x·(0.1x+0.9)+0.3x=12,整理,得x2+14x-120=0,解这个方程,得x1=-20(不合题意,舍去),x2=2.当x>10时,根据
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