《反比例函数图象与性质一》教学设计

反比例函数的图象和性质（一）教学设计方案教学设计方案课程反比例函数的图象和性质（一）课程标准会画反比例函数的图象，了解反比例函数的相关性质教学内容分析本节内容是北师大版本九年级上册第六章《反比例函数的图象与性质》一节，前一节已学了反比例函数的概念，单从表达式来看，并不能直观反映反比例函数的内在规律。而反比例函数的图象则具体展现了其整体的直观形象，便于学生发现反比例函数自身的规律，发展从图象中获取信息的能力，为学生探索反比例函数的性质提供思维活动的空间.教学目标知识目标：反比例函数的图象是双曲线，图象象限的分布与k值的关系.技能目标：培养学生正确画图以及观察图象和从图象中获取知识的能力,感悟类比迁移、数形结合、特殊-一般-特殊的数学思想.学习目标了解反比例函数的图象性质与部分性质，掌握画反比例函数图象的技能。学情分析1.学生在八年级已学一次函数，会用描点法画一次函数的图象，初三阶段已具备了合情推理的能力.2．所教班级学生整体素质较高，思维活跃，接受能力和认知水平较强.重点、难点[重点]（1）会画反比例函数的图象，进一步体会画函数图象的步骤.（2）会根据反比例函数的图象得到它的部分性质.[难点]列表时如何恰当取值，如何连线才能真实反映图象的特征.教与学的媒体选择微课、实物投影、几何画板课程实施类型偏教师课堂讲授类√偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1（一）知识复习：上节课我们学习了反比例函数的概念，你还记得反比例函数的关系式吗？2（二）微课导入：1、介绍初中函数学习的一般内容：我们学习函数一般从实际问题情境中抽象出函数模型，生成函数的概念即关系式这一“数”的概念，进而通过绘制函数的图象和对图象“形”的研究，使学生对函数的性质有更加全面的认识.并利用函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观.2、复习画一次函数图象的步骤.3（三）新课学习：类比研究一次函数的方法，我们来研究反比例函数的图象与性质.1、你能尝试画出反比例函数的图象吗？有哪些步骤呢？Ⅰ.列表：学生自主完成,请一名同学到黑板演示.列表时学生因为经验不足，会出现各种各样的问题.老师巡堂时，收集学生作品，以学生出现问题为载体及时点评并逐步规范列表.Ⅱ.描点：请同学们先修正表格，然后在下发的练习纸上描点.(该步骤学生较为熟悉，难度不大，容易完成，提醒要按照表格中所列对应点的坐标从左至右依次描点.）Ⅲ.连线：学生自主完成，请一名同学到黑板演示.2、课堂检测：请同学们在练习纸上画出反比例函数的图象。展示同学作品，对比观察：请观察函数和的图象，它们有什么相同点和不同点呢？4、继续研究：请观察函数和的图象，还能得到哪些结论呢？小组合作讨论中心对称性和轴对称性.4（四）课堂小结：本节课你学到了哪些知识，收获了哪些数学思想和方法呢？5（五）课后作业：课本P154习题6.2T1-T3.…………教学活动详情教学活动1：微课引入活动目标回顾函数画图已有经验解决问题通过回忆一次函数学习路径与画图经验，寻找画一种新函数图象的一般方法。技术资源微课，直观清晰地回顾一次函数画图方法，高效。常规资源刻度尺、铅笔、网格纸活动概述学生先独立回忆画函数图象方法，老师再播放微课引导思考。教与学的策略老师引导学生建立函数研究路径与学习体系、学习方法。让学生迁移应用。反馈评价学生对函数的研究路径有了清晰地了解，对画函数图象的基本步骤回忆起了一般方法。教学活动2：连线活动目标正确连线解决问题分析如何连线才能准确反映函数特征技术资源几何画板常规资源刻度尺、铅笔、网格纸活动概述学生先尝试独立连线然后组织学生辨析三个主要问题：（利用几何画板辅助认识）问题一：顺序问题.辨析：描点时按照从左至右的顺序，连线一般也按此顺序.但是，为什么（，-8）和（，8）不连接起来呢？学生容易理解，原因在于x≠0.问题二：连成折线.图1辨析：原因在于描点过少，不能真实反映图象的真实形状.不妨在（1,4）和（4，1）两点之间再密集取点，画出图象，便呈现出光滑曲线的特征，这与学生已有认知产生冲突，此时老师用几何画板展示，建立新的认知.问题三:延伸性问题.辨析：函数图象是到此为止还是继续延伸呢？为什么呢？学生回答：继续延伸.因为自变量x还可以取到无数多个值.追问：函数图象的发展趋势如何呢？学生回答：无限靠近坐标轴，但与坐标轴没有交点.老师通过几何画板展示正确性.追问：如何解释这种发展趋势呢？学生回答：我们可以从列表分析.当x>0时，x值越大，y值越小，由此可以推断，当x>0时，y随x的增大而减小，反映在图象上呈下降趋势.即当x增大时图象只会越来越靠近x轴;当x<0时，图象也呈下降趋势，即当x增大时图象只会越来越靠近y轴.展示同学作品,归纳反思.对照课本P152画法和步骤，修正所画图象.用铅笔描摹图象，再次感受“光滑”.教与学的策略通过学生自己动手实践，然后借助几何画板辨析，纠正问题，从而形成正确认知。反馈评价这一学习过程很大程度上解决了学生对反比例函数图象的认知，理解了从原来直线型图象变成了现在曲线型图象的原因，以及如何把握新函数图象特征的方法。学生收获很大。