数学七年级上：5-2-2解一元一次方程的方法和步骤

5.2.2一元一次方程的解法(1)2(x－2)－3(4x－1)=9(1－x)分析：方程中带有括号，先设法去掉括号2·x＋2×(－2)＋(－3)·4x＋(－3)×(－1)=9＋9·(－x)即2x－4－12x＋3=9－9x解：去括号，得

2x－4－12x＋3=9－9x移项，得

2x－12x＋9x=9＋4－3合并同类项，得－x=10系数化成1，得

x=－102(x–2)–3(4x–1)=9(1–x)你能解决这个方程吗？利用2和3的最小公倍数6消去分母方程两边同时乘以“6”例3

解下列方程：

（1）（2）分析：由于方程中的某些项含有分母，我们可先利用等式的性质，去掉方程的分母，再进行去括号、移项、合并同类项等变形求解。解：方程的两边同乘以6，得（1）两边同除以5，得

合并同类项，得移项，得去括号，得即（根据什么？）解：方程的两边同乘以10，得

（2）去括号，得移项，得合并同类项，得两边同除以2，得想一想:去分母时,应注意什么问题？从前面的例题中我们看到，去分母、去括号、移项、合并同类项等都是方程变形的常用方法，但必须注意，移项和去分母的依据是等式的性质，而去括号和合并同类项的依据是代数式的运算法则。一般地，解一元一次方程的基本程序是：

合并同类项两边同除以未知数的系数去分母去括号

移项解方程

做一做：例4解方程

分析：当分母中含有小数时，可以应用分数的基本性质把它们先化为整数，如解：将原方程化为去分母，得

去括号，得

移项，合并同类项，得

∴

合并同类项两边同除以未知数的系数去分母去括号

移项练一练解方程的步骤归纳：步骤具体做法依据注意事项去分母去括号移项合并同类项系数化1在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式性质2不要漏乘不含分母的项一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号分配律去括号法则不要漏乘括号中的每一项把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方程另一边，注意移项要变号移项法则1）移动的项一定要变号，不移的项不变号2）注意项较多时不要漏项把方程变为ax=b（a≠0)

的最简形式合并同类项法则2）字母和字母的指数不变将方程两边都除以未知数系数a，得解x=b/a等式性质2解的分子，分母位置不要颠倒1）把系数相加课内练习：

1、解下列方程：

（1）、（2）、解方程

解：去分母，得

去括号，得

移项，得

∴

去分母，得去括号，得移项，合并同类项，得2、下面方程的解法对吗？若不对，请改正。不对∴找一找指出解方程2X-154x+2=-2(x-1)过程中所有的错误,并加以改正.解:去分母,得5x-1=8x+4-2(x-1)

去括号,得5x-1=8x+4-2x-2

移项,得8x+5x+2x=4-2+1

合并,得15x=3

系数化为1,得x=5错在哪里

?古代问题:希腊数学家丢番图(公元3~4世纪)的墓碑上记载着:他生命的六分之一是幸福的童年;再活了他生命的十二分之一,两颊长起了细细的胡须;他结了婚,又度过了一生的七分之一;再过了五年,他有了儿子,感到很幸福;可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半;儿子死后,他在极度悲痛中度过了四年,也与世长辞了.请你说出数学家丢番图的寿命?解：可设他生活的岁数为x，则：X=84在下式的空格内填入同一个适当的数，使等式成立：12×46□=□64×21（46□和□64都是三位数）。你可按以下步骤考虑：1）、设这个数为x，怎样把三位数46x和x64转化为关于x的代数式表示；2）、列出满足条件的关于x的方程；3）、解这个方程，求出x的值；4）、对所求得的x值进行检验。探究活动

1)46x=460+x,x64=100x+64;2)4(460+x)=7(100x+64);3)x=2;4)∵462×12=5544∴264×21=5544∴462×12=264×21挑战自我!怎么办？可以帮帮我吗？关于x的方程9x+3=kx+14有整数解，求满足条件的所有整数k的值?例：解下列方程

（1）+2=(2)解方程：4（x-1）+6（3-4x）=7（4x-3）你有几种不同的解法？你认为哪一种解法比较简便？能力与提高通过本节课的学习，你学到了哪些知识，有什么收获