江苏泰州-word解析

泰州市二0二0年初中学业水平测试数学试题请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．4．考试时间：120分钟满分150分．第一部分选择题（区18分）一、选择题：（本大题共有6小题，第小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.-2的倒数是（）A.-2 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握2.把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥【答案】A【解析】【分析】根据折线部分折回立体图形判断即可.【详解】由图形折线部分可知,有两个三角形面平行,三个矩形相连,可知为三棱柱.故选A.【点睛】本题考查折叠与展开相关知识点,关键在于利用空间想象能力折叠回立体图形.3.下列等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断．【详解】解：A、3和不能合并，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．4.如图，电路图上有个开关、、、和个小灯泡，同时闭合开关、或同时闭合开关、都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A.只闭合个开关 B.只闭合个开关 C.只闭合个开关 D.闭合个开关【答案】B【解析】【分析】观察电路发现，闭合或闭合或闭合三个或四个，则小灯泡一定发光，从而可得答案．【详解】解：由小灯泡要发光，则电路一定是一个闭合的回路，只闭合个开关，小灯泡不发光，所以是一个不可能事件，所以A不符合题意；闭合个开关，小灯泡发光是必然事件，所以D不符合题意；只闭合个开关，小灯泡有可能发光，也有可能不发光，所以B符合题意；只闭合个开关，小灯泡一定发光，是必然事件，所以C不符合题意．故选B．【点睛】本题结合物理知识考查的是必然事件，不可能事件，随机事件的概念，掌握以上知识是解题的关键．5.点在函数的图像上，则代数式的值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把代入函数解析式得，化简得，化简所求代数式即可得到结果；【详解】把代入函数解析式得：，化简得到：，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了通过函数解析式与已知点的坐标得到式子的值，求未知式子的值，准确化简式子是解题的关键．6.如图，半径为的扇形中，，为上一点，，，垂足分别为、．若为，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题可通过做辅助线，利用矩形性质对角线相等且平分以及等面积性，利用扇形ABC面积减去扇形AOC面积求解本题．【详解】连接OC交DE为F点，如下图所示：由已知得：四边形DCEO为矩形．∵∠CDE=36°，且FD=FO，∴∠FOD=∠FDO=54°，△DCE面积等于△DCO面积．．故选：A．【点睛】本题考查几何面积求法，在扇形或圆形题目中，需要构造辅助线利用割补法，即大图形面积减去小图形面积求解题目，扇形面积公式为常用工具．第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.9的平方根是_________．【答案】±3【解析】分析：根据平方根的定义解答即可．详解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为±3．点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8.因式分解：．【答案】【解析】【详解】解：=；故答案为9.据新华社年月日消息，全国各地和军队约名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将用科学计数法表示为_______．【答案】【解析】【分析】科学记数法的形式是：，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数。本题小数点往左移动到4的后面，所以【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．10.方程的两根为、则的值为______．【答案】-3【解析】【分析】直接根据韦达定理x1·x2=可得．【详解】解：∵方程的两根为x1、x2，∴x1·x2==-3，故答案为：-3．【点睛】本题主要考查韦达定理，x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，则x1+x2=−，x1·x2=．11.今年月日是第个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这名学生视力的中位数所在范围是______．【答案】4.65-4.95．【解析】【分析】根据频率直方图的数据和中位数概念可知，在这50个数据的中位数位于第四组，据此求解即可．【详解】解：由中位数概念知道这个数据位于中间位置，共50个数据，根据频率直方图的数据可知，中位数位于第四组，即这名学生视力的中位数所在范围是4.65-4.95．故答案为：4.65-4.95．【点睛】本题考查学生对频率直方图认识和应用，以及对中位数的理解，熟悉相关性质是解题的关键．12.如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中角的度数为_______．【答案】【解析】【分析】如图，首先标注字母，利用三角形的内角和求解，再利用对顶角的相等，三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：如图，标注字母，由题意得：故答案为：【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．13.以水平数轴的原点为圆心过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转、、、、得到条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点、的坐标分别表示为、，则点的坐标表示为_______．【答案】【解析】【分析】根据同心圆的个数以及每条射线所形成的角度，以及A，B点坐标特征找到规律，即可求得C点坐标．【详解】解：图中为5个同心圆，且每条射线与x轴所形成的角度已知，、的坐标分别表示为、，根据点的特征，所以点的坐标表示为；故答案为：．【点睛】本题考查坐标与旋转的规律性问题，熟练掌握旋转性质，并找到规律是解题的关键．14.如图，直线，垂足为，点在直线上，，为直线上一动点，若以为半径的与直线相切，则的长为_______．【答案】3或5【解析】【分析】根据切线的性质可得OH=1,故OP=PH-OH或OP=PH+OH，即可得解．【详解】∵∴与直线相切，OH=1当在直线a的左侧时，OP=PH-OH=4-1=3；当在直线a的右侧时，OP=PH+OH=4+1=5；故答案为3或5．【点睛】此题主要考查切线的性质，解题的关键是根据题意分情况讨论．15.如图所示的网格由边长为个单位长度的小正方形组成，点、、、在直角坐标系中的坐标分别为，，，则内心的坐标为______．【答案】（2，3）【解析】【分析】根据A、B、C三点的坐标建立如图所示的坐标系，计算出△ABC各边的长度，易得该三角形是直角三角形，设BC的关系式为：y=kx+b，求出BC与x轴的交点G的坐标，证出点A与点G关于BD对称，射线BD是∠ABC的平分线，三角形的内心在BD上，设点M为三角形的内心，内切圆的半径为r，在BD上找一点M，过点M作ME⊥AB，过点M作MF⊥AC，且ME=MF=r，求出r的值，在△BEM中，利用勾股定理求出BM的值，即可得到点M的坐标．【详解】解：根据A、B、C三点的坐标建立如图所示的坐标系，根据题意可得：AB=，AC=，BC=，∵，∴∠BAC=90°，设BC的关系式为：y=kx+b，代入B，C，可得，解得：，∴BC：，当y=0时，x=3，即G（3,0），∴点A与点G关于BD对称，射线BD是∠ABC的平分线，设点M为三角形的内心，内切圆的半径为r，在BD上找一点M，过点M作ME⊥AB，过点M作MF⊥AC，且ME=MF=r，∵∠BAC=90°，∴四边形MEAF为正方形，S△ABC=，解得：，即AE=EM=，∴BE=，∴BM=，∵B（-3，3），∴M（2，3），故答案为：（2，3）．【点睛】本题考查三角形内心、平面直角坐标系、一次函数的解析式、勾股定理和正方形的判定与性质等相关知识点，把握内心是三角形内接圆的圆心这个概念，灵活运用各种知识求解即可．16.如图，点在反比例函数的图像上且横坐标为，过点作两条坐标轴的平行线，与反比例函数的图像相交于点、，则直线与轴所夹锐角的正切值为______．【答案】【解析】【分析】由题意，先求出点P的坐标，然后表示出点A和点B的坐标，即可求出答案．【详解】解：∵点在反比例函数的图像上且横坐标为，∴点P的坐标为：（1，3），如图，AP∥x轴，BP∥y轴，∵点A、B在反比例函数的图像上，∴点A为（），点B为（1，），∴直线与轴所夹锐角的正切值为：；故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，解直角三角形的应用，解题的关键是掌握反比例函数的性质与一次函数的性质进行解题．三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）应用零指数幂、负指数幂和特殊角三角函数值化简求值即可；（2）分别求出两个不等式的解集即可得到结果；【详解】（1）原式=．（2）解不等式得；解不等式得；综上所述，不等式组的解集为：．【点睛】本题主要考查了实数的运算及不等式组的求解，计算准确是解本题的关键．18.年月日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从月日起连续天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成图表如下：年月日月日骑乘人员头盔佩戴率折线统计图年月日骑乘人员头盔佩戴情况统计表（1）根据以上信息，小明认为月日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为．你是否同意他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？（3）求统计表中的值．【答案】（1）不同意，理由见解析；（2）应该对骑电动自行车骑乘人员加大宣传引导力度，理由见解析；（3）．【解析】【分析】（1）根据本次调查是从月日起连续天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，可知数据代表比较单一，没有普遍性，据此判断即可；（2）由折线统计图可知，骑电动自行车骑乘人员戴头盔率比摩托车骑乘人员头盔佩戴率要低很多，据此判断即可；（3）由折线统计图可知，骑电动自行车骑乘人员不戴头盔率为55%，则有，据此求解即可．【详解】解：（1）不同意。由题目可知，本次调查是从月日起连续天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，数据代表比较单一，没有普遍性，故不能代表月日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率；（2）由折线统计图可知，骑电动自行车骑乘人员戴头盔率比摩托车骑乘人员头盔佩戴率要低很多，故应该对骑电动自行车骑乘人员加大宣传引导力度；（3）由折线统计图可知，年月日骑电动自行车骑乘人员戴头盔率为45%，则骑电动自行车骑乘人员不戴头盔率为：1-45%=55%，∴∴．【点睛】本题考查了统计表和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．19.一只不透明袋子中装有个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是______（精确到），由此估出红球有______个．（2）现从该袋中摸出个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到个白球，个红球的概率．【答案】（1）0.33，2；（2）．【解析】【分析】（1）通过表格中的数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在0.33左右，进而得出答案；利用频率估计概率，摸到白球的概率0.33，利用概率的计算公式即可得出红球的个数；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸到一个白球一个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）随着摸球次数的越来越多，频率越来越靠近0.33，因此接近的常数就是0.33；设红球由个，由题意得：，解得：，经检验：是分式方程的解；故答案为：0.33，2；（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，摸到一个白球，一个红球有4种情况，∴摸到一个白球一个红球的概率为：；故答案为：．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的方法，理解频率、概率的意义以及频率估计概率的方法是解决问题的关键；还考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A的概率．20.近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线为全程的普通道路，路线包含快速通道，全程，走路线比走路线平均速度提高，时间节省，求走路线的平均速度．【答案】75km/h【解析】【分析】根据题意，设走线路A的平均速度为，则线路B的速度为，由等量关系列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设走线路A的平均速度为，则线路B的速度为，则，解得：，检验：当时，，∴是原分式方程的解；∴走路线的平均速度为：（km/h）；【点睛】本题考查分式方程的应用，以及理解题意的能力，解题的关键是以时间做为等量关系列方程求解．21.如图，已知线段，点在平面直角坐标系内，（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点，使点到两坐标轴的距离相等，且与点的距离等于．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若，点的坐标为，求点的坐标．【答案】（1）见解析；（2）P（5,5）．【解析】【分析】（1）作第一象限的平分线OM，再以点A为圆心，a为半径画弧，交OM于点P即可；（2）根据题意，设点P（t，t），再根据两点之间的距离公式列出方程即可解答．【详解】解：（1）如图所示，作第一象限的平分线OM，再以点A为圆心，a为半径画弧，交OM于点P，则点P为所求；（2）∵点P到两坐标轴的距离相等，且在第一象限，∴设点P（t，t），则AP=，解得：t=5或t=-1（舍去），∴P（5,5）．【点睛】本题考查了尺规作图以及两点之间的距离公式，解题的关键是读懂题意，明确如何作图能满足题意．22.我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面的处测得在处的龙舟俯角为；他登高到正上方的处测得驶至处的龙舟俯角为，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到，参考数据：，，，）【答案】两次观测期间龙舟前进了18米．【解析】【分析】设BA与CD的延长线交于点O，由题意得出∠BDO=50°，∠ACO=23°，OA=15m，AB=6m，在Rt△BOD中，解直角三角形求得OD的长度，在Rt△AOC中，解直角三角形求出DC的长度即可．【详解】解：设BA与CD的延长线交于点O，根据题意易得：∠BDO=50°，∠ACO=23°，OA=15m，AB=6m，在Rt△BOD中，，解得：，在Rt△AOC中，，，答：两次观测期间龙舟前进了18米．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，要理解俯角概念，并且熟练掌握解直角三角形的方法．23.如图，在中，，，，为边上的动点（与、不重合），，交于点，连接，设，的面积为．（1）用含的代数式表示的长；（2）求与的函数表达式，并求当随增大而减小时的取值范围．【答案】(1)AD=；(2)，2≤x＜4.【解析】【分析】(1)由比例求出CD与CP的关系式,再求出AD.(2)把AD当作底,CP当作高,利用三角形面积公式求出S与x的函数表达式,再由条件求出范围即可.【详解】(1)∵PD∥AB,AC=3,BC=4,CP=x,∴,即.∴.∴AD=.(2).对称轴为,二次函数开口向下,∴S随x增大而减小时x的取值为2≤x＜4.【点睛】本题考查三角形动点问题和二次函数图象问题,关键在于熟练掌握基础运算方法.24.如图，在中，点为中点，弦、互相垂直，垂足为，分别与、相交于点、，连接、．（1）求证：为的中点．（2）若的半径为，的度数为，求线段的长．【答案】（1）证明见详解；（2）．【解析】【分析】（1）通过同弧或等弧所对的圆周角相等，结合、互相垂直，证明，可得结果；（2）连接AC，OA，OB，AB，证明M为AE中点，得MN为的中位线，结合的度数为90°，半径为8，得到AB的长度，进而得到MN长度．【详解】（1）∵点为的中点∴∴∵∴∴∵∴°在和中∴∴∴点N为BE中点（2）连接CA，AB，OA，OB，如图所示：∵点为的中点∴在和中∴∴，即M为AE中点∵N为BE中点∴MN为的中位线又∵的半径为，的度数为∴，OA=OB=8∴∴【点睛】本题考查了利用圆周角定理的性质结合全等三角形证明中点问题，同时考查了直角三角形的边长的计算，及中位线的作用，熟知以上知识是解题的关键．25.如图，正方形的边长为，为的中点，为等边三角形，过点作的垂线分别与边、相交于点、，点、分别在线段、上运动，且满足，连接．（1）求证：．（2）当点在线段上时，试判断的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．（3）设，点关于的对称点为，若点落在的内部，试写出的范围，并说明理由．【答案】（1）证明见详解；（2）不变，；（3）当时，点落在的内部．【解析】【分析】（1）由“”可证；（2）连接，过点作于，由“”可证，可得，，，由直角三角形的性质可求，由锐角三角函数可求，由全等三角形的性质可求，即可求；（3）当点落在上时，，当点落在上时，分别求出点落在上和上时的值，即可求解．【详解】解：∵为等边三角形，∴，,∴,∴即有：，∵四边形是正方形，∴在和中∴（2）的值不变，理由如下：如图1，连接，过点作于，，，，，，，，，，，，，四边形是矩形，，，，，，，，；（3）当点落在上时，如图2示，，，，是等边三角形，当点落在上时，点关于的对称点为，△，点与点重合，点与点重合，，如图3，当点落在上时，同理可求：，综上所述，当时，点落在的内部．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．26.如图，二次函数、的图像分别为、，交轴于点，点在上，且位于轴右侧，直线与在轴左侧的交点为．（1）若点的坐标为，的顶点坐标为，求的值；（2）设直线与轴所夹的角为．①当，且为的顶点时，求的值；②若，试说明：当、、各自取不同的值时，的值不变；（3）若，试判断点是否为的顶点？请说明理由．【答案】（1）；（2）①；②见解析；（3）点A是C1的顶点，理由见解析．【解析】【分析】（1）将顶点坐标为和点P的坐标代入中即可解答；（2）①如图所示，过点A作AM⊥y轴于点M，得到△MAP为等腰直角三角形，从而确定P（0，n-m），代入化简即可；②将x=0代入，得到，再求出A，B的坐标，表达出PA，PB即可解答；（3）如图所示，过点P作CD∥x轴，过点B作BD⊥CD于点D，过点A作AC⊥CD于点C，得到△BDP∽△ACP，设，根据PA=2PB，得到CP=2PD=-2x，AC=2BD=，确定点A的坐标，代入，解出x，进而得到即可．【详解】解：（1）∵顶点坐标为，∴，将点P（0,2）代入得：，解得：；（2）①由题意可知，，如图所示，过点A作AM⊥y轴于点M，则M（0，n），MA=m，∵直线与轴所夹的角为，∴△MAP为等腰直角三角形，∴MA=MP=m，∴OP=n-m，∴P（0，n-m），代入得：，解得：；②如图所示，当时，将x=0代入，得，∴，当时，，解得：，∴，∴AP=2m，当时，即，解得：，∵点B在y轴左侧，∴，∴PB=，∴，不变．（3）如图所示，过点P作CD∥x轴，过点B作BD⊥CD于点D，过点A作AC⊥CD于点C，则BD∥AC，∴△BDP∽△ACP，设，则PD=-x，BD=，∵PA=2PB，∴CP=2PD=-2x，AC=2BD=，∴，代入得：，化简得：，解得：，（舍去），∴，则点A是C1的顶点．【点睛】本题考查了二次函数与几何综合问题，涉及了二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，难度较大，计算量较多，解题的关键是综合运用二次函数和几何知识进行推理．2020年深圳市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）2020的相反数是() A.2020 B. C.-2020 D.【考点】相反数【答案】C【解析】由相反数的定义可得选C。下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是() A. B. C. D.【考点】轴对称和中心对称【答案】B【解析】A图既不是轴对称也不是中心对称；C图为轴对称，但不是中心对称；D图为中心对称，但不是轴对称，故选B。2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元。将150000000用科学记数法表示为() A. B. C. D.【考点】科学计数法【答案】D【解析】用科学计数法表示小数点需向左移动8位，故选D。下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是() A.圆锥 B.圆柱 C.三棱柱 D.正方体【考点】三视图【答案】D【解析】分析以上立方体的三视图，可知三视图都相同的为D项。某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳。考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247,253,247,255,263.这五次成绩的平均数和中位数分别是（）() A.253，253 B.255，253 C.253，247 D.255，247【考点】数据的描述【答案】A【解析】求平均数可用基准数法，设基准数为250，则新数列为-4，3，-3，5，13，新数列的平均数为3，则原数列的平均数为253；对数据从小到大进行排列，可知中位数为253，故选A。下列运算正确的是() A. B. C. D.【考点】整式的运算【答案】B【解析】A项结果应为3a，C项结果应为，D项结果应为。一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=() A.50° B.60° C.70° D.80°【考点】平行线的性质【答案】D【解析】令直角三角形中与30°互余的角为∠3，则，由两直线平行，同旁内角互补得：，故选D。如图，已知AB=AC，BC=6，山尺规作图痕迹可求出BD=() A.2 B.3 C.4 D.5【考点】等腰三角形的三线合一【答案】B【解析】由作图痕迹可知AD为的角平分线，而AB=AC，由等腰三角形的三线合一知D为BC重点，BD=3，故选B。以下说法正确的是() A.平行四边形的对边相等 B.圆周角等于圆心角的一半 C.分式方程的解为x=2 D.三角形的一个外角等于两个内角的和【考点】命题的真假【答案】A【解析】B没有强调同弧，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；C项x=2为增根，原分式方程无解；D项没有指明两个内角为不想邻的内角，故错误。正确的命题为A。如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）() A.200tan70°米 B.米 C.200sin70°米 D.米【考点】直角三角形的边角关系【答案】B【解析】由题意知，则，变形可得选B。二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是() A. B.4ac-b2<0 C.3a+c>0 D.ax2+bx+c=n+1无实数根【考点】二次函数综合【答案】B【解析】由图可知二次函数对称轴为x=-1，则根据对称性可得函数与x轴的另一交点坐标为(1，0)，代入解析式y=ax2+bx+c可得b=2a，c=-3a，其中a<0。b<0，c>0，3a+c=0，abc>0；二次函数与x轴有两个交点，，故B项错误；D项可理解为二次函数与直线y=n+1无交点，显然成立。综上，此题选B。如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12.将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上。连接BG，交CD于点K,FG交CD于点H。给出以下结论：EF⊥BG；②GE=GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF=75°其中正确的结论共有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【考点】几何综合【答案】C【解析】由折叠易证四边形EBFG为菱形，故EF⊥BG，GE=GF，∴=1\*GB3①=2\*GB3②正确；KG平分，,,∴,,故③错误；当点F与点C重合时，BE=BF=BC=12=2AB，∴，，故④正确。综合，正确的为=1\*GB3①=2\*GB3②④，选C。二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）分解因式：m3-m=.【考点】因式分解【答案】【解析】口袋内装有编号分别为1,2,3,4,5,6,7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是.【考点】等可能性事件概率【答案】【解析】摸到编号为偶数的球的情况有3种：编号为2，4，6，∴概率为。如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数的图象经过OABC的顶点C，则k=.【考点】反比例函数k值【答案】-2【解析】如图，向坐标轴作垂线，易证△CDO≌△BFA，CD=BF=1,DO=FA=2,∴C点坐标为(-2，1)，故k=-2如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°，，，则=.【考点】三角形形似【答案】【解析】过B点作BE//AD交AC于点E，则BE⊥AD，△ADO∽△EBO，∴,由可得CE=2BE=4AE，∴三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，满分52分）计算：【考点】实数的计算【答案】2【解析】解：先化简，再求值：，其中a=2.【考点】代数式的化简求值【答案】【解析】解：当a=2时，以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛。某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调査了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:根据以上信息，解答下列问题：（1）m=，n=.（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是.（4）若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名【考点】数据统计【答案】（1）50，10（2）见解析（3）700（4）180【解析】由统计图可知，，n=10。硬件专业的毕业生为人，则统计图为软件专业的毕业生对应的占比为，所对的圆心角的度数为。若该公司新聘600名毕业生，“总线”专业的毕业生为名。如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E（1）求证：AE=AB（2）若AB=10，BC=6，求CD的长【考点】圆的证明与计算【解析】解：（1）证：连接OC∵CD与相切于C点∴OC⊥CD又∵CD⊥AE∴OC//AE∴∵OC=OB∴∴∴AE=AB（2）连接AC∵AB为的直径∴∴∵AB=AE，AC⊥BE∴EC=BC=6∵,∴△EDC∽△ECA∴∴端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？【考点】方程（组）与不等式【解析】解：（1）设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为x,y元，则根据