广东新高考数学理科一轮总复习课时练习38函数模型及其应用(含答案详析)

第8讲函数模型及其应用1．在必然范围内，某种产品的购买量y(单位：吨)与单价x(单位：元)之间满足一次函数关系．若是购买1000吨，每吨为800元；购买2000吨，每吨为700元．一客户购买400吨，单价应该是()A．820元B．840元C．860元D．880元2．用长度为24的资料围一矩形场所，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为()A．3B．4C．6D．123．已知某驾驶员喝了m升酒后，血液中酒精的含量f(x)(单位：毫克/毫升)随时间x(单5x-20≤x≤1，位：小时)变化的规律近似满足表达式f(x)＝31x《酒后驾车与醉酒驾5·3x＞1，车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不能够高出0.02毫克/毫升，此驾驶员最少要过()小时后才能开车(精确到1小时)．()A．2B．3C．4D．54．某工厂生产的A种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年A种产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件．从第二年开始，商场对A种产品征收销售额的x%的管理费(即销售100元要征收x元)，于是该产品定价每件比第一年增加了70·x%元，预计年销售量减少x万件，要使第二年商场在A种产品经营中收取的管理费不1－x%少于14万元，则x的最大值是()A．2B．6.5C．8.8D．105．因为某种产品的两种原料接踵抬价，因此生产者决定对产品分两次抬价，现在有三种抬价方案：方案甲：第一次抬价p%，第二次抬价q%；方案乙：第一次抬价q%，第二次抬价p%；方案丙：第一次抬价p＋qp＋q2%，第二次抬价2%.其中p>q>0，比较上述三种方案，抬价最多的是()A．甲B．乙C．丙D．同样多6．有一批资料能够建成200m长的围墙，若是用此批资料在一边靠墙的地方围成一块矩形场所，中间用同样资料隔成三个面积相等的矩形(如图K3-8-1)，则围成场所的最大面积为________(围墙的厚度不计)．图K3-8-17．(2012年广东广州二模)某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总数：①若是不高出200元，则不予优惠；②若是高出200元，但不高出500元，则按标价恩赐9折优惠；③若是高出500元，其中500元按第②条恩赐优惠，高出500元的部分恩赐7折优惠．某两人去购物，分别付款170元和441元，若他们合并去一次购买上述同样的商品，则可节约________元．8．某公司为了实现2015年1000万元利润的目标，准备拟定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金数额不高出5万元，同时奖金数额不高出利润的25%，x1现有三个奖励模型：y＝0.025x，y＝1.003，y＝lnx＋1，问其中可否有模型能完好吻合公司2的要求？并说明原由．600≈6，e＝2.71828，e8≈2981)(参照数据：1.003第8讲函数模型及其应用1．C2.A3.C4.D5.Cx，则宽为200－x，其中0<x<200，场6．2500m2剖析：方法一：设所围场所的长为4地的面积为x×200－x≤1x＋200－x2＝2500m2，当且仅当x＝100时等号成立．442方法二：场所的面积为x×200－x＝－1(x2－200x)＝－1(x－100)2＋2500，当x＝100时，有最大值2500.4447．49剖析：170<200×0.9＝180,441<500×0.9＝450，不考虑优惠的实质价格为170441＋0.9＝660(元)，合并后实付款：500×0.9＋160×0.7＝562(元)，节约170＋441－562＝49(元)．8．解：由题意，吻合公司要求的模型只需满足：当x∈[10,1000]时，①函数为增函数；②函数的最大值不高出5；③y≤x·25%.(1)对于y＝0.025x，易知满足①；但当x>200，y>5，不满足公司的要求；(2)对于y＝1.003x，易知满足①；但当x>600时，y>6，不满足公司的要求；1(3)对于y＝2lnx＋1，易知满足①.当x∈[10,1000]时，y≤1ln1000＋1.2∵y－5≤1ln1000＋1－5＝1(ln1000－lne8)<0，22∴满足②.设F(x)＝2lnx＋4－x，F′(x)＝2－1＝2－xx<0(x∈[10,1000