辽宁省五校协作体202X届高三数学上学期期初联考试题理新人教A版

202X——202X学年度上学期辽宁省五校协作体高三期初联考数学试题理一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1）设非空会集P、Q满足PQP，则（A）Q，有P（B）xQ，有xP（C）0Q，使得0P（D）0P，使得0Q（2）在等比数列{an}中，若公比q1，且a3a716，a4a610，则a3A）1（B）2（C）2（D）13）在空间中，以下命题正确的选项是A）平面内的一条直线a垂直与平面内的无数条直线，则B）若直线m与平面内的一条直线平行，则m//（C）若平面，且l，则过内一点P与l垂直的直线垂直于平面D）若直线a与平面内的无数条直线都垂直，则不能够说必然有a1（4）拘束条件为大值是

xy50xy10，目标函数Z2xy，则Z的最x0,y0（A）4（B）4（C）5（D）55）以下函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（A）ylnxx21（B）ylog2x13x,x0（D）y1（C）yx,x0x3（6）在等差数列{an}中，a51630，a105，则x的展x2开式中的常数项是该数列的（A）第9项（B）第8项（C）第7项（D）第6项（7）函数f(x)Asin(x)（其中A0，0，||）的图2象以下列图，为了获取ycos2x的图象，则只要将f(x)的图象（A）向左平移6个单位长度（B）向右平移个单位长度6（C）向左平移12个单位长度（D）向右平移个单位长度1222（8）双曲线x2y1的左、右焦点分别为F1、F2，P是双a42曲线上一点，PF1的中点在y轴上，线段PF2的长为4，则该双3曲线的离心率为（A）3（B）13（C）13（D）132233（9）由直线y1与曲线yx2所围成的封闭图形的面积是（A）4（B）2（C）1（D）13332（10）在RtABC中，∠C90,∠A60,从极点C出发，在∠ACB内等可能地引射线CD交线段AB于点D，则SACD1SABC的概率是2A112D3（11）已知向量3BC423a(2,1),b(1,k)且a与b的夹角为锐角，则k的取值范围是A2,B11C,2D2,22,,212）函数ysinxlnx的零点个数为A）0（B）1（C）2（D）3二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应的地址上．（13）1i12；2（14）阅读以下列图的程序框图，输出的结果S的值为3（15）右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是；（16）设函数yf(x)，满足f(x1)1，对所有xR都f(x)成立，又知当1,3时，f(x)2x，则f2013三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定地域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a2，b7，B60．I）求c及△ABC的面积S；II）求sin(2AC)．（18）（本小题满分12分）如图1在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分别是PC、PD、BC的中点，现将△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD如图241求二面角G－EF－D的大小；2在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明过程（19）．（本小题满分分）甲乙两名射手互不影响地进行射击训练，依照过去的数据统计，他们设计成绩的分布列以下：射手甲射手乙环1环18989数0数0概概111111333326率率（Ⅰ）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命5中10环的概率；（Ⅱ）若两个射手各射击1次，记所得的环数之和为，求的分布列和希望．20（本小题满分12分）设椭圆C：x2y21(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2，上a2b2极点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2F1F2F2Q0．（1）求椭圆C的离心率；（2）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：x3y30相切，求椭圆C的方程；3）在（2）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上可否存在点P(m,0)使得以PM,PN为邻边的平行四边形是菱形，若是存在，求出m的取y值范围，若是不存在，说明原由。A?O?xQF1F26（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)1(x1)2lnxaxa．2（I）若a3，求函数f(x)的极值；2（II）若对任意的x(1,3)，都有f(x)0成立，求a的取值范围．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，若是多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，AB、CD是圆的两条平行弦，x2tBEl2(t是参数)2cos()l24t422a(a0)和b,不等式|ab||ab|M|a||x1||x2|m.138474c222c1c22c30c3c1c31acsinB332227a2,b7,B6072.sinA21.absin60sinA727C(AC)A120AcosA2A7sin(2AC)sin(120A)3cosA1sinA21.221412分（19）（本小题满分12分）解（Ⅰ）记事件C;甲命中1次10环，乙命中两次10环，事件D；甲命中2次10环，乙命中1次10环，则四次射击中恰有三次命中10环为事件CDP(CD)C2121C22(1)2C22(1)2517（6分）336366162（Ⅱ）的取值分别为16，17，18，19，20，（9分）P(16)11117)1111533,P(3233189P(18)11111161,363233183（12分）11114211P(19)20)1363218,P(36189E16117518119220110791839186820）（本小题满分12分）（1）解：设Q（0，0），由F2（c，0），A（0，b）知F2A(c,b),AQ(x0,b)F2AAQ,cx0b20,x0b2，c由于2F1F2F2Q0即F1为F2Q中点．故故椭圆的离心率

b2c2cb23c2a2c2，ce1（3分）2（2）由⑴知c1,得c1a于是F2（1a，0）a222Q(3a,0)，2△AQF的外接圆圆心为（-1a，），半径20r=1|FQ|=a2|1a3|所以2a，解得a=2，∴c=1，b=3，2所求椭圆方程为x2y21（6分）43（3）由（Ⅱ）知F2(1,0)l：yk(x1)yk(xx2y243

1)代入得(34k2)x28k2x4k21201设M(x1,y1)，N(x2,y2)9则x1x28k22，y1y2k(x1x22)（84k3分）PMPN(x1m,y1)(x2m,y2)(x1x22m,y1y2)由于菱形对角线垂直，则(PMPN)MN0故k(y1y2)x1x22m0则k2(x1x22)x1x22m0k2(8k22)8k22m0（10分）34k234k2由已知条件知k0且kR3k2310m1故存在满足题意mk24的点P且m的取值范围是0m1．（12分）4（21）（本小题满分12分）解：（I）fxx152x25x2，（2分）x22xfx0，得x11，或x22，列表：2x(0,1)1(1,2)2(2,)222f(x)0-010极极f(x)大小函数f(x)在x1处获取极大值f(1)7ln2，（4228分）函数f(x)在x2处获取极小值f(2)ln21；（6分）（II）：fxx1(1a)，x1,3时，x1(2,10)，xx3（i）当1a2，即a1时，x1,3时，fx0，函数f(x)在1,3是增函数x1,3，fxf10恒成立；（8分）（ii）当1a10，即a7时，33x1,3时，fx0，函数f(x)在1,3是减函数x1,3，fxf10恒成立，不合题意（10分）（iii）当21a10，即1a7时，33x1,3时，fx先取负，再取0，最后取正，函数f(x)在111,3f10x1,3fxf10aa1122210IPA2PCPD,PA2,PC1PD42PCED1,CE2PACCBA,PCACAB,PAC∽CBAPCAC4ACABAC2PCAB2AC25IIBEAC2CE2CEEDBEEF821EF2EFBE1022310I2cos2sin22cos2sin212圆C的直角坐标方程为x2y22x2y03(x2)2(y2)21圆心直角坐标为(2,2)22225IIlC(2t2)2(2t242)21t28t40(t4)2242622228lC610lC521226102410I|ab||ab|M|a|M|ab||ab|a(a0)和b|a|13只要左边恒小于或等于右边的最小值．2分由于|ab||ab|(ab)(ab)2|a|，当且仅当(ab)(ab)0时等号成立，即|a||b|时,|ab||ab|2成立，|a|也就是|ab||ab|的最小值是2．5分|a|（2）|x1||x2|2.解法1：利用绝对值的意义得：