河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试(3月)数学(理)试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精洛阳市2016—2017学年高中三年级第二次一致考试数学试卷（理)第Ⅰ卷（选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符台题目要求的．1．已知会集Mxyx1，Nxylog22x，则CRMN（）A．1,2B．,12,C．0,1D．,02,2．设复数z满足1iz1i（i为虚数单位），则z（）A．1iB．1iC．22iD．22

2i223．已知等差数列an的公差和首项都不等于0，且a2，a4,a8成等比数列，则a1a5a9等于（）a2a3A．2B．3C．4D．54．某几何体的三视图以下列图,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为( )A．1B．2C．5D．62225．甲乙和其他4名同学合影纪念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列,则这6名同学的站队方法有(）A．144种B．180种C．288种D．360种6．已知圆C的方程为x2y21，直线l的方程为xy2,过圆C上任意一点学必求其心得，业必贵于专精P作与l夹角为45的直线交l于A,则PA的最小值为（）A．1B．1C．21D．2227．以下列图，使用模拟方法估计圆周率值的程序框闰，P表示估计的结果,刚图中空白框内应填入P（)A．MB．2017C．4MD．20172017M20174M8．设一圆锥的外接球与内切球的球心地址相同，且外接球的半径为2，则该圆锥的体积为（)A．B．3C．8D．99如图,F1、F2是双曲线C:x2y20的左、右焦点，过F1的直线l与C221a0,bab的左、右两支分别交于点A、B．若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为(）A．7B．3C．23D．4310设函数fxlnx21x，若a，b满足不等式fa22af2bb2≤0，则当1≤a≤4时，2ab的最大值为（）学必求其心得，业必贵于专精A．1B．10C．5D．811．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosB3cosC,则角bcA的最大值为（）A．B．C．D．643212．已知函数x21,x1,关于的方程2，有个fxlnxx2fx12mfxm05x不相同的实数解，则m的取值范围是(）A．1,1B．0,C．e

0,1D．0,1ee第Ⅱ卷(非选择题，共90分）二、填空题：本题共4个小题．每题5分,共20分．13．已知角的始边与x轴非负半轴重台，终边在射线4x3y0x≤0上，则cossin______．14．意大利出名数学家斐波那契在研究兔子的生殖问题时，发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8,。该数列的特点是:前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列an称为“斐波那契数列”，则a1a3a22a2a4a32a3a5a42a2015a2017a20162______．15．如图，扇形AOB的弧的中点为M，动点C,D分别在线段OA，OB上，且OCBD，若OA1，AOB120，则MCMD的取值范围是______．16．已知椭圆C:x2y21的左、右极点分别为A、B，F为椭圆C的右焦43学必求其心得，业必贵于专精点．圆x2y24上有一动点P，P不相同于A，B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，则kPB的取值范围是______．kQF三、解答题：本文题共6个小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知数列an中，a11,其前n项和为Sn，且满足2Snn1an，nN*．（1)求数列an的通项公式；n2，若数列bn为递加数列，求的取值范围．（2）记bn3an18．某厂有4台大型机器,在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器可否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修．每台机器出现故障需要维修的概率为1．3(1)问该厂最少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率很多于90%？2)已知一名工人每个月只有维修1台机器的能力，每个月需支付给每位工人1万元的薪水．每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润．若该厂现有2名工人．求该厂每个月盈利的均值．19．已知三棱锥ABCD,AD平面BCD，BDCD，ADBD2，CD23,E，F分别是AC,BC的中点．（1)P为线段BC上一点．且CP2PB，求证：APDE。学必求其心得，业必贵于专精（2）求直线AC与平面DEF所成角的正弦值．20．已知动圆M过定点E2,0，且在y轴上截得的弦PQ的长为4．(1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；(2）设A,B是轨迹C上的两点，且OAOB4，F1,0，记SSOFASOAB，求S的最小值．21．已知函数fxlnx1，gxaxb．x（1)若a2,Fxgx，求Fx的单凋区间；(2)若函数(3)求证：

gxaxb是函数fxlnx1的图像的切线，求ab的最小值；xx510．22elnxx请考生在第22、23两题中任选一题做答，若是多做．则按所做的第一题计分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑22．（本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为xcos（为参数），以坐标y3sin原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C2的极坐标方程为cos32．41）写出C1的一般方程和C2的直角坐标方程;2）设点P在C1上，点Q在C2上,求PQ的最小值及此时点P的直角坐标．23．选修4—5：不等式选讲已知关于x的不等式x3xm≥2m的解集为R．(1）求m的最大值;(2)已知a0，b0，c0，且abc1,求2a23b24c2的最小值及此时a，b,c的学必求其心得，业必贵于专精值．洛阳市2016—2017学年高中三年级第二次一致考试数学试卷参照答案（理)一、选择题1—5:BDBCC6—10：DCBAB11、12:AC学必求其心得，业必贵于专精二、填空题13．114．115．3116．,00,1,17．解:(1）∵2Snn1an，∴即

2Sn1n2an1,∴2an1n2an1n1an,an1an，nan1n1an，∴n1n∴anan1a11∴annnN*.nn11（2）bn3nn2.bn1n123nn223n2n1.bn3n1∵数列bn为递加数列，∴n，即23n232n102n。1cn23ncn123n12n16n3令2n1,则cn2n323n1.2n1∴cn为递加数列，∴c12,即的取值范围为,2．18．解：（1）一台机器运行可否出现故障可看作一次实验，在一次试验中，机器出现故障设为事件A，则事件A的概率为1．该厂有4台3机器就相当于4次独立重复试验，可设出现故障的机器台数为X,则XB4,1，343，PX0C40216,PX1C4112323813381223PX2C421224，PX3C43128，33813381即X的分布列为：X01234P163224818181818181学必求其心得，业必贵于专精设该厂有n名工人，则“每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修”为X≤n，即X0，X1,X2，,Xn，这n1个互斥事件的和事件,则n01234PX≤n16487280181818181∵72≤90%≤80，∴最少要3名工人，才能保证每台机器在任何时刻同时8181出现故障时能及时进行维修的概率很多于90%．（2)设该厂盈利为Y万元，则Y的所有右能取值为：18,13,8，PY18PX0PX1PX272,81PY13PX38,811PY8PX481．即Y的分布列为：Y18138P7281818181则EY7213811408该厂盈利的均值为1408．8119．（1)解：PG∥BD交CD于G，∴CGCP2，∴GD1CD23,GDPB33在ADG中，tanGAD33,∴DAG30。AC2AD2CD241216，∴AC4，E为中点,DEAE2,∴ADE60，∴AGDE．AD面BCD,∴ADBD，又∵BDCD，ADCDD，∴BD面ADC，∴PG面ADC,∴PGDE．∵AGPGG，∴DE面AGP，AP面AGP,学必求其心得，业必贵于专精DEAP。（2)以点D为坐标原点，以直线DB,DC，DA分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则A0,0,2，B2,0,0,C0,23,0,E0,3,1，F1,3,0，DF1,3,0,DE0,3,1,AC0,23,2．设平面EDF的法向量为nx,y,z，则DFn0,即x3y0,DEn0,3yz0,取n3,3,3．设AC，n的夹角为，ACn6621cos4217.ACn所以直线AC与平面DEF所成角的正弦值为21．720．解：(1）设Mx,y，PQ的中点N，连MN，则：PN2，MNPQ，∴又

MN2PN2PM2.PMEM,∴MN22EM2PN∴x242y，整理得y24x.x2(2)设Ay12,y1，By22,y2，不失一般性,令y10，44则S△OFA1OFy11y1,22∵OAOB4,学必求其心得，业必贵于专精∴y12y22y1y24，解得y1y28③16yxy12直线AB的方程为y14y2，y1,:yyy2y2212144y24x1即4,令得,即直线恒过定点，yy1y1y0x2ABE2,0y2当y1y2时，ABx轴，A2,22，B2,22．直线AB也经过点E2,0。∴S△OAB1OEy1y2y1y2。2由③可得S△OABy18,y1∴S18383。S△OAB2y1y1y2y1y1≥21241当且仅当3843时,Smin3.2y1y1，即y13421．解:（1）a2时,Fxfxgxlnx12xb，xFx11x12x21x12x，xx22x0，Fxx2x2解Fx0得0x1，解F(x)0得x1，∴Fx的单调增区间为0,1,单调减区间为区间为1,．（2)设切点坐标为设切点坐标为x0,lnx0,x1，0fx11xx2，切线斜率afx0111ax0b，x02，又lnx0x0x0∴blnx021,∴ablnx0111x02x0x0令hxlnx11，1x0学必求其心得，业必贵于专精hx121x2x2x2x1，xx3x2x3x3解hx0得ox1，解hx0得x1，∴hx在0,1上递减，在1,上递加．∴hx≥h11，∴ab的最小值为1．（3)法一：令Gxlnx12x3，x由(1)知GxmaxG10，∴lnx1≤2x3.x又ex≥x1,∴5≥2x512x3x0x2∴x51x,（两个等号不会同时建立)2e2≥2x3≥lnx∴x510．lnx2e2x51511法二：令Px，Pxx2e2lnxxx2e2xx2显然Px在0,上递加,P10，P20*511*∴P0在上有唯一实根x，且x*x*2，x0,1,2，2e2*xx∴Px在0,x*上递减，在x*,上递加,∴Px≥Pxx*5x*5121*22**2elnx2elnxlnxx***2xx21ln2024∴x510,2e2lnxx22．解:(1）C1的一般方程为x2y21，C2的直角坐标方程为xy60．3（2）由题意，可设点P的直角坐标为cos,3sin,因为C2是直线,所以PQ的最小值即为P到C2的距离dcos3sin62sin3.26当且仅当