2022-2023学年高中数学单调性与最大值函数的单调性课后强化作业新人教a版

【成才之路】2022-2022学年高中数学1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性课后强化作业新人教A版必修1一、选择题1．设(a，b)，(c，d)x)的单调增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1＜x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是()A．f(x1)＜f(x2) B．f(x1)＞f(x2)C．f(x1)＝f(x2) D．不能确定[答案]D2．下列函数在区间[0，＋∞)上是增函数的是()①y＝2x②y＝x2＋2x－1③y＝|x＋2|④y＝|x|＋2A．①② B．①③C．②③④ D．①②③④[答案]D3．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≥0,x－1，x＜0))在R上是()A．减函数 B．增函数C．先减后增 D．无单调性[答案]B4．定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等实数a，b，总有eq\f(fa－fb,a－b)＞0成立，则必有()A．函数f(x)是先增加后减少 B．函数f(x)是衔减少后增加C．f(x)在R上是增函数 D．f(x)在R上是减函数[答案]C5．已知函数f(x)＝2x2－ax－1，在[－1,2]上单调，则实数a的取值范围是()A．[－4,8] B．(－∞，－4]C．[8，＋∞] D．(－∞，－4]∪[8，＋∞)[答案]D[解析]由已知得二次函数f(－ax－1的对称轴为x＝eq\f(a,4)，若在[－1,2]上单调则满足：eq\f(a,4)≤－1或eq\f(a,4)≥2，∴a≤－4或9≥8，故选D.6．(2022～2022南阳市一中月考试题)若在[1，＋∞)上函数y＝(a－1)x2＋1与y＝eq\f(a,x)都单调递减，则a的取值范围是()A．a＞0 B．a＞1C．0≤a≤1 D．0＜a＜1[答案]D[解析]由于两函数在(1，＋∞)上递减应满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1＜0,a＞0))∴0＜a＜1.故选D.二、填空题7．写出下列函数的单调区间．(1)y＝|x|＋1________________.(2)y＝－x2＋ax________________.(3)y＝|2x－1|________________.(4)y＝－eq\f(1,x＋2)________________.[答案](1)增区间[0，＋(－∞，0]；(2)增区间(－∞，eq\f(a,2)]，减区间[eq\f(a,2)，＋∞)；(3)增区间[eq\f(1,2)，＋∞)，减区间(－∞，eq\f(1,2)]；(4)增区间(－∞，－2)和(－2，＋∞)，无减区间．8．若函数y＝－2x2＋mx－3在[－1，＋∞)上为减函数，则m的取值范围是________．[答案]m≤－4[解析]由条件知－eq\f(m,2×－2)≤－1，∴m≤－4.9．已知函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f(a2－a＋1)与f(eq\f(3,4))的大小关系为________．[答案]f(a2－a＋1)≤f(eq\f(3,4))[解析]∵a2－a＋1＝(a－eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)≥eq\f(3,4)>0，又f(x)在(0，＋∞)上为减函数，∴f(a2－a＋1)≤f(eq\f(3,4))．三、解答题10．证明函数f(x)＝x2－4x－1在[2，＋∞)上是增函数．[证明]设x1，x2是区间[2，＋∞)上的任意两个实数，且x2＞x1≥2，则f(x1)－fxeq\o\al(2,1)－4x1－1)－(xeq\o\al(2,2)－4x2－1)＝xeq\o\al(2,1)－xeq\o\al(2,2)－4x1＋4x2＝(x1－x2)(x1＋x2)－4(x1－x2)＝(x1－x2)(x1＋x2－4)．∵x2＞x1≥2，∴x1－x2＜0，x1＋x2＞4，即x1＋x2－4＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．∴函数f(x)＝x2－4x－1在[2，＋∞)上是增函数．11．若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2b－1x＋b－1，x＞0,－x2＋2－bx，x≤0))在R上为增函数，求实数b的取值范围．[分析]eq\x(\a\al(分别考虑两个分段,解析式的单调性))→eq\x(\a\al(再根据整体的单调,性求b的取值范围))[解析]由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2b－1＞0,2－b≥0,b－1≥f0))，解得1≤b≤2①[注释]①本题在列不等式略b－1≥f(0)，即只考虑到了分段函数在各自定义域上的单调性，忽略了f(x)在整个定义域上的单调性．[方法探究]解决此类从两个方面思考：一方面每个分段区间上函数具有相同的单调性，由此列出相关式子；另一方面要考虑端点处的衔接情况，由此列出另一部分的式子．12．(能力拔高题)(1)写出函数y＝x2－2x的单调区间及其图象的对称轴，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？(2)写出函数y＝|x|的单调区间及其图象的对称轴，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？(3)定义在[－4,8＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，y＝f(x)的部分图象如图所示，请补全函数y＝f(x)的图象，并写出其单调区间，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？(4)由以上你发现了什么结论？(不需要证明)[解析](1)函数y＝x2－2区间是(－∞，1]，单调递增区间是[1，＋∞)；其图象的对称轴是直线x＝1；区间(－∞，1]和区间[1，＋∞)关于直线x＝1对称，函数y＝x2－2x在对称轴两侧的单调性相反．(2)函数y＝|x|的单调减区间为(－∞，0]，增区间为[0，＋∞)，图象关于直线x＝0对称，在其两侧单调性相反．.(3)函数y＝f(x)，x∈[－4,8]的图象如图所示．函数y＝f(x区间是[－4，－1]，[2,5]；单调递减区间是[5,8]，[－1,2]；区间[－4，－