线性代数经典例题_第1页
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线性代数经典例题_第3页
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1a121是53,bA.Aba110212311a12,a解设是51153,1,2,3bAb即ba1102112,211故533由(2(3)(2))(162)(1)(1)，323AEA102312知是1A.()52321的ArEAr101特征向量均可由.(x,x,x)2x3x3x2axx(a0)fy2y5yf21222321222及a312323.10020003aB020解变换前后二次型的矩阵分别为A，，由正交变换性质知，A与B相似，于是0a30051或5aEAEB即(2)(69a)((2)(将a422222002,5因a0a2A032与)B12302301当1(EAx)012(E)x001112221005(EA)x01当333101101,,1，220，33将21211231230122010110Q.2121022(((，,)bcT,,abc，，aTTT123,,,,123123,,.123解,,xxx2xxx12311233211111a211aa.A211b02122254c00cba当204()=秩(),,aAA2123210b1a当2040011baAA20001bc秩当bc1()().,,123当4且31()=秩(),,abcAA123kt,ktb1,kb1(t)ttbb1)1)1231232000350.AaaaQQ10a330020553(4)0.2解因AEAaaa0a2200当20EA32(2)(1)023AaA0(E)x0(0,1,由(2E)x0(1,0,0)T得基础解系由由T12(5E)x0,,.AT3123010010111111)Q11,0，00QAQ2.123123222210151122,,,,（）设A为三阶矩阵，为3维列向量.若向量组线性无关，且A，12312311232A，A.ABAEB.21233123122(,,),,),,)212,,,,)解123123123123123221122122,,),,)212A212C1A与C221123123221122由E212015,15,1CA23123221AAA51，55B2AE1,11,11B121.AA，，231231(x,x,x)xAxf2yyy（23f，A是AT212223123(1,1,1)Afxxx.(,,)T1232,1,1A2(1)(1)2AAAE得，解A.对是A2.11111,)，(0,1,1)(2,1,1),,q1(,,)q，取TTT33322

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