2022-2023学年湖南省邵阳市某学校数学高职单招试题（含答案）

2022-2023学年湖南省邵阳市某学校数学高职单招试题（含答案）学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.A.7.5

B.C.6

2.A.3B.4C.5D.6

3.下列句子不是命题的是A.5+1-3=4

B.正数都大于0

C.x>5

D.

4.A.π

B.C.2π

5.A.B.C.D.

6.已知，则sin2α-cos2α的值为（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/8

7.A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}

8.下列函数中，既是偶函数又在区间（-∞，0)上单调递增的是（）A.f(x)=1/x2

B.f(x）=x2+1

C.f(x)=x3

D.f(x)-2-x

9.下列函数中是奇函数的是A.y=x+3

B.y=x2＋1

C.y=x3

D.y=x3＋1

10.A.11B.99C.120D.121

二、填空题(10题)11.

12.化简

13.若x＜2，则_____.

14.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_____.

15.设{an}是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q=

。

16.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.

17.

18.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为___.

19.

20.

三、计算题(5题)21.解不等式4<|1-3x|<7

22.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

23.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

24.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

25.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

四、证明题(5题)26.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

27.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

28.

29.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

30.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

五、简答题(5题)31.已知cos=，，求cos的值.

32.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

33.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列{an}的公比q（2）当a1－a3=3时，求Sn

34.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

35.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

六、综合题(5题)36.

37.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

38.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

39.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

40.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

参考答案

1.B

2.B线性回归方程的计算.将(x，y)代入：y=1+bx，得b=4

3.C

4.C

5.B

6.B三角函数的恒等变换，二倍角公式.sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-3/8

7.A

8.A函数的奇偶性，单调性.因为:y=x2在(-∞，0)上是单调递减的，故y=1/x2在(-∞，0)上是单调递增的，又y=1/x2为偶函数，故A对；y=x2+1在(-∞，0)上是单调递减的，故B错；y=x3为奇函数，故C错；y=2-x为非奇非偶函数，故D错.

9.C

10.C

11.1

12.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

13.-1，

14.4、6、8

15.

，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=。

16.

17.1<a<4

18.e=双曲线的定义.因为

19.5n-10

20.(-∞,-2)∪(4,+∞)

21.

22.

23.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

24.

25.

26.

27.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

28.

29.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

30.

31.

32.

33.

34.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

35.（1）（2）∴又∴函数是偶函数

36.

37.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为

38.

39.

40.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故