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2022-2023学年广东省汕尾市某学校数学高职单招试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.垂直于同一个平面的两个平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三种情况都有可能
2.过点M(2,1)的直线与x轴交与P点,与y轴交与交与Q点,且|MP|=|MQ|,则此直线方程为()A.x-2y+3=0B.2x-y-3=0C.2x+y-5=0D.x+2y-4=0
3.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20
4.已知直线L过点(0,7),且与直线y=-4x+2平行,则直线L的方程为()A.y=-4x-7B.y=4x—7C.y=-4x+7D.y=4x+7
5.A.1/4B.1/3C.1/2D.1
6.有四名高中毕业生报考大学,有三所大学可供选择,每人只能填报一所大学,则报考的方案数为()A.
B.
C.
D.
7.以点(2,0)为圆心,4为半径的圆的方程为()A.(x-2)2+y2=16
B.(x-2)2+y2=4
C.(x+2)2+y2=46
D.(x+2)2+y2=4
8.由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数小于十位数的共有()A.210B.360C.464D.600
9.己知集合A={x|x>0},B={x|-2<x<1},则A∪B等于()A.{x|0<x<1}B.{x|x>0}C.{x|-2<x<1}D.{x|x>-2}
10.某人从一鱼池中捕得120条鱼,做了记号之后,再放回池中,经过一定的时间后,再从该鱼池中捕得100条鱼,结果发现有记号的鱼为10条(假定鱼池中鱼的数量既不减少,也不增加),则鱼池中大约有鱼()A.120条B.1000条C.130条D.1200条
二、填空题(10题)11.不等式的解集为_____.
12.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是
。
13.
14.如图所示,某人向圆内投镖,如果他每次都投入圆内,那么他投中正方形区域的概率为____。
15.设平面向量a=(2,sinα),b=(cosα,1/6),且a//b,则sin2α的值是_____.
16.若△ABC中,∠C=90°,,则=
。
17.圆x2+y2-4x-6y+4=0的半径是_____.
18.已知拋物线的顶点为原点,焦点在y轴上,拋物线上的点M(m,-2)到焦点的距离为4,则m的值为_____.
19.若x<2,则_____.
20.10lg2=
。
三、计算题(5题)21.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
22.解不等式4<|1-3x|<7
23.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
24.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
25.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
四、证明题(5题)26.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2
+(y+1)2
=8.
27.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:A<B.
28.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
29.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.
30.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
五、简答题(5题)31.在ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA(1)求AB的值(2)求的值
32.如图,在直三棱柱中,已知(1)证明:AC丄BC;(2)求三棱锥的体积.
33.一条直线l被两条直线:4x+y+6=0,3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点,求直线l的方程.
34.已知集合求x,y的值
35.已知函数:,求x的取值范围。
六、综合题(5题)36.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
37.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
38.
39.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.
40.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
参考答案
1.D垂直于一个平面的两个平面既可能垂直也可能平行还可能相交。
2.D
3.D
4.C直线的点斜式方程∵直线l与直线y=-4x+2平行,∴直线l的斜率为-4,又直线l过点(0,7),∴直线l的方程为y-7=-4(x-0),即y=-4x+7.
5.C
6.C
7.A圆的方程.当圆心坐标为(x0,y0)时,圆的-般方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2.
8.B
9.D
10.D抽样分布.设鱼池中大约有鱼M条,则120/M=10/100解得M=1200
11.-1<X<4,
12.
,
13.3/49
14.2/π。
15.2/3平面向量的线性运算,三角函数恒等变换.因为a//b,所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.
16.0-16
17.3,
18.±4,
19.-1,
20.lg102410lg2=lg1024
21.
22.
23.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
24.
25.
26.
27.证明:考虑对数函数y=lgx的限制知
:当x∈(1,10)时,y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
X>4
36.
37.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点,故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c,则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为
38.
39.
40.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设
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