2021年甘肃省庆阳市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）

2021年甘肃省庆阳市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.圆（x+2)2+y2=4与圆（x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.相离

2.两个三角形全等是两个三角形面积相等的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知A是锐角，则2A是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.D小于180°的正角

4.已知集合，则等于（）A.

B.

C.

D.

5.执行如图所示的程序，若输人的实数x=4,则输出结果为（）A.4B.3C.2D.1/4

6.己知，则这样的集合P有（）个数A.3B.2C.4D.5

7.设a，b为正实数，则“a>b>1”是“㏒2a＞㏒2b＞0的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条

8.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，则x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.1

9.设集合{x|-3＜2x-1＜3}，集合B为函数y=lg(x-1)的定义域，则A∩B=()A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]

10.已知，则sin2α-cos2α的值为（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/8

二、填空题(10题)11.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45°，则l的斜线率为_____.

12.

13.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

14.

15.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_____.

16.已知_____.

17.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

18.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.

19.(x+2)6的展开式中x3的系数为

。

20.等差数列中，a2=2，a6=18，则S8=_____.

三、计算题(5题)21.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

22.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

23.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

24.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

25.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、证明题(5题)26.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

27.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

28.

29.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

30.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

五、简答题(5题)31.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

32.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

33.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

34.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

35.已知函数：，求x的取值范围。

六、综合题(5题)36.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

37.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

38.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

39.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

40.

参考答案

1.B圆与圆的位置关系，两圆相交

2.A两个三角形全等则面积相等，但是两个三角形面积相等不能得到二者全等，所以是充分不必要条件。

3.D

4.B由函数的换算性质可知，f-1（x）=-1/x.

5.C三角函数的运算∵x=4＞1，∴y=㏒24=2

6.C

7.A充要条件.若a＞b＞1，那么㏒2a＞㏒2b＞0;若㏒2a＞㏒26＞0,那么a＞b＞l

8.D向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,

9.D不等式的计算，集合的运算.由题知A=[-1，2]，B=(1，+∞)，∴A∩B=(1，2]

10.B三角函数的恒等变换，二倍角公式.sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-3/8

11.5或，

12.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

13.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

14.75

15.

16.-1，

17.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

18.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函数f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为1.

19.160

20.96,

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

∴PD//平面ACE.

31.

32.

33.x-7y+19=0或7x+y-17=0

34.

35.

X＞4

36.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上，将a=b或a=-b代入直线方程得：a=4或a=1当a=4时，b

=4，此时r=4，圆的方程为(x-4)2

+(y-4)2=16当a=1时，b

=-1，此时r=1，圆的方程为(x-1)2

+(y+1)2=1

37.

38.

39.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直