2021-2022学年陕西省汉中市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）

2021-2022学年陕西省汉中市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.(X-2)6的展开式中X2的系数是D()A.96B.-240C.-96D.240

2.直线ax+by+b-a=0与圆x2+y2-x-2=0的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.无关

3.的展开式中，常数项是()A.6B.-6C.4D.-4

4.A.（0,4）

B.C.（-2,2）

D.

5.已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（）A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D.(1.5,4)

6.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

7.已知两直线y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，则a等于（）A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-3

8.若a>b.则下列各式正确的是A.-a>-b

B.C.D.

9.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

10.若不等式|ax+2|＜6的解集是{x|-1＜x＜2}，则实数a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

二、填空题(10题)11.已知i为虚数单位，则|3+2i|=______.

12.为椭圆的焦点，P为椭圆上任一点，则的周长是_____.

13.集合A={1,2,3}的子集的个数是

。

14.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.

15.设x>0，则：y=3-2x-1/x的最大值等于______.

16.设{an}是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q=

。

17.

18.

19.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.

20.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+2a5十a6=_______.

三、计算题(5题)21.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

22.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

23.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

24.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

25.解不等式4<|1-3x|<7

四、证明题(5题)26.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

27.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

28.

29.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

30.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

五、简答题(5题)31.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

32.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

33.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.

34.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。

35.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

六、综合题(5题)36.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

37.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

38.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

39.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

40.

参考答案

1.D

2.B

3.A

4.A

5.D线性回归方程的计算.由于

6.B诱导公式的运用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

7.A两直线平行的性质.由题意知两条直线的斜率均存在，因为两直线互相.平

8.C

9.B

10.C

11.

复数模的计算.|3+2i|=

12.18，

13.8

14.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

15.

基本不等式的应用.

16.

，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=。

17.-1

18.1

19.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

20.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

21.

22.

23.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

24.

25.

26.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

27.

28.

29.

∴PD//平面ACE.

30.

31.

32.原式=

33.

34.

35.

36.

37.

38.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为

39.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a=