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文档简介

2021年广东省惠州市某学校数学高职单招试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.已知互为反函数,则k和b的值分别是()A.2,

B.2,

C.-2,

D.-2,

2.已知sin(5π/2+α)=1/5,那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/5

3.有四名高中毕业生报考大学,有三所大学可供选择,每人只能填报一所大学,则报考的方案数为()A.

B.

C.

D.

4.若事件A与事件ā互为对立事件,则P(A)+P(ā)等于()A.1/4B.1/3C.1/2D.1

5.设平面向量a(3,5),b(-2,1),则a-2b的坐标是()A.(7,3)B.(-7,-3)C.(-7,3)D.(7,-3)

6.tan150°的值为()A.

B.

C.

D.

7.A.B.C.

8.设a,b为实数,则a2=b2的充要条件是()A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

9.下列四组函数中表示同一函数的是()A.y=x与y=

B.y=2lnx与y=lnx2

C.y=sinx与y=cos()

D.y=cos(2π-x)与y=sin(π-x)

10.不等式-2x2+x+3<0的解集是()A.{x|x<-1}B.{x|x>3/2}C.{x|-1<x<3/2}D.{x|x<-1或x>3/2}

二、填空题(10题)11.设AB是异面直线a,b的公垂线段,已知AB=2,a与b所成角为30°,在a上取线段AP=4,则点P到直线b的距离为_____.

12.

13.直线经过点(-1,3),其倾斜角为135°,则直线l的方程为_____.

14.已知i为虚数单位,则|3+2i|=______.

15.

16.Ig2+lg5=_____.

17.

18.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.

19.

20.过点A(3,2)和点B(-4,5)的直线的斜率是_____.

三、计算题(5题)21.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

22.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

23.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

24.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.

25.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.

四、证明题(5题)26.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

27.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

28.己知

a

=(-1,2),b

=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.

29.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

30.

五、简答题(5题)31.在三棱锥P-ABC中,已知PA丄BC,PA=a,EC=b,PA,BC的公垂线EF=h,求三棱锥的体积

32.如图四面体ABCD中,AB丄平面BCD,BD丄CD.求证:(1)平面ABD丄平面ACD;(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.

33.已知求tan(a-2b)的值

34.简化

35.已知函数,且.(1)求a的值;(2)求f(x)函数的定义域及值域.

六、综合题(5题)36.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

37.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

38.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

39.

40.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

参考答案

1.B因为反函数的图像是关于y=x对称,所以k=2.然后把一式中的x用y的代数式表达,再把x,y互换,代入二式,得到m=-3/2.

2.C同角三角函数的计算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.

3.C

4.D

5.A由题可知,a-2b=(3,5)-2(-2,1)=(7,3)。

6.B三角函数诱导公式的运用.tan150°=tan(180°-30°)=-tan30°=

7.A

8.D

9.Ccos(3π/2+x)=cos(π/2-x)=sinx,所以选项C表示同一函数。

10.D一元二次不等式方程的计算.-2x2+x+3<0,2x2-x-3>0即(2x-3)(x+1)>0,x>3/2或x<-1.

11.

,以直线b和A作平面,作P在该平面上的垂点D,作DC垂直b于C,则有PD=,BD=4,DC=2,因此PC=,(PC为垂直于b的直线).

12.

13.x+y-2=0

14.

复数模的计算.|3+2i|=

15.

16.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

17.3/49

18.y=±3,点到x轴的距离就是其纵坐标,因此轨迹方程为y=±3。

19.{x|1<=x<=2}

20.

21.

22.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.证明:根据该几何体的特征,可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积,即

30.

31.

32.

33.

34.

35.(1)(2)

36.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切,故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上,将a=b或a=-b代入直线方程得:a=4或a=1当a=4时,b

=4,此时r=4,圆的方程为(x-4)2

+(y-4)2=16当a=1时,b

=-1,此时r=1,圆的方程为(x-1)2

+(y+1)2=1

37.

38.

39.

40.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,根据斜率公式

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