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文档简介
2021年广东省惠州市某学校数学高职单招试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.已知互为反函数,则k和b的值分别是()A.2,
B.2,
C.-2,
D.-2,
2.已知sin(5π/2+α)=1/5,那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/5
3.有四名高中毕业生报考大学,有三所大学可供选择,每人只能填报一所大学,则报考的方案数为()A.
B.
C.
D.
4.若事件A与事件ā互为对立事件,则P(A)+P(ā)等于()A.1/4B.1/3C.1/2D.1
5.设平面向量a(3,5),b(-2,1),则a-2b的坐标是()A.(7,3)B.(-7,-3)C.(-7,3)D.(7,-3)
6.tan150°的值为()A.
B.
C.
D.
7.A.B.C.
8.设a,b为实数,则a2=b2的充要条件是()A.a=bB.a=-bC.a2=b2
D.|a|=|b|
9.下列四组函数中表示同一函数的是()A.y=x与y=
B.y=2lnx与y=lnx2
C.y=sinx与y=cos()
D.y=cos(2π-x)与y=sin(π-x)
10.不等式-2x2+x+3<0的解集是()A.{x|x<-1}B.{x|x>3/2}C.{x|-1<x<3/2}D.{x|x<-1或x>3/2}
二、填空题(10题)11.设AB是异面直线a,b的公垂线段,已知AB=2,a与b所成角为30°,在a上取线段AP=4,则点P到直线b的距离为_____.
12.
13.直线经过点(-1,3),其倾斜角为135°,则直线l的方程为_____.
14.已知i为虚数单位,则|3+2i|=______.
15.
16.Ig2+lg5=_____.
17.
18.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.
19.
20.过点A(3,2)和点B(-4,5)的直线的斜率是_____.
三、计算题(5题)21.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
22.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
23.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
24.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
25.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
四、证明题(5题)26.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
27.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2
+(y+1)2
=8.
28.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.
29.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
30.
五、简答题(5题)31.在三棱锥P-ABC中,已知PA丄BC,PA=a,EC=b,PA,BC的公垂线EF=h,求三棱锥的体积
32.如图四面体ABCD中,AB丄平面BCD,BD丄CD.求证:(1)平面ABD丄平面ACD;(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.
33.已知求tan(a-2b)的值
34.简化
35.已知函数,且.(1)求a的值;(2)求f(x)函数的定义域及值域.
六、综合题(5题)36.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
37.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.
38.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
39.
40.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
参考答案
1.B因为反函数的图像是关于y=x对称,所以k=2.然后把一式中的x用y的代数式表达,再把x,y互换,代入二式,得到m=-3/2.
2.C同角三角函数的计算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.
3.C
4.D
5.A由题可知,a-2b=(3,5)-2(-2,1)=(7,3)。
6.B三角函数诱导公式的运用.tan150°=tan(180°-30°)=-tan30°=
7.A
8.D
9.Ccos(3π/2+x)=cos(π/2-x)=sinx,所以选项C表示同一函数。
10.D一元二次不等式方程的计算.-2x2+x+3<0,2x2-x-3>0即(2x-3)(x+1)>0,x>3/2或x<-1.
11.
,以直线b和A作平面,作P在该平面上的垂点D,作DC垂直b于C,则有PD=,BD=4,DC=2,因此PC=,(PC为垂直于b的直线).
12.
13.x+y-2=0
14.
复数模的计算.|3+2i|=
15.
16.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.
17.3/49
18.y=±3,点到x轴的距离就是其纵坐标,因此轨迹方程为y=±3。
19.{x|1<=x<=2}
20.
21.
22.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.证明:根据该几何体的特征,可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积,即
30.
31.
32.
33.
34.
35.(1)(2)
36.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切,故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上,将a=b或a=-b代入直线方程得:a=4或a=1当a=4时,b
=4,此时r=4,圆的方程为(x-4)2
+(y-4)2=16当a=1时,b
=-1,此时r=1,圆的方程为(x-1)2
+(y+1)2=1
37.
38.
39.
40.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,根据斜率公式
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