2021年安徽省淮北市某学校数学高职单招测试试题（含答案）

2021年安徽省淮北市某学校数学高职单招测试试题（含答案）学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.某高职院校为提高办学质量，建设同时具备理论教学和实践教学能力的“双师型”教师队伍，现决定从3名男教师和3名女教师中任选2人一同到某企业实训，则选中的2人都是男教师的概率为（）A.

B.

C.

D.

2.己知，则这样的集合P有（）个数A.3B.2C.4D.5

3.A.0

B.C.1

D.-1

4.函数f（x）的定义域是（）A.[-3，3]B.（-3，3）C.（-，-3][3，+）D.（-，-3）（3，+）

5.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-∞，-1)B.(-∞,1)C.(-l,+∞)D.(1,+∞)

6.函数的定义域为（）A.(0,1]B.(0,+∞)C.[1，+∞)D.(—∞,1]

7.下列函数是奇函数的是A.y=x+3

B.C.D.

8.设i是虚数单位，若z/i=（i-3）/（1+i）则复数z的虚部为（）A.-2B.2C.-1D.1

9.（x+2）6的展开式中x4的系数是（）A.20B.40C.60D.80

10.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0B.a,b,c不都等于0C.a,b,c中至少有一个不等于0D.a,b,c中至少有一个等于0

二、填空题(10题)11.若函数_____.

12.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

13.

14.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y的值是____.

15.若向量a=(2,-3)与向量b=(-2,m)共线，则m=

。

16.圆x2+y2-4x-6y+4=0的半径是_____.

17.10lg2=

。

18.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，则AC=__________.

19.已知函数，若f（x）=2，则x=_____.

20.不等式|x-3|<1的解集是

。

三、计算题(5题)21.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

22.解不等式4<|1-3x|<7

23.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

24.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

25.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

四、证明题(5题)26.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

27.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

28.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

29.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

30.

五、简答题(5题)31.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

32.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

33.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

34.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。

35.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率

六、综合题(5题)36.

37.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

38.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

39.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

40.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

参考答案

1.C

2.C

3.D

4.B由题可知，3-x2大于0，所以定义域为（-3,3）

5.C函数的定义.x+1＞0所以.x＞-1.

6.A

7.C

8.C复数的运算及定义.

9.C由二项式定理展开可得，

10.D

11.1，

12.n2，

13.5

14.-2算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

15.3由于两向量共线，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

16.3，

17.lg102410lg2=lg1024

18.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

32.证明：连接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜线，BD⊥ACPC⊥BD（三垂线定理）

33.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

34.

35.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

36.

37.

38.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为

39.

40.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b)