初高中数学知识衔接课件

2022/10/18初高中数学知识衔接2022/10/15初高中数学知识衔接一、数与式的运算1、乘法公式

（1）平方差：a2-b2=(a+b)(a-b)（2）和（差）的平方：（a±b）2=a2±2ab+b2

（3）立方和：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；（4）立方差：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)；（5）三数和平方：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（6）两数和立方：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3；（7）两数差立方：(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3.一、数与式的运算（1）平方差：a2-b2=(a+b)(a-例1、计算例1、计算初高中数学知识衔接课件2、根式及其运算①②③④2、根式及其运算①②③④例3、选择A、-3B、3C、-9D、9CA例3、选择A、-3B、3C、-9二、因式分解：把一个多项式分解成几个因式的乘积的形式，叫因式分解（或分解因式）2、乘法公式法：3、分组分解法二、因式分解：把一个多项式分解成几个因式的乘积的2、乘法公式例4、练习分解因式例4、练习分解因式初高中数学知识衔接课件4、十字相乘法③一次项系数是常数项的两个因数之和．其特点是：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；∵

∴运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．4、十字相乘法③一次项系数是常数项的两个因数之和．其特点是例5、把下列各式因式分解：(1)

(2)

（1）

（2）

例5、把下列各式因式分解：(1)(2)（1因式分解：(1)(2)(3)现在动手试试看吧！！当二次项系数为1时，把常数项分解成两个数的积，且其和等于一次项系数因式分解：(1)(2)(3)现在动手试试看吧！！当二次项系数（2）一般二次三项式型的因式分解型的因式分解

这里按斜线交叉相乘，，如果它正好等于的一次项系数b,，

那么就可以分解成

（2）一般二次三项式型的因式分解型的因式分解这里按斜线交叉

，这里按斜线交叉相乘，

这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．注意：分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解．，这里按斜线交叉相乘，这种借助画十字交叉线分解系数，从而解：(1)(2)(3)(3)例6、把下列各式因式分解(2)（1）解：(1)(2)(3)(3)例6、把下列各式因式分解(现在动手试试看吧！！因式分解：现在动手试试看吧！！因式分解：

三、一元二次方程两不相等实根两相等实根无实根一元二次方程

根的判式是:

判别式的情况根的情况定理与逆定理两个不相等实根

两个相等实根

无实根(无解)1、一元二次方程根的个数的判断三、一元二次方程两不相等实根两相等实根无实根一元二次方程2、求根公式：当2、求根公式：当3、根与系数的关系（韦达定理）3、根与系数的关系（韦达定理）例8、设X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则X1+X2=

___

X1X2=___，X12+X22=

；(X1-X2)2

=

；

例8、设X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则四、二次函数及其性质定义：形如是常数，叫是的二次函数。图象：抛物线，它的三要素是开口方向（a的正负）、对称轴、顶点。求二次函数顶点、对称轴的方法

配方法：公式法：顶点，，对称轴4)二次函数图象与坐标轴的交点与轴的交点（0，c)；与x轴交点是（，0）、（，0）（条件）5）二次函数的三种形式：一般式：是常数，