初中数学应用型综合问题(二)全面版课件

阳高二中刘利兰初中数学应用型综合问题

(第二讲）阳高二中刘利兰初中数学应用型综合问题

(第二讲）应用型综合问题代数知识的应用几何知识的应用1、数与式的应用2、方程(组)的应用3、不等式(组)的应用4、函数的应用平行线分线段成比例，相似三角形的性质，勾股定理，三角函数及圆应用型综合问题代数知识的应用几何知识的应用1、数与式的应用平例1公路上有A、B、C三站，一辆汽车在上午8时从离A站10千米的P地出发向C站匀速前进，15分钟后离A站20千米。(1)设出发x小时后，汽车离A站y千米，写出y与x之间的函数关系式。(2)当汽车行驶到离A站150千米的B站时，接到通知要在中午12点前赶到离B站30千米的C站，汽车若按原速能否按时到达？若能是在几点几分，若不能，车速最少应提高到多少？APBC例1公路上有A、B、C三站，一辆汽车在上午8时从离A站10千分析：根据已知可确定车速为40千米/时，故（1）便可解决：y=40x+10,由已知可知从P地到C站，须在4小时内走完，而实际这段路程需4.25小时，所以按原速度不能按时到达；从P地到B站，用去时间3.5小时，故剩下的30千米，必须在0.5小时内走完。APBC分析：根据已知可确定车速为40千米/时，故（1）便可解决：y解:(1)y=40x+10(2)当y=150+30=180(千米）时，则汽车按原速不能按时到达。当y=150（千米）时，设提速后车速为v,则[(12-8)-3.5]v=30

v=60（千米/时）答：车速应至少提高到60千米/时，才能在12点前到达C站。解:(1)y=40x+10例2某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元，请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？为什么？例2某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现分析：设此商场的投资为x元，月初出售可获利两次，分别为15x%，(15%x+x)×10%故月初出售可获利为15x%+(15%x+x)×10%月末出售可获利一次，为30%x-700分析：设此商场的投资为x元，解：设商场投资x元，月初售，月末获利为y1元，月末售，获利为y2元故y1=15%x+(15%x+x)×10%=0.265x

y2=30%x-700=0.3x-700

y1-y2=-0.035(x-20000)解：设商场投资x元，月初售，月末获利为y1元，月末售，获利为当x<20000时，y1>y2当x=20000时，y1=y2当x>20000时，y1<y2答：当资金少于2万元时，月初出售获利多，当资金等于2万元时，月初、月末出售获利一样多，当资金多于2万元时，月末出售获利多。当x<20000时，y1>y2总结：此题在比较的大小时，选用的是比差法，同学们在做这一步时也可以借助一次函数的图像来完成。总结：此题在比较的大小时，选用的是比差法，同学们在做这一步时例3一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地，行驶过程的函数图像如图，两地间的距离是80千米，请你根据图像解决下面的问题：（1）谁出发较早？早多长时间？谁到达乙地较早，早到多长时间？（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式。yx例3一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地，行驶过（4）指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式（不要化简也不要求解）；①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面。yx下列条件列出关于时间x的方程或不等式（不要化简也不要求解）解：（1）由图可以看出：自行车出发较早，早3个小时；摩托车到达乙地较早，早3个小时。（2）对自行车而言：行驶80千米耗时8小时，故速度为(80÷8）=10（千米/时）对摩托车而言：行驶80千米耗时2小时，故速度为80÷2=40（千米/时）x解：x（3）设：表示自行车行驶过程的函数解析式为y=kx∵当x=8时，

y=80∴80=8k∴k=10所以表示自行车行驶过程的函数的解析式为y=10x

x（3）设：表示自行车行驶过程的函数解析式为y=kxx设表示摩托车行驶过程的函数的解析式为y=ax+b∵当x=3时，y=0；x=5时，y=80∴0=3a+b80=5a+b解得：a=40

b=﹣120∴表示摩托车行驶过程的函数解析式为：y=40x－120

x设表示摩托车行驶过程的函数的解析式为x(4)在3<x<5时间段内两车均行驶在途中自行车在摩托车前面：10x>40x－120,两车相遇：10x=40x－120自行车在摩托车后面：10x<40x－120

(4)在3<x<5时间段内两车均行驶在途中自行车在摩托车前面例4某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情的生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如图甲，乙（注：甲，乙两图中的每个实心黑点对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本）生产成本6月份最低。请根据图像提供的信息说明:(1)在3月份出售这种蔬菜每千克的收益是多少元？（收益=售价－成本）(2)哪个月出售这种蔬菜每千克收益最大？说明理由?例4某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的解：（1）3月份出售这种蔬菜每千克收益为1元(2）设图甲的函数的解析式为y甲=kx+b设图乙的函数的解析式为y乙=a(x－h)2+k每千克收益为y元，由图可知点(3,5),(6,3)在y=kx+b的图像上解：（1）3月份出售这种蔬菜每千克收益为1元设图乙的函数的解初中数学应用型综合问题(二)全面版课件例5雨后初晴，一个学生在运动场上玩耍，从他前面2米远看一块小积水处，他看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40米，该生的眼部高度是1.5米，那么，旗杆的高度是________米

EABD1CD例5雨后初晴，一个学生在运动场上玩耍，从他前面2米远看一块解：由图可知：△EAB∽△DCB而EA=1.5mAB=2mBC=40m那么此空填30m

解：由图可知：△EAB∽△DCB

在M的南偏东600方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东750，已知MB=400m通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区?例6如下图MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东300，MNAB在M的南偏东600方向上有一点A，以A为圆心，500m为解：过A作AC⊥MN于C，设AC长为x米，由题意知∠AMC=30°,∠ABC=45°MC=AC·cot30°=√3xBC=AC=x∵MC-BC=MB=400√3x-x=400解得x=200(√3+1)(m)x>500答：不改变方向，输水线路不会穿过居民区。

MBCAN解：过A作AC⊥MN于C，设AC长为x米，由题意知∠AMC=例7有一圆弧形桥拱，水面AB宽32米，当水面上升4米后水面CD宽24米，此时上游洪水以每小时0.25米的速度上升，再通过几小时，洪水将会漫过桥面？AOBCD例7有一圆弧形桥拱，水面AB宽32米，当水面上升4米后水面解：过圆心O作OE⊥AB于E，延长后交CD于F，交CD于H，设OE=x，连结OB，OD，由勾股定理得OB2=x2+162OD2=(x+4)2+122∴x2+162=(x+4)2+122∴x=12∴OB=20∴FH=44÷0.25=16（小时）答：再过16小时，洪水将会漫过桥面。

ACHODBFE解：过圆心O作OE⊥AB于E，延长后交CD于F，交CD于H，只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于“我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局，或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少，走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！一生有多少属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时光不会因你而停留，你却会随着光阴而老去。有些事情注定会发生，有的结局早已就预见，那么就改变你可以改变的，适应你必须去适应的。面对幸与不幸，换一个角度，改变一种思维，也许心空就不再布满阴霾，头上就是一片蔚蓝的天。一生能有多少属于我们的时光，很多事情，很多人已经渐渐模糊。而能随着岁月积淀下来，在心中无法忘却的，一定是触动心灵，甚至是刻骨铭心的，无论是伤痛是欢愉。人生无论是得意还是失意，都不要错过了清早的晨曦，正午的骄阳，夕阳的绚烂，暮色中的朦胧。经历过很多世态炎凉之后，你终于能懂得：谁会在乎你？你又何必要别人去在乎？生于斯世，赤条条的来，也将身无长物的离开，你在世上得到的，失去的，最终都会化作尘埃。原本就不曾带来什么，所以也谈不到失去什么，因此，对自己经历的幸与不幸都应怀有一颗平常心有一颗平常心，面对人生小小的不如意或是飞来横祸就能坦然接受，知道人有旦夕祸福，这和命运没什么关系；有一颗平常心，面对台下的鲜花掌声和头上的光环，身上的浮名都能清醒看待。花不常开，人不常在。再热闹华美的舞台也有谢幕的时候；再奢华的宴席，悠扬的乐曲，总有曲终人散的时刻。春去秋来，我们无法让季节停留；同样如同季节一样无法挽留的还有我们匆匆的人生。谁会在乎你？生养我们的父母。纵使我们有千般不是，纵使我们变成了穷光蛋，唯有父母会依然在乎！为你愁，为你笑，为你牵挂，为你满足。这风云变幻的世界，除了父母，不敢在断言还会有谁会永远的在乎你！看惯太多海誓山盟的感情最后星流云散；看过太多翻云覆雨的友情灰飞烟灭。你春风得意时前呼后拥的都来锦上添花；你落寞孤寂时，曾见几人焦急赶来为你雪中送炭。其实，谁会在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，总要有离开的时日；再恩爱夫妻，有时也会劳燕分飞，孩子之于你，就如同你和父母；管鲍贫交，俞伯牙和钟子期，这样的肝胆相照，从古至今有几人？不是把世界想的太悲观，世事白云苍狗，要在纷纷扰扰的生活中，懂得爱惜自己。不羡慕如昙花一现的的流星，虽然灿烂，却是惊鸿一瞥；宁愿做一颗小小的暗淡