函数的概念-【新教材】人教A版高中数学必修第一册系列课件

3.1.1函数的概念3.1.1函数的概念1、回顾初中学习的函数概念

设在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量．

2、请问：我们在初中学过哪些函数？温故知新一次函数：正比例函数：反比例函数：二次函数：1、回顾初中学习的函数概念设在一个变化过程中，有两3、请同学们考虑以下两个问题：显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题.因此，需要从新的高度认识函数，本节课我们将从集合的角度重新认识函数.是函数吗？与是同一个函数吗？3、请同学们考虑以下两个问题：显然，仅用初中函数的概念很难回问题1

某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为S=350t这个是函数吗？一元一次函数思考：有人说“根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1小时就前进了350km”.你认为这个说法正确吗？问题1某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀问题1某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为S=350tt的变化范围是什么？S的变化范围是什么？A1中的任意一个时间t和B1的路程S有什么关系？这个关系是怎样建立起来的？解析式：S=350t3.1.1（第一课时）函数的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.1.1（第一课时）函数的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件问题1某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀问题2：某电器维修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超过6天.如果工资确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么一个工人每周的工资W和他每周工作的天数d就是函数关系W=350dd的变化范围是什么？W的变化范围是什么？A2={1,2,3,4,5,6}B2={350,700,1050,1400,1750,2100}A2中的任意一个d和B2的工资W之间有什么关系？这个关系是怎样建立起来的？解析式：W=350d3.1.1（第一课时）函数的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.1.1（第一课时）函数的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件问题2：某电器维修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超过6问题3.图3.1-1是北京市2016年11月23日的空气质量指数(AirQualityIndex,简称AQI)变化图.如何根据该图确定这一天内任一时刻h的空气质量指数(AQI)的I值？你认为这里的I是t的函数吗？对于数集A3中的任一时刻t，在数集B3中都有唯一确定的AQI的值I与之对应.因此，这里I是t的函数.3.1.1（第一课时）函数的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.1.1（第一课时）函数的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件问题3.图3.1-1是北京市2016年11月23日的空气质量问题4:国际上常用恩格尔系数r(r=食物支出金额/总支出金额)反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表中是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高.恩格尔系数r是年份y的函数吗？如果是，你会用怎样的语言来刻画这个函数？对于数集A4

中的任意一个年份y

,在数集B4

中都有唯一确定的恩格尔系数r与之对应.所以,r是y的函数.3.1.1（第一课时）函数的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.1.1（第一课时）函数的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件问题4:国际上常用恩格尔系数r(r=食物支出金额/总支出金额分析、归纳以上四个实例，变量之间的关系有什么共同点？对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作

f：A→B.四个实例中变量之间的关系都可描述为：……3.1.1（第一课时）函数的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.1.1（第一课时）函数的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件分析、归纳以上四个实例，变量之间的关系有什么共同点？对于数集函数的定义

设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作

y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，与x值相对应的y值叫做函数值.自变量x的取值范围A叫做函数的定义域；函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.……3.1.1（第一课时）函数的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.1.1（第一课时）函数的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件函数的定义设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对理解函数的概念应关注五点(1)“A，B是非空的数集”，一方面强调了A，B只能是数集，即A，B中的元素只能是实数；另一方面指出了定义域、值域都不能是空集，也就是说定义域为空集的函数是不存在的．(2)理解函数的概念要注意，函数的定义域是非空数集A，但函数的值域不一定是非空数集B，而是集合B的子集．3.1.1（第一课时）函数的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.1.1（第一课时）函数的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件理解函数的概念应关注五点3.1.1（第一课时）函数的概念-【(3)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个(任意性)元素x，在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应．这三性只要有一个不满足，便不能构成函数．(4)y＝f(x)仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定就是解析式；(5)除f(x)外，有时还用g(x)、u(x)、F(x)、G(x)等符号来表示函数.(6)函数关系必定是一对一或多对一，一对多不是函数3.1.1（第一课时）函数的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.1.1（第一课时）函数的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(3)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，3.1二次函数一次函数反比例函数正比例函数值域定义域对应法则函数RRRRR常见函数的定义域、值域3.1.1（第一课时）函数的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.1.1（第一课时）函数的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件二次函数一次函数反比例正比例值域定义域对应法则函数RRRRR问题：（1）试说明函数定义中有几个要素？定义域、值域、对应法则①定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；②值域由定义域、对应法则惟一确定；3.1.1（第一课时）函数的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.1.1（第一课时）函数的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件问题：（1）试说明函数定义中有几个要素？定义域、值域、对应法例1、设下图表示从A到B的函数是…………().0xy2210xy21210xy2120xy2121ADCB3.1.1（第一课时）函数的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.1.1（第一课时）函数的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件例1、设下图表示从A到B的函数是…………().0xy2例2、下列图像中不能作为函数y=f(x)图像的是（）xyOxyOxyOABCDxyO例2、下列图像中不能作为函数y=f(x)图像的是（）xy例3、下列说法中，不正确的是……().A.函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应.B.函数的定义域和值域一定是无限集合.C.定义域和对应关系确定后，函数值域也就随之确定.D.若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素.例3、下列说法中，不正确的是……().例4．求下列函数的定义域。（1）(2)(3)注：由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定。定义域必须写成集合的形式。例4．求下列函数的定义域。（1）(2)(3)注：由以上分析可例5、判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？（1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1（2）f(x)=x；g(x)=（3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2（4）f(x)=|x|；g(x)=（5）（6）例5、判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，（3例6：已知函数（1）求函数的定义域；（2）求的值；（3）当a>0时，求f(a),f(a-1)的值。自变量x在其定义域内任取一个确定的值时，对应的函数值用符号表示例6：已知函数自变量x在其定义域内任取一个确定的值时（3）下例函数中哪个与函数y=x相等（1）（2）

(4)2、求：（3）下例函数中哪个与函数(设a,b为实数,且a<b)闭区间:满足a≤x≤b的实数x的集合,记作[a,b]开区间:满足a＜x＜b的实数x的集合,记作(a,b)“∞”不是一个数,表示无限大的变化趋势,因此作为端点,不用方括号.区间的概念半开半闭区间:满足a＜x≤b或a≤x＜b的实数x

的集合,分别记作(a,b],[a,b).实数集R记作(-∞,+∞),(设a,b为实数,且a<b)闭区间:满足a≤x≤b的实数x把下列不等式写成区间表示1.-2<x<4,记作：____；2.x>4,记作:__________；3.5≤x≤7,记作:

；4.2≤x＜5,记作:

；5.1＜x≤3,记作:_____；6.x≤-10,记作:_______；7.x≥3,记作:_______；

8.x<-6,记作:_______；10.{x|-2≤x<6}∪{x|3<x≤8}记作______.9.{x|x>6}∩{x|-5<x≤14}记作_______;(-2,4)(4,

+∞)[5,7][2,5)(1,3](-∞