2022-2023学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.2指数函数第1课时指数函数的概念图象及性质课件新人教A版必修第一册

第1课时指数函数的概念、图象及性质新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习课程标准(1)了解指数函数的概念．(2)会画出指数函数图象．(3)会求指数函数的定义域、值域．教

材

要

点要点一指数函数的定义一般地，函数________(a>0，且a≠1❶)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.y＝ax要点二指数函数的图象和性质指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表：

a>10<a<1❷图象定义域R值域(0，＋∞)性质过定点❸过定点________，即x＝________时，y＝________函数值的变化当x>0时，________；当x<0时，________当x>0时，________；当x<0时，________单调性在R上是________在R上是________(0，1)01y>10<y<10<y<1y>1增函数减函数助

学

批

注批注❶规定y＝ax中a>0，且a≠1的理由：①当a≤0时，ax可能无意义；②当a＞0时，x可以取任何实数；③当a＝1时，ax＝1(x∈R)，无研究价值．因此规定y＝ax中a＞0，且a

≠1.批注❷底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升”与“降”．批注❸无论a取a＞0，且a≠1中的任何实数，指数函数的图象都过(0，1)点．基

础

自

测1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)y＝x2是指数函数．(

)(2)y＝2x－1是指数函数．(

)(3)指数函数的图象都在x轴上方．(

)(4)因为a0＝1(a＞0且a≠1)，所以函数y＝ax恒过(1，0)点．(

)××√×

答案：D解析：由指数函数的定义可知选项D正确．3．指数函数y＝f(x)的图象过点(2，4)，则f(3)的值为(

)A．4

B．8C．16

D．1答案：B解析：设指数函数y＝f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，则a2＝4，所以a＝2，即f(x)＝2x，所以f(3)＝8.4．函数y＝ax－2(a＞0且a≠1)的图象恒过定点，则它的坐标为________．(2，1)解析：令x－2＝0，x＝2，此时y＝1，所以它的坐标是(2，1)．题型探究·课堂解透题型1指数函数的概念例1

(1)下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是(

)A.y＝(－4)x

B．y＝πxC．y＝－4x

D．y＝ax＋2(a＞0且a≠1)答案：B解析：由指数函数的定义可知，只有B符合．

答案：D

方法归纳1．判断一个函数是指数函数的策略2．求指数函数解析式的一般步骤巩固训练1

(1)函数f(x)＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则a的值是(

)A．a＞1且a≠1B．a＝1C．a＝1或a＝2

D．a＝2答案：D

题型2指数型函数图象例2

(1)函数f(x)＝2ax－3＋1(a>0且a≠0)的图象必经过点________．(3，3)解析：因为函数f(x)＝2ax－3＋1，其中a>0，a≠1，令x－3＝0得x＝3，把x＝3代入函数的解析式得y＝3，所以函数f(x)＝2ax－3＋1(a>0且a≠1)的图象必经过点的坐标为(3，3)．(2)如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为(

)A．a＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜dD．a＜b＜1＜d＜c答案：B解析：由图象可知③④的底数必大于1，①②的底数必小于1.过点(1，0)作直线x＝1，如图所示，在第一象限内直线x＝1与各曲线的交点的纵坐标即为各指数函数的底数，则1<d<c，b<a<1，从而可知a，b，c，d与1的大小关系为b<a<1<d<c.方法归纳解决与指数函数有关图象问题的策略巩固训练2

(1)在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与g(x)＝ax的图象可能是(

)答案：B解析：需要对a讨论：①当a>1时，f(x)＝ax过原点且斜率大于1，g(x)＝ax是递增的；②当0<a<1时，f(x)＝ax过原点且斜率小于1，g(x)＝ax是减函数，显然B正确．(2)设函数f(x)＝3ax＋1－1(a＞0且a≠1)恒过定点(m，n)，则m＋n＝________．1解析：令x＋1＝0，即x＝－1时，此时f(－1)＝2.∴m＝－1，n＝2，∴m＋n＝－1＋2＝1.

答