精品试卷：人教版八年级数学下册第二十章-数据的分析专题练习试题(含答案解析)

人教版八年级数学下册第二十章-数据的分析专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在共有人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名．只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最高分与最低分的差2、已知数据，，的平均数，方差，则数据，，的平均数和方差分别为（）A．5，12 B．5，6 C．10，12 D．10，63、小明前3次购买的西瓜单价如图所示，若第4次买的西瓜单价是元/千克，且这4个单价的中位数与众数相同，则a的值为（）A．5 B．4 C．3 D．24、甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是90分，方差分别是S甲2＝5，S乙2＝20，S丙2＝23，S丁2＝32，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5、13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数6、某手机公司新推出了四款新型手机，公司为了了解各款手机的性能，随机抽取了每款手机各50台进行测试，以下是四款手机的性能得分（满分100分，分数越高，性能越好）的平均分和方差，则这四款新型手机中性能好且稳定的是（）平均成绩（分）95989698方差3322A． B． C． D．7、某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如表所示：使用寿命x/h80120160灯泡只数303040这批灯泡的平均使用寿命是（）A． B． C． D．8、学校快餐店有12元，13元，14元三种价格的饭菜供师生选择（每人限购一份）．下图是某月的销售情况统计图，则该校师生购买饭菜费用的平均数和众数是（）A．12.95元，13元 B．13元，13元 C．13元，14元 D．12.95元，14元9、对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中不正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10、每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动．如图是该校某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位本），则这50名学生图书阅读数量的中位数和平均数分别为（）A．18，12 B．12，12 C．15，14.8 D．15，14.5第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、跳远运动员李强在一次训练中，先跳了6次的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）．这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果李强再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，则李强这8次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差_____．（填“变大”、“不变”或“变小”）2、一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间卖出情况如表：型号2222.52323.52424.525数量（双）351015832鞋店经理最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是_____．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）3、一组数据6，2，1，3的极差为__________．4、已知一组数据：3、4、5、6、8、8、8、10，这组数据的中位数是_________．5、已知一组数据的方差S[（6﹣7）＋（10﹣7）＋（a﹣7）＋（b﹣7）＋（8﹣7）]（a，b为常数），则a＋b的值为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图．（1）填写下列表格：平均数/分中位数/分众数/分甲90①93乙②87.585（2）分别求出甲、乙两位同学6次成绩的方差．（3）你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由．2、为庆祝中国共产党建党100周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分）．收集数据：七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．整理数据：80859095100七年级22321八年级124a1分析数据：平均数中位数众数方差七年级8990e八年级c90d30根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）通过计算求出e的值；（3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；（4）该校七八年级共1600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”，估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？3、下图反映了九年级两个班的体育成绩．（1）不用计算，根据条形统计图，你能判断哪个班学生的体育成绩好一些吗？（2）你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗？（3）依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55分，65分，75分，85分，95分，先分别估算一下两个班学生体育成绩的平均值，再算一算，看看你估计的结果怎么样．（4）九年级（1）班学生体育成绩的平均数、中位数和众数有什么关系？你能说说其中的理由吗？4、某班10名男同学参加100米达标检测，15秒以下达标（包括15秒），这10名男同学成绩记录如下：＋1.2，0，－0.8，＋2，0，－1.4，－0.5，0，－0.3，＋0.8(其中超过15秒记为“＋”，不足15秒记为“－”)（1）求这10名男同学的达标率是多少？（2）这10名男同学的平均成绩是多少？（3）最快的比最慢的快了多少秒？5、下面是我国近几届奥运会所获金牌数，请指出其中的中位数．第25届第26届第27届第28届第29届16枚16枚28枚32枚51枚---------参考答案-----------一、单选题1、C【解析】【分析】根据题意可得：由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于总共有15个人，第8位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数．故选：C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．2、C【解析】【分析】将所求数据的平均值和方差按照相关公式列出，找出与已知数据平均数和方差的关系，代入计算即可．【详解】解：∵数据，，的平均数即：∴数据，，的平均数为又∵数据，，的方差即：∴数据，，的方差为故选：C【点睛】本题考查平均数和方查的计算，根据题意找出两组数据的联系是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据统计图中的数据和题意，可以得到的值，本题得以解决．【详解】解：由统计图可知，前3次的中位数是3，第4次买的西瓜单价是元千克，这四个单价的中位数恰好也是众数，，故选：C．【点睛】本题考查条形统计图、中位数、众数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4、A【解析】【分析】根据方差的意义求解即可．【详解】解：∵S甲2=5，S乙2=20，S丙2=23，S丁2=32，∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，故选：A．【点睛】本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5、D【解析】【分析】由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【详解】解：共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：D．【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6、D【解析】【分析】先根据平均成绩选出，然后根据方差的意义求出【详解】解：根据平均数高，平均成绩好得出的性能好，根据方差越小，数据波动越小可得出的性能好，故选：D【点睛】本题主要考查了平均数和方差，熟练掌握平均数和方差的意义是解答本题的关键7、B【解析】【分析】先用每组的组中值表示这组的使用寿命，然后根据加权平均数的定义计算．【详解】解：这批灯泡的平均使用寿命是＝124（h），故选：B．【点睛】本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1＋x2w2＋…＋xnwn）÷（w1＋w2＋…＋wn）叫做这n个数的加权平均数．8、A【解析】【分析】可以设得总人数为x人，然后求得总钱数，再求平均数即可；在此题中购13元价格的饭菜的人最多，所以众数为13元．【详解】解：设本校共有师生x人，则买饭菜的费用是①12元：25%x×12=3x②13元：55%x×13=7.15x，③14元：20%x×14=2.8x该校师生购买饭菜费用的平均数是（3x+7.15x+2.8x）÷x=12.95元．购13元饭菜的人最多，所以众数为13元．故选：A．【点睛】此题考查了众数与平均数的知识，属于简单题目．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．把所有数据相加后再除以数据的个数即得平均数．9、C【解析】【分析】直接根据众数、中位数和平均数的定义求解即可得出答案．【详解】数据3出现了6次，次数最多，所以众数是3，故①正确；这组数据按照从小到大的顺序排列为2，2，3，3，3，3，3，3，6，6，10，处于中间位置的是3，所以中位数是3，故②错误；平均数为，故③、④错误；所以不正确的结论有②、③、④，故选：C．【点睛】本题主要考查众数、众数和平均数，掌握众数、中位数和平均数的定义是解题的关键．10、C【解析】【分析】根据中位数和平均数的定义求解即可．【详解】解：由折线统计图知，第25、26个数据分别为12、18，∴这50名学生图书阅读数量的中位数为（本），平均数为（本），故选：C．【点睛】本题主要考查中位数和平均数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．二、填空题1、变大【解析】【分析】先由平均数的公式计算出李强第二次的平均数，再根据方差的公式进行计算，然后比较即可得出答案．【详解】解：∵李强再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，∴这组数据的平均数是，∴这8次跳远成绩的方差是：∵0.0225＞，∴方差变大；故答案为：变大．【点睛】本题主要考查了平均数的计算和方差的计算，熟练掌握平均数和方差的计算是解答此题的关键．2、众数【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．【详解】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故答案为：众数．【点睛】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用，解题关键是对统计量进行合理的选择和恰当的运用．3、5【解析】【分析】根据极差的概念，求解即可，一组数据的最大值与最小值的差为极差．【详解】解：根据极差的定义可得，这组数据的极差为故答案为【点睛】此题考查了极差的求解，解题的关键是掌握极差的定义．4、7【解析】【分析】将一组数据按照从小到大的顺序进行排列，排在中间位置上的数叫作这组数据的中位数，若这组数据的个数为偶数个，那么中间两位数的平均数就是这组数据的中位数，据此解答即可得到答案．【详解】解：按照从小到大的顺序排列为：3、4、4、5、6、8，8，10中位数：（6+8）÷2=7故答案为：7．【点睛】本题主要考查中位数的求解，根据中位数的定义，将数据从小到大进行排列是解决本题的关键．5、11【解析】【分析】根据方差及平均数的定义解答．【详解】解：由题意得，∴，故答案为：11．【点睛】此题考查方差的定义，平均数的计算公式，熟记方差的定义是解题的关键．三、解答题1、（1）91，90；（2）甲，乙；（3）甲，见解析【分析】（1）根据中位数的定义和平均数的计算公式进行解答即可；（2）根据方差公式进行计算即可；（3）根据方差的意义即可得出答案．【详解】解：（1）把这些数从小到大排列为：82，85，89，93，93，98，则甲同学的中位数是＝91（分），乙同学的平均数是：×（95+85+90+85+100+85）＝90（分），故答案为：91，90；（2）甲同学的方差是：[（85﹣90）2+（82﹣90）2+（89﹣90）2+（98﹣90）2+（93﹣90）2+（93﹣90）2]＝，乙同学的方差是：[（95﹣90）2+（85﹣90）2+（90﹣90）2+（85﹣90）2+（100﹣90）2+（85﹣90）2]＝，（3）选择甲同学．因为两人的平均数相同，说明两人实力相当，但甲的方差小于乙的方差，说明甲同学发挥更稳定，因此甲同学成绩更优秀，可以选择甲同学参加竞赛．2、（1）a＝2，b＝90，c＝90，d＝90；（2）31；（3）八年级的学生成绩好，理由见解析；（4）1040人【分析】（1）通过八年级抽取人数10人，即可得到a，根据中位数、平均数、众数的定义得到b、c、d；（2）根据方差的计算公式，求解即可；（3）由于中位数和众数相同，通过分析平均数和方差即可得到答案；（4）根据抽取的人中，不低于90分的比例即可得到两个年级共多少名学生达到“优秀”．【详解】解：（1）观察八年级95分的有2人，故a＝2；七年级成绩按从小到大顺序排列为80，85，85，85，90，90，90，95，95，100，七年级的中位数为，故b＝90；八年级的平均数为：，故c＝90；八年级中90分的最多，故d＝90；（2）七年级的方差；（3）八年级的学生成绩好，理由如下：七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定，综上，八年级的学生成绩好；（4）∵（人），∴估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有1040人．【点睛】本题考查了中位数、众数、方差、平均数，以及样本估计总体，审清题中数据并了解基本的定义是解题的关键．3、（1）九年级（2）班学生的体育成绩好一些；（2）均为“中”；（3）九年级（1）班的平均成绩为75分，九年级（2）班的平均成绩为78分；（4）三者相等，理由见解析【分析】（1）根据条形图判断即可；（2）根据众数的定义结合条形统计图即可判断；（3）先估计，再根据加权平均数计算即可；（4）根据条形统计图结合三者的定义解答即可．【详解】（1）九年级（2）班学生的体育成绩好一些．因为两班成绩等级中为“中”和“及格”的学生数分别相等，而九年级（2）班成绩等级为“优秀”和“良好”的学生数比九年级（1）班多，“不及格”的学生数比九年级（1）班少；（2）两个班级学生成绩等级的“众数”均为“中”；（3）估计九年级（1）班的平均成绩为75分