立体几何初步测试题及答案

文档编码:CS5I8Z8D10V6——HE9L8I3K4Q5——ZC6J4S6F4P10《立体几何初步》测试题一,挑选题（本大题共10小题,每道题6分,共60分）1.在空间四点中,无三点共线是四点共面的是（ ）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充分不必要条件 D. 既不充分又不必要条件2.如a∥b,b c A,就a,c的位置关系是（ ）A.异面直线 B. 相交直线C.平行直线 D. 相交直线或异面直线3．圆锥的侧面开放图是直径为 （ ）a的半圆面,那么此圆锥的轴截面是A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．顶角为30°的等腰三角形 D ．其他等腰三角形4.已知某几何体的俯视图是如以下图的矩形,正视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,左视图是一个底边 ）长为6,高为4的等腰三角形．就该几何体的体积为（A48 B64 C96 D1925.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,就这个球的表面积是（ ）A．25 B ．50 C ．125 D ．都不对6.已知正方体外接球的体积是 32 ,那么正方体的棱长等于 （ ）3A22 B 23 C 42 D 433 3 37.如l,m,n是互不相同的空间直线,α,β是不重合的平面,就以下命题中真命题的是（为 ）A．如// ,l ,n ,就l//n B．如 ,l ,就lC.如l,l//,就D．如Gln,mn,就l//m8.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G,H分别为AA1,AB,BB1,B1C1的中点,就异面直线EF与GH所成的角等于（）Ａ．45°Ｂ．60°Ｃ．90°Ｄ．120°9.已知两个平面垂直,以下命题第1页,共5页①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的很多条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线,就垂线必垂直于另一个平面.,其中正确的个数是（）10.平面与平面平行的条件可以是（）A.内有无穷多条直线与平行；B.直线a线a,直线b且a的任何直线都与平行二,填空题（本大题共6小题,每道题5分,共30分）11.直观图（如右图）中,四边形O′A′B′C′为Y'DCC菱形且边长为2cm,就在xoy坐标中四边形ABCDD'C'为_,面积为cm．A'12.长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=2,BC=3,AA1=5,就一只小O'虫从B'A点沿长方X' 体

的表面爬到C1点的最短距离是．13.已知直线b14.正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿15.如图,△ABC是直角三角ACB=90,PA平面ABC,此图P形中有形,个直角三角形16.将正方形ABCD沿对角BD折成直二面角A－BD－C,有如下个结论：（1）AC⊥BD；四（2）△ACD是等边A角形（3）AB与平面BCD所成的角60°；（4）AB三CD所成的角为60°；B为其中正确结论的序号为＿＿与＿＿

4小题,共60分）三,解答题（本大题共17.（10分）如图,PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC 求证：AB⊥BC18.（10分）在长方体ABCDA1B1C1D1中,已知DADCP

4,DD13,求异面直线A1B与B1C所成角的余弦值；.19.（12分）在四棱锥P-ABCD中,△PBC为正三角形,AB⊥平面PBC, AB∥CD, A

AB=1DC,E为PD中 . B2 点C〔1〕求证：AE∥平面PBC；〔2〕求证：AE⊥平面PDC.AC20.（14分）如图,P为ABC所在平面外一点,PA平面PEABC,ABC 90,AE PB于E,AF求证：（1）BC 平面PAB；PC于FBFP（2）AE平面PBC；AEB第2页,共5页（3）PC 平面AEF．21.（14分）已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E,F分别是AC,AD上的动点,AEAF〔01〕.AECFDACAD且（Ⅰ）求证：不论λ为何值,总有平BEF⊥平面ABC；B面

（Ⅱ）当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD？第3页,共5页《立体几何初步》测试题参考答案1-5DDABB 6-10DCBCD11. 矩形8 12. 5213. 平行或在平面内；14. 正方体的棱长是内切球的直径,正方体的对角线是外接球的直径,设棱长是a15.4 16. （1）（2）（4）17.证明：过A作AD⊥PB于D,由平面PAB⊥平面PBC,得AD⊥平面PBC,故AD⊥BC,又BC⊥PA,故BC⊥平面PAB,所以BC⊥AB18.连接A1D, A1D//B1C, BA1D为异面直线A1B与B1C所成的角.连接BD,在△A1DB中,A1B A1D 5, BD 42,就cos BAD A1B

2A1D 2 BD2 25 25 32 9.2 A1B A1D 255 2519.〔1〕证明:取PC的中点M,连接EM,就EM∥CD,EM=DC,所以有EM∥AB且1EM=AB,2就四边形ABME是平行四边形.所以AE∥BM,由于AE不在平面PBC内,所以AE∥平面PBC.〔2〕由于AB⊥平面PBC,AB∥CD,所以CD⊥平面PBC,CD⊥BM.由〔1〕得,BM⊥PC,所以BM⊥平面PDC,又AE∥BM,所以AE⊥平面PDC.20.证明:〔1〕∵PA 平面ABC,∴PA BC,∵ABC 90,∴AB BC,又PA AB A ∴BC 平面PAB.〔2〕∵BC 平面PAB且 平面PAB,∴BC AE,又∵PB AE,且AEBC PB B,∴AE 平面PBC.〔3〕∵AE 平面PBC,∴AE PC,又∵AF PC,且AE AF A,∴PC 平面AEF．21.证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD,∴AB⊥CD,∵CD⊥BC且AB∩BC=B,又 AE AF〔0∴CD⊥平面ABC.平面BEF,1〕,ACAD∴不论λ为何值,恒有EF∥CD,∴EF⊥平面ABC,EF∴不论λ为何值恒有平BEF⊥平面ABC.面（Ⅱ）由（Ⅰ）知,BE⊥EF,又平面BEF⊥平面ACD,∴BE