2020初中数学中考一轮复习基础达标训练：圆1(附答案)

1、2020初中数学中考一轮复习基础达标训练：圆 1 （附答案）1 .如图，已知点A1 .如图，已知点A为。内一点，点B、C均在圆上，/C=30/ A= / B=45 ,线段4A. 一3A. 566062D.283.4A. 一3A. 566062D.283.如图，在平面直角坐标系中，。P的圆心坐标是（2,a)(a2),半径为2,函数y= xOA=由T,则阴影部分的周长为（D.2.如图，/ABC内接于OO,若/OAB=28则/ C的大小为（的图象被O P截得的弦AB的长为2曲,则a的值是（B. 2+ 22C.2.3D.4.在直角三角形ABC 中，C 90, AC 3B. 2+ 22C.2.3D.4.

2、在直角三角形ABC 中，C 90, AC 34若以C为圆心，以2.5为半径做圆C ,则圆C与AB所在直线的位置关系是（A.相离B.相切C.相交D.不能确定.如右图，正方形 ABCD的边长为2,点E是BC边上一点，以 AB为直径在正方形内作半圆O,将DCE沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为（）5三5三3C.一4.如图，已知以直角梯形 ABCD的腰CD为直径的半圆。与梯形上底 AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是 D, C, E.若半圆。的半径为2,梯形的腰AB长为5,则该梯形的周长是（）A. 14A. 14B. 12C. 10D. 9如图，四边形ABCD是。的内接四边形,

3、。的半径为6, ZADC=60 ,则劣弧AC的长为（）如图，四边形ABCD是。的内接四边形,。的半径为6, ZADC=60 ,则劣弧AC的长为（）A. 2 %4兀5兀6兀8.已知圆Oi的半径长为6cm,圆。2的半径长为4cm,圆心距O1O2 3cm ,那么圆Oi与圆。2的位置关系是（）B.外切C.相交D.内切9.如图，在 RtABC 中，/ACB=90AC=3 ,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB交于点B.外切C.相交D.内切9.如图，在 RtABC 中，/ACB=90AC=3 ,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB交于点D,则AD的长为（).A.24B. 一5C.D.185

4、10如图，圆内接正五边形 ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P,则 APB的度数是.若。O的半径为5 ,则弧BD的长度为（结果保留冗）.一个圆锥的高为 4,底面半径为3,它的侧面展开图的面积是 .如图，四边形ABCD内接于OO,若/B=130。，OA=1 ,则AC的长为.若直线l与圆心。的距离大于。的半径，则直线l与。的交点个数为 .如图，四边形 ABCD为e O的内接四边形，若四边形 ABCO为平行四边形，则ADB .在半彳仝为1的e O中，弦AB、AC分别是J2、J3 ,则 BAC的度数为.如图，四边形 ABCD内接于。O,若/B=130, OA=1 ,则AC的长为 .已知扇形 AOB

5、的半径OA=4,圆心角为90。，则扇形AOB的面积为 .如图，C是以AB为直径的半圆。上一点，连结 AC、BC,分别以AC、BC为 边向外作正方形 ACDE、正方形BCFG , DE、FG、弧AC、弧BC的中点分别是M、N、P、Q.若 MP NQ 14, AC BC 18,则 AB 的长为.如图，RtVABC中，BC 4, AC 8, RtVABC的斜边在x轴的正半轴上，点A与原点重合，随着顶点 A由。点出发沿y轴的正半轴方向滑动，点 B也沿着x轴向 点。滑动，直到与点 。重合时运动结束.在这个运动过程中.AB中点P经过的路径长.2点C运动的路径长是.u 5u 520.如图，直尺、三角尺都和

6、。相切，B是切点，且 AB=8 cm.求。的直径.拓展如图4,当AE切。O于点拓展如图4,当AE切。O于点E, (1)求AE的长.(2)此时 EH=, EC=一 却S322.如图，在 4ABC 中，AB=AC, BA延长线上一点， ZDAE = 105 .(1)求/CAD的度数；AG 交 EO 于点 C, GHLAE 于 H.图2图4。是4ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是21 .已知OO的半径为5, EF是长为8的弦，OGLEF于点G,点A在GO的延长线上， 且AO=13 .弦EF从图1的位置开始绕点 O逆时针旋转，在旋转过程中始终保持 OGLEF, 如图2.发现在旋转过程中，AG的最小

7、值是 ,最大值是 .(2)当EF / AO时，旋转角a=.探究若EF绕点O逆时针旋转120。，如图3,求AG的长.(2)若。O的半径为3,求弧BC的长.23.如图，AB为eO的直径，C, E为eO上的两点，AC平分 EAB , CD AE于D .1求证：CD为e O的切线;2过点C作CF AB于F ,如图2,判断CF和AF , DE之间的数量关系，并证明之;3若AD OA 1.5, AC 3J3 ,求图中阴影部分的面积.24.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为124.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系，圆心为 A (3, 0)的。A被y轴截得的

8、弦长BC=8.解答下列问题：(1)求。A的半径；(2)请在图中将OA先向上平移6个单位，再向左平移 8个单位得到OD,并写出圆心D的坐标；(3)观察你所画的图形，对 OD与。A的位置关系作出合情的猜想，并直接写出你的结论.且 AC=AD , CD=CB .(1)且 AC=AD , CD=CB .(1)求证：BC为。的切线;BC=1 , AC=J3,圆。是 4ABC的外接圆，过 4ABC的内角/C作角平分线交 AB于点D,交圆。与点E,连接AE , (1)求AE的长.(2)求(2)求SVACD的值. SVAED27.如图所示，已知 AB是e O的直径，直线L与e O相切于点C, AC AD ,

9、CD 交AB于E, BF 直线L,垂足为F, BF交e O于C.1图中哪条线段与 AE相等？试证明你的结论;2 若 sin CBF , AE 4,求 AB 的值.5参考答案1. A【解析】【分析】延长 AO 交 BC 于点 D,连接 OB,由 ZA= ZABC =45,得到 AD = BD , / ADB = 90, 即AD BC,根据垂径定理得到 BD = CD.在RtACOD中，设OD = x, ZC=30,得到 OC = 2x, CD= 73x = AD,则 OA = AD-OD =打x-x =（73-1） x=“-1,解得 x= 1, 则OD=1, OC = 2,然后由弧长公式进行解答

10、即可.【详解】延长AO交BC于点D,连接OB ,. / A= / ABC = 45,.AD =BD, / ADB =90,即 AD，BC.BD = CD.在 RtACOD 中，设 OD = x,. / C= 30,.Z COD = 60, OC = 2x, CD= 73x. ./ COB =120, AD=点x.OA= AD-OD = J3x-x= ( 73-1) x.而OA =氐-1,OC=2, BC = 2CD = 2 73 .阴影部分的周长为:120180阴影部分的周长为:120180【点睛】BC的长度和弦BC的长度和弦BC的长度.注意：含 30度得直角三角形三边的关系.C【解析】【分析

11、】连接OB,由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出/AOB的度数，根据圆周角定理即可得出答案.【详解】连接OB, OA=OB , / OAB=28 ,/ OBA= / OAB=28 ,./ AOB=180 -28 -28 =124 , / ACB、/ AOB是AB所对的圆周角和圆心角，114/ ACB= - / AOB=62 ,故选C【点睛】本题主要考查圆周角定理， 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；熟练掌握定理并正确添加辅助线是解题关键B【解析】【分析】过P点作PEXAB于E,过P点作PCXx轴于C,交AB于D,连接PA.分别求出 PD、DC,相

12、加即可.【详解】 过P点作PEXAB于E,过P点作PCXx轴于C,交AB于D,连接PA.6. A6. A5. A5. APEXAB , AB=2 时，半径为 2, . AE= 1 AB=有，PA=2 ,2根据勾股定理得：PE=1 ,二点A在直线y=x上，AOC=45 , / DCO=90 ,./ODC=4 5 , OCD 是等腰直角三角形，.OC=CD=2, / PDE= / ODC=4 5 ,./ DPE=/PDE=45 , .-.DE=PE=1 , ，PD=无. OP 的圆心是（2, a）, a=PD+DC=2+ 夜.故选 B.【点睛】本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直

13、线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键.注意函数 y=x与x轴的夹角是45.C【解析】【分析】根据在直角三角形 ABC中，/C=90 , AC=3, BC=4 ,可以求得AB的长，然后根据等积法可以求得斜边 AB上的高，然后与 2.5比较大小，即可解答本题.【详解】.在直角三角形 ABC 中，/C=90 , AC=3 , BC=4 ,.AB= .AC2 BC2 =.32 42 = 5，斜边AB上的高为：3%与=2.4 ,2.4 V 2.5,圆C与AB所在直线的位置关系是相交.故选：C.【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，解题的关键是求出斜边上的高.【解析】【分析】通过证明ODFO

14、DA,可以得到F是。的切线，然后在直角 BOE中利用勾股定理计算出线段CE的长.【详解】解：如图：连接 OF, OD.由折叠的性质可得： 4口504 EDC , DF=DC, /C=90在 ODF和 ODA中， OF=OA , DA=DF , DO=DO , . ODFA ODA ,./ OFD=/OAD=90 ,.DF是。O的切线。 / DFE= / C=90 ,.E, F, O三点共线。 EF=EC ,在 4BEO 中，BO=1 , BE=2-CE , EO=1+CE , . . (1+CE)2 =1+(2-CE)2 ,解得：CE=2. 3故选A.【点睛】本题考查的是切线的判定与性质，根据

15、三角形全等判定CF是圆的切线，然后由翻折变换对,得到对应的角与对应的边分别相等， 利用切线的性质结合直角三角形， 运用勾股定理求出线 段长.10. 10. 724兀【解析】 根据切线长定理，得 AD=AE , BC=BE ,所以梯形的周长是 5X2+4=14.B【解析】【分析】连接OA、OC,然后根据圆周角定理求得 ZAOC的度数，最后根据弧长公式求解.【详解】连接OA、OC,. / ADC=60 ,AOC=2Z ADC=120 ,则劣弧AC的长为： /=4兀.1 oil故选B.【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式C【解析】分析：设两圆的半径分别为 R和r,

16、且R天，圆心距为d :外离，则d R r；外切，则d R r；相交，则R r d R r；内切，则d R 内含，则d R r .详解：圆O1的半径长为6cm,圆02的半径长为4cm,圆心距O1O2 3cm ,6 4 3 6 4,圆O1与圆O2的位置关系是相交故选C.R和R和r,且R天，圆心距为d :外离，则d R r；外切，则d R r；相交，则R r d R r；内切，则d R r ； 内含，则d R r .判断即可.D【解析】分析：先根据勾股定理求出 AB的长，过C作CM，AB ,交AB于点M ,由垂径定理可知M为AD的中点，由三角形的面积可求出 CM的长，在RtAACM中，根据勾股定理可

17、求出 AM的长，进而可得出结论.详解：.在 RtABC 中，/ACB=90 , AC=3 , BC=4 ,AB= Jac2 bc2=J32 42 =5,过C作CM AB，交AB于点M ,如图所示，CM AB ,CM AB ,M为AD的中点,Saabc= 1AC?BC= 1 AB?CM ,且 AC=3 , BC=4 , AB=5 , 22.CM= 12 , 5在RtAACM中，根据勾股定理得:AC2=AM2+CM2,即 9=AM2在RtAACM中，根据勾股定理得:5解得：AM= 9 ,5AD=2AM= 18.5故选D.点睛：本题考查的是垂径定理,根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关

18、键.点睛：本题考查的是垂径定理,【解析】解：在正五边形 ABCDE 中，AB BC CD, ABC BCD 108, TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark55 o Current Document BACBCACBD BDC180108-36 ,2 HYPERLINK l bookmark58 o Current Document APBDBCACB72 ,O O半径为5,则圆周长C 10几，正五边形的五个顶点把圆分为相等的五部分，2，弧 BD 长度=C 4 7t.5故答案为：72 , 4 7t.15【解析】点睛：利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥的侧面积=兀底

19、面半径为母线长.详解：:圆锥的底面半径是 3,高是4,.圆锥的母线长为5,，这个圆锥的侧面展开图的面积是兀X 3X5=15兀故答案为：15 7t.点睛：本题考查了圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积的计算公式是解决本题的关键.5冗 9【解析】因为 / B=130 ,所以 /D=50, ZAOC=100 , lACr = 100 /M =1809 ,故答案为：5J.0【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系填空即可.【详解】 解：:直线l与圆心O的距离大于OO的半径,直线l与OO相离，直线l与。O无交点, 故答案为：0.【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，当直线1与圆心。的距离大于。的半径，直线1与。O

20、相离，直线1与。无交点；当直线1与圆心。的距离等于OO的半径，直线1与OO相切， 直线1与。有1个交点；当直线1与圆心。的距离小于。的半径，直线1与。相交， 直线1与。有2个交点.30【解析】【分析】根据圆内接三角形的性质得到/ADC+/ABC=180 ,根据平行四边形的性质的/AOC=/ABC,根据圆周角定理得到 /ADC=1/AOC,计算即可.2【详解】丁四边形ABCD为。O的内接四边形，./ADC+/ABC=180 ,丁四边形ABCO为平行四边形， ./AOC=/ABC,由圆周角定理得，/ADC= - /AOC,2./ADC+2/ADC=180 , ./ADC=60 , OA=OC,平行

21、四边形ABCO为菱形，BA=BC ,Ba ?c ,，一 1 ， 一一 ./ADB= /ADC=30 ,2故答案是：30.【点睛】平行四边形的性质、菱形的判定，掌握相关的性质定理和判考查的是圆内接三角形的性质、平行四边形的性质、菱形的判定，掌握相关的性质定理和判定定理是解题的关键.15。或 75。【分析】根据圆的对称性分两种情况讨论求解.【详解】如图一，分别连接 OA, OB, OC .做ODLAB于D, OEXAC .AD= 2 , AE= 3 .OA=1 ,.AD .2 AE 3AO 2 AO 2/ AOD=45 , / AOE=60 .，/AOC=120 , /AOB=90 .丁./ BO

22、C=150 ,，/BAC=75 .（圆周角定理） 如图二， /BOC=120 -90 =30, ./ BAC=15故答案为15。或75.本题综合考查了特殊角的三角函数值、垂径定理和圆周角的求法及性质.5一9/ B= 130 ,所以 / D=50 , /AOC=100,弧 AC=120_180故答案为4兀【解析】,9，一口 , ,9042360根据扇形的面积公式可得：扇形AOB的面积为90 4 ,故答案为4兀.36013【解析】解：连接 OP, OQ, - DE, FG,弧 AC,弧 BC 的中点分别是 M, N, P, Q,OPXAC,OQ BC,，H、I 是 AC、BD 的中点，OH+OI=

23、 2 (AC+BC) =9, MH+NI=AC+BC=18 ,点睛：本题考查了中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线,MP + NQ=14, PH+QI=18- 14=4, . AB=OP+OQ = OH+OI + PH+QI=9+4=13 .故答案为 13.点睛：本题考查了中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线,题目中还考查了垂径定理 的知识，难度不大.而冗8庭12【分析】(1)根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，确定中点P的运动路径：以 。为圆心，以OP为半径的工圆弧，半径OP=1AB=2 J5,代入周长公式计算即可; 42(2)分为两种情况：当A从。到现在的点A处时，如图2,此时C壮

24、y轴，点C运动的路径长是 CC的长；当A再继续向上移动，直到点B与。重合时，如图3,此时点C运动的路径是从 C到C,长是CC ;分别计算并相加.【详解】0图1(1)如图 1, ,/AOB=90 , P为AB 的中点,OP= 1AB , 2- AB= V82 4 75, OP=2 55 ，1 一.AB中点P运动的轨迹是以 。为圆心，以OP为半径的一圆弧,4即AB中点P经过的路径长=-X2X2.75R耳4(2)当A从。到现在的点A处时，如图2,此时C A，y轴,点C运动的路径长是 CC的长，.AC =OC=8, AC / OB ,./ AC O=Z COB,OC ACcos/ AC O=cosZ

25、COB=OB OC8_8_475 OC OC =45CC =4y/5 -8 ；当A再继续向上移动，直到点 当A再继续向上移动，直到点 B与O重合时，如图3,图3此时点C运动的路径是从 C到C,长是CC,CC =OC-BC=4 75-4,综上所述，点 C运动的路径长是：41y5-8+4 75-4=8 J5-12;故答案为：(1).用冗 (2). 8疾12【点睛】本题考查轨迹问题、 直角三角形等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，有难度，并利用了数形结合的思想.20. 16石【解析】分析：连接 OE、OA、OB,根据切线长定理和切线性质求出/OBA=90 ,/ OAE= / OAB= 1

26、/ BAC ,求出/ BAC ,求出/ OAB和/ BOA，求出OA ,根据勾股定理2求出OB即可.详解：设三角尺与 。相切于点 巳 三角尺斜边所在直线为 AC,连结OE, OA, OB.AC, AB都是。的切线，切点分别是 E, B, OBA= / OEA = 90.又. OB = OE, OA = OA, RtAOBARtAOEA,. / OAB = / OAE =5 / BAC.1. /CAD = 60, ./ BAC =120,/ OAB =1 X120 = 60, ./BOA=30,.OA = 2AB= 16(cm).由勾股定理，得 OB = M(n =寸时 至=4 (cm),即。的

27、半径是8小 cm,.-.OO的直径是1用 cm.点睛:本题考查了勾股定理，切线性质，切线长定理，含30本题考查了勾股定理，切线性质，切线长定理，含30度角的直角三角形等知识点的应用,关键是求出ZOBA和/OAB的度数，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目.21.发现：（1） 10, 16; （2） 90 或 270;探究:AG=J139;拓展：（1） AE=12 ; （2） 12 , 583【解析】【分析】发现：（1）根据垂径7E理得：EG EF 4,在RtEOG中，根据勾股定理求出 OG=3 ,由旋转知，点 G的轨迹是以点 。为圆心，OG=3为半径的圆，即可求出 AG的最大值与最 小值.

28、（2）根据OGEF, EF/OA,得出OGLOA,即可求出旋转角度探究：过点 G作GQXOA于Q,在RtAOQG中，求出/ GOQ的度数，根据含 30角的直角三角形的性质求出 OQ3一,角三角形的性质求出 OQ3一,GQ23.3即可求出AG的长拓展：（1）根据切线的性质得到 /OEA=90 ,根据勾股定理即可求出 AE的长.（2）过点G作GPLOE于P,易证四边形EHGP是矩形，证明OGEsopg,根据相似OG OE EG二角形的性质得到，即可求出OP, PG的长度，即可求出EH的长度，再 OP OG PG根据AECs AHG ,求出EC的长度.发现：（1）如图1,连接OE,EAE图1.OGX

29、EF,-1 EG EF 4, 2在RtAEOG中，OE=5,根据勾股定理得, 由旋转知，点 G的轨迹是以点 。为圆心, AG 最大=OA+OG=13+3=16 ,AG 最小=OA OG=13- 3=10, 故答案为：10, 16;OG=3,OG=3为半径的圆,OG=3,OG=3为半径的圆,OGXOA,旋转角a =90或270,故答案为90或270;探究：如图3,过点G作GQXOA于Q,在 RtOQG 中，/GOQ=180120 =60，OG=3, TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 33.3 HYPERLINK l bo

30、okmark112 o Current Document OQ GQ ,223 23 AQ OA OQ 13 - HYPERLINK l bookmark34 o Current Document 22在 RtAAQG 中，AG JaQ2 GQ2拓展：（1） .力切。于E,/ OEA=90在 RAEO 中，ae JoA2 OE2 12;四边形EHGP四边形EHGP是矩形,(2)如图4,，HG=EP, EH=PG , . / OGE=/OPG=90 , /GOE=/POG, . OGEAOPG,OGOEEGOP3OG5PG4OPOPEH495,OGOEEGOP3OG5PG4OPOPEH495,1

31、2PGPG125 9PE OE OP 5 -5165 OEXAE , HG AE,CE / HG , . AECA AHG ,AECEAECEHG CE HG CE 16,AH121212 5.CE 8CE 3,故答案为:12 85 ,3.属于圆的综合题，考查圆的切线的性质，勾股定理,相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质等，综合性比较强，难度较大(1) 35 ;(2) 4 .3【解析】分析：(1)由已知易得 AB= Ac=2 Ad，由此可得/ ACB=2 / ACD ,由/ DAE=105 ,四边形ABCD是。O的内接四边形易得 Z BCD=105 ,由此可得3/ACD=105 ,从而可得

32、/ ACD=35 ；(2)由(1)中结论易得/ABC=/ACB=70 ,由此可得/ BAC=40，连接OB、OC,则可得/ BOC=80 ,这样由弧长计算公式即可求出 BC的长度了 .详解：-. AB=AC ,Ab Ac， d是Ac的中点， Ad Cd 1 Ac Ab, 22Ab=2Ad，/ ACB=2 / ACD ,四边形ABCD内接于OO,./ BCD= / EAD=105./ ACB+ / ACD=10 5 ,即 3/ACD=10 5 ,/ CAD= / ACD=35 AB=AC ,/ ABC= / ACB=70 ,连结 OB, OC,则 /BOC=2/BAC =8。,80一 80一 B

33、e的长 180点睛：(1)能由已知证得/ACB=2/ACD,由圆内接四边形的性质得到/BCD=/DAE=105 ”是解答第1小题的关键；(2)作出如图所示的辅助线，能由(1)中 结论求得/BAC的度数，进而得到 ZBOC的度数”是解答第2小题的关键.(1)见解析；(2)见解析；(3) 393 .24【解析】【分析】(1)连接OC,如图1,由AC平分/EAB得到/1 = /2,加上/2=/3,则/1 = /3,于是 可判断OC/AD,则有ADLCD可判断OCLCD,然后根据切线的判定定理得到 CD为。O 的切线；(2)连结CE,如图2,根据角平分线的性质得 CD = CF,再证明RtACDZAC

34、F得到 AD=AF,接着证明 RtADECRtADCA,由相似的性质得 DE : DC=DC: DA,然后利用等 线段代换即可得到 CF2=DE?AF ;(3)设。的半径为 r,由 AD=AF,AD OA=1.5 可得至 ij OF=1.5,再证明 RtAACF RtA ABC, 利用相似比可计算出 r=3,接着在RtFCO中，利用余弦的定义可求出/COB=60,然后根据扇形的面积公式和等边三角形面积公式和S阴影部分=S扇形boc - Sa boc进行计算即可.【详解】(1)连接OC,如图1 . AC 平分/EAB,，/1 = /2. OA=OC, ，/2=/3, ，/1 = /3, .OC/

35、AD. ADXCD, .,.OCXCD, . CD 为。的切线；(2) CF2=AF?DE,理由如下：连结CE,如图2.AC AC. AC 平分/EAB, CDXAE, CF AB, ，CD=CF.在 RtAACD AACF 中，CD CF RtAACDA ACF, ，AD=AF.四边形 CEAB 内接于。O,，/DEC = /B. AB 是。的直径，/ACB=90,ABC+/2=90 ,而/1+/ACD=90, /1 = /2,./ DEC = /ACD,RtA DECRtADCA,，DE： DC = DC： DA, . DC2=DE?DA,CF2=DE?AF；(3)设。O的半径为r.AD=

36、AF,而 AD OA=1.5, . AF=AD=OA+OF = r+1.5 , ，OF=1.5. / CAB = /FAC,RtAACFRtAABC,ACAB. / CAB = /FAC,RtAACFRtAABC,ACABAF 33r 1.5AF ,即至3 = -=-,解得：r=3AC 2r 3.3,、9 人，或r=-(舍去).2在 RtAFCO 中，cos/ COF = -OF =115 = 1 ,OC 32 / COB=60。, ，S 阴影部分=$ 扇形 boc Szxboc6i立4=9兀一述. 360424【点睛】【点睛】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切

37、线.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可.也考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质和扇形面积的计算.(1)。A的半径是5; (2)图详见解析，圆心D的坐标是(-5, 6); (3) OD与。A的 位置关系是外切.【解析】(1)连接AB,根据垂径定理求出 BO,根据勾股定理求出 AB即可;(2)根据已知画出图形即可，根据平移规律求出D的坐标即可；(3)根据图形即可得出结论.【详解】(1)解：二、轴，y轴，A在x轴上，BO=CO=4 ,连接AB,由勾股定理得：AB= + 7二5,答：OA的半径是5.(2)解：如图：(3)解：OD与。A的位置

38、关系是外切.【点睛】本题考查了对勾股定理，垂径定理，圆与圆的位置关系，坐标与图形变化-平移等知识点的应用，解此题的关键是根据题意画出图形，培养了学生分析问题的能力，同时也培养了学生观察图形的能力，题型较好，难度适中.、4(1)证明见解析(2)一5【解析】【分析】(1)连接 OC, OD 根据 AC / BD,可证 / ACD= / CDB ,通过 AC=AD , CD=CB 可证/ DOC=2 / DCB/ ACD= / ADC , / CDB= / CBD ,进而可证 / DCB= Z A, / DOC=2 / DOC=2 / DCB求出 / OCD+/ DCB=90 即可，BM 2(2)作

39、 CM BD,由 BC=CD 可证 BM=DM 再由 cos/ B= E! BC 5【详解】(1)连接 OC、OD, AC / BD ,/ ACD= / CDB , AC=AD , CD=CB ,/ ACD= / ADC , / CDB= / CBD ,./ DCB= / A,. / DOC=2 Z A ,/ DOC=2 / DCB ,设 / DCB=x , / OCD=y ,贝U / DOC=2x , OCD 中，2x+2y=180 , x+y=90 ,即 / OCD+ / DCB=90 ,BC为。O的切线；(2)解：过 C 作 CM BD 于 M ,贝U BM=DM ,BM 2cos/ B=,BC 5设 BM=2x , BC=5x ,BD 4x 4BC 5x 5【点睛】本题考查等腰三角形的性质，圆周角与圆心角的关系， 熟练掌握圆周角与圆心角的关系是解【分析】(1)连接BE,在RtAABC中利用勾股定理可求出 AB的长，由CE平分/ACB结合圆周角定理可得出/BAE = /BCE = 45。，进而可得出 ABE为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合 AB的长度即可求出AE的长度；(2)连接OE,过点C作CFXAB于点F,利用面积法可求出 C