2020-2021北京延庆县中学八年级数学上期中模拟试题带答案

1、一、选择题1.已知：如图,一、选择题1.已知：如图,BD为祥BC的角平分线，且 BD=BC , E为BD延长线上的一点,BE=BA ,过E作EFAB, F为垂足.下列结论： ABD AEBC； / BCE+/BCD=180 ; AD=AE=EC ; BA+BC=2BF ;其中正确的是(A.B.C.A.B.C.D.2.分式可变形为（）1A. 一X-1C.B./ 0= 441 + X/ E为直角，则/ 1等于（）D.134/ ABC=45C. 136D. 138F是高A. 一X-1C.B./ 0= 441 + X/ E为直角，则/ 1等于（）D.134/ ABC=45C. 136D. 138F是高

2、AD和BE的交点，CD=4,则线段DF的长4.如图，已知那BC中,度为（）A. 272B.D. 4- 2C 90 , A 30 ,现将三角板叠放在一把直尺E, AB与直尺的两边分别交于点 F, G,若上，AC与直尺的两边分别交于点 D）50o6.已知x2+mx+25是完全平方式，则5.如图，ZXABC是一块直角三角板,C. 60o m的值为（）D. 70oA. 10B. =yoC. 20D. i207.如图，已知 all b, / 1 = 50, / 3=10 ,则/ 2 等于()DC50B. 40A8.卜列各式能用平方差公式计算的是A.(3a+b)(a-b)B.(3a+b)(-3a-b)C.

3、(-3a-b)(-3a+b)D.(-3a+b)(3a-b)9.关于x的分式方程2x a2x 1A. 10B. =yoC. 20D. i207.如图，已知 all b, / 1 = 50, / 3=10 ,则/ 2 等于()DC50B. 40A8.卜列各式能用平方差公式计算的是A.(3a+b)(a-b)B.(3a+b)(-3a-b)C.(-3a-b)(-3a+b)D.(-3a+b)(3a-b)9.关于x的分式方程2x a2x 1的解为负数，则a的取值范围是A.B.a 1H a2D.10.下列图形中，周长不是D.A.C.C.a 1（32 m的图形是（）B.已知 x+y=5 , xy=6 ,贝U x

4、2+y2 的值是()A. 1 B. 13 C 17 D. 25.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了 1m,另一边减少了 2m,剩余空地的面积为 18m2,求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长为xm,则可列方程为（）13Izw13Izw（x+1 ） （x+2） =18=18D, x2+3x+16=0二、填空题.关于x的方程 会一a 1的解是正数，则 x 1.若4a4-ka2b+25b2是一个完全平方式，则x2-3x+16=0C. (x-1) (x-2)a的取值范围是.k=.1 x 3.使有意义的x取值范围是 ；若分式 巴，的值为零，则x

5、=；分式的最简公分母是 .x x x x.如图 ABC中，AB=AC, / A=36。，BD平分/ ABC交AC于D,则图中的等腰三角 TOC o 1-5 h z 形有个A林(T.某工厂储存350吨煤，按原计划用了 3天后，由于改进了炉灶和烧煤技术，每天能节 约2吨煤，使储存的煤比原计划多用15天.若设改进技术前每天烧 x吨煤，则可列出方程.如图，将 ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点 。处，则 /1+/2的度数为。. HYPERLINK l bookmark41 o Current Document 二厂FcB G ?.如图，在AABC中，/ A=50 , / ABC=

6、70 , BD平分/ ABC ,贝丘BDC的度数是3*.已知232 1可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是 .三、解答题.某建设工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知： 乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元.为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，

7、需要追加预算多少万元？请说明理由.解分式方程：23.2x先化简，再求值：-2- x1(2 x口)，其中x近 23.2x先化简，再求值：-2- x1(2 x口)，其中x近 x1-24.25.解方程工_2_ x 3 3 x如图，在n ABC中,12x2 9AB ACBD BC , DBC 60 ,ABE 60 .8,求AD的长.点 E 在 n ABC 外， BCE ABE 60 .8,求AD的长.(1)求 ADB的度数；(2)判断nABE的形状并加以证明；,DE【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题. D解析：D【解析】【分析】根据SAS证AABD AEBC,可得/ BCE = Z BD

8、A ,结合/ BCD = / BDC可得正确； 根据角的和差以及三角形外角的性质可得/DCE = / DAE,即AE = EC,由AD = EC,即可得正确；过 E作EGLBC于G点，证明RtBEGRtABEF和RtACEGRtAAEF ,得 到BG=BF和AF = CG,利用线段和差即可得到正确.【详解】解：: BD为BBC的角平分线， ./ ABD =/ CBD ,BD= BC在 AABD 和 AEBC 中，ABD= CBD ,BE= BAABDA EBC (SAS),正确； BD为 BC的角平分线，BD=BC, BE = BA ,/ BCD = / BDC = / BAE = / BEA

9、/ ABDA EBC,/ BCE = / BDA ,./ BCE + Z BCD =Z BDA +/ BDC = 180,正确；. / BCE = Z BDA , / BCE=Z BCD + / DCE, / BDA = / DAE +Z BEA , / BCD = /BEA ,/ DCE = / DAE ,.ACE为等腰三角形，.AE = EC,/A ABDA EBC,.AD = EC,.AD =AE = EC.正确；过E作EGBC于G点，E是/ ABC的角平分线 BD上的点，且 EF AB ,.EF = EG (角平分线上的点到角的两边的距离相等)，.在 RtABEG 和 RtABEF 中

10、， BE BEEF EG RtABEG 0 RtABEF ( HL ),.BG = BF,.在 RtCEG 和 RtAAFE 中， AE CE ,EF EG.-.RtACEGRtAAEF ( HL ),.AF = CG,.BA+ BC = BF+FA+BG-CG =BF+BG = 2BF,正确.故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求 证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等的性质是解题的关键.B解析：B【解析】【分析】根据分式的基本性质进行变形即可【详解】1=，1 -工;故选B.【点睛】 此题主要考查了分式的基本性质，正确利用分

11、式的基本性质求出是解题关键.B解析：B【解析】过E作EF / AB ,求出AB / CD / EF,根据平行线的性质得出/C= / FEC,/BAE= / FEA,求出/ BAE ,即可求出答案.1. AB / CD,/.AB / CD / EF,. . / C= / FEC, / BAE= / FEA ,C=44 , / AEC 为直角， ./FEC=44 , /BAE=/AEF=90 -44 =46 , .Z 1=180 / BAE=180 -46 =134 ,故选B.“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键.B解析：B 【解析】【分析】求出 AD = BD,根

12、据/ FBD + Z 0=90, / CAD + / C = 90。，推出/ FBD = / CAD ,根据ASA ffiAFBDA CAD ,推出 CD = DF 即可.【详解】 解：. AD BC, BE AC,/ ADB= / AEB= / ADC=90 , / EAF+ / AFE=90 , / FBD+ / BFD=90 ,. / AFE= / BFD,. / EAF= / FBD,/ ADB=90 , / ABC=45 , ./BAD=45 = Z ABC , .AD=BD ,CAD DBF在UDC 和 他DF 中 AD BD , FDB ADCADCA BDF , . DF=CD

13、=4 , 故选：B.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件.D解析：D【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到/1 = /DFG=40。，再根据三角形外角性质，即可得到/ 2的度数.【详解】. DF / EG,./ 1= ZDFG =40,又. / A= 30,./ 2= /A+/ DFG = 30+40 = 70, 故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内 错角相等.B解析：B【解析】【分析】根据完全平方式的特点求解：a2立ab+b2【详解】.x2+mx+25是完全平方式， /. m= 10, 故选B.【

14、点睛】本题考查了完全平方公式：a2i2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍.B解析：B【解析】【分析】由平行线的性质，得到/ 4=71=50 ,由三角形的外角性质，即可求出/2的度数.【详解】解：如图：. a/ b,/ 4=/ 1=50 , / 4=/2+/3, / 3=10 ,/ 2=50 - 10。=40 ；故选：B.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正 确得到/ 4=7 1=50 .C解析：C【解析】【分析】利用平方差公式的逆运算判断即可.【详解】解：

15、平方差公式逆运算为：a b a b a2 b2观察四个选项中，只有 C选项符合条件.故选C.【点睛】此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键D解析：D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围.【详解】分式方程去分母得：x 1 2x a,即x 1 a,1 a 0，且 1 a 1解得： a 1且 a 2 ，故选 D 【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键 .注意在任何时候都要考虑分母不为0B解析： B【解析】【分析】根据所给图

16、形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可【详解】L=(6+10) 2=32,其周长为 32.该平行四边形的一边长为 10，另一边长大于6，故其周长大于 32.L=(6+10) 2=32,其周长为 32.L=(6+10) 2=32,其周长为 32.采用排除法即可选出 B故选 B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.B解析： B【解析】【分析】将 x+y=5 两边平方，利用完全平方公式化简，把xy 的值代入计算，即可求出所求式子的值【详解】解：将 x+y=5 两边平方得：( x+y) 2=x2+2xy+y2=25，将 xy=6 代入得：x 2+12+y 2=25 ，则 x2+y

17、2=13 故选： B【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键C解析： C【解析】【分析】【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm,则剩余的空地长为(x-1) m,宽为(x-2)m.根据长方形的面积公式列方程可得m.根据长方形的面积公式列方程可得故选C.x-1 x-2 =18.考点：由实际问题抽象出一元二次方程.二、填空题a-1【解析】分析：先去分母得2x+a=x-1可解得x=-a-1由于关于x的方 程=1的解是正数则x0并且x-10即-a-1 0且-a- 1 wl解彳3a-1【解析】分析：先去分母得 2x+a=x-1 ,可解得x=-a-1 ,由于关于x的方程 a-a

18、 = 1的解是正数，x 1则x 0并且x-1 wo,即-a-1 0且-a-1丰1,解得av -1且a片2.详解：去分母得2x+a=x-1 ,解得 x=-a-1 ,关于x的方程 a-a = 1的解是正数，x 1，x0 且 xw - -a-1 0 且-a-1 w I 解得 av -1 且 a 六2, a的取值范围是 av -1且aw2.故答案为av-1且a六2.点睛：本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程 的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方 程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根.20【解析】 4a4-ka2b+

19、25b2 是一个完全平方式 4a4-ka2b+25b2= （2a2 5b） 2=4a4 20a2b+25b2； k= 20 故答案为： 20解析：土 20【解析】 4a4-ka2b+25b2是一个完全平方式， 4a4-ka2b+25b2= （2a25b） 2=4a4 虫0a2b+25b2,. .k=20,故答案为：士 20.15.【解析】【分析】（1）令分母不为0即可；（2）令分子为0且分母不为0可得；（3）先对两个分式分母进行因式分解然后观察得出最简公分母【详解】（1）要使有意义则x+2*0解得：x=2 （2）分式的值为零则解析：x -2 x -3 x3-x【解析】【分析】(1)令分母不为0

20、即可；(2)令分子为0,且分母不为0可得；(3)先对两个分式分母进行因式分解，然后观察得出最简公分母.【详解】(1)要使有意义 x 2则 X+2W0解得：x=2x 3(2)分式一3的值为零x 3则x解得:(3)则x解得:(3)x= -3二 111-2= /-2 TVxx x(x 1) x x x(x 1)两个分式的最简公分母为：x(x-1)(x+1)= x3-x故答案分别为：x=2； x= 3； x3-x【点睛】本题考查分式有意义的条件、分式为0的条件以及最简公分母的求解，注意分式有意义的条件和为0的情况是有所区别的.16. 3【解析】根据条件求出各个角的度数由此确定哪个三角形是等腰三角形解答

21、：.在 ABC中 AB=BQ A=36 . . / ABCW ACB=72 BD 平分/ABC. /ABDW CBD=3 6/ ABDW A=解析：3【解析】根据条件求出各个角的度数，由此确定哪个三角形是等腰三角形解答：二在 AABC 中，AB=BC, Z A=36, ./ ABC=/ ACB =72 ,. BD 平分/ ABC , ./ ABD = /CBD =36 , ./ABD = /A =36, / BDC =72 = /C,AABD和BDC都是等腰三角形.故有三个等腰三角形故有三个.点睛：本题主要考查了等腰三角形的判定.利用已知条件求出等角是判断等腰三角形的关键17.【解析】【分析】

22、设改进技术前每天烧吨煤则改进技术后每天烧( x-2) 吨根据储存的煤比原计划多用15天即可列方程求解【详解】解：设改进技术前 每天烧吨煤则改进技术后每天烧(x- 2)吨根据题意得：故答案为：解析:350 - 3xx- 解析:350 - 3xx- 2350- 3x =15【解析】【分析】设改进技术前每天烧 x吨煤，则改进技术后每天烧（x-2）吨，根据储存的煤比原计划多用15天，即可列方程求解.【详解】解：设改进技术前每天烧 x吨煤，则改进技术后每天烧（x-2）吨，根据题意得：350- 3x - 350 - 3x =15,x- 2 x故答案为：350 - 3x- 350 - 3x =15，x- 2

23、 x【点睛】本题考查了分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个 则用来设未知数.1800【解析】二将 ABC三个角分别沿DEHGE翻折三个顶点均落在点 O处 / B=/ HOG A=/ DOE C=/ EO区 1+/ 2+/ HOG + EOF廿 DOE=360/ HOG+/ EOF廿 DO解析：180【解析】将 ABC三个角分别沿 DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点 。处，.Z B= / HOG, / A= / DOE, / C= / EOF, / 1 + / 2+ / HOG+ /

24、 EOF+ / DOE=360 , / HOG+ / EOF+ / DOE= / A+ / B+ / C=180 ,.1+ / 2=360 -180 =180故答案为180.85。【解析】【分析】根据三角形内角和得出/ C=60。再利用角平分线得出/ DBC=35进而利用三角形内角和得出/ BDC勺度数【详解】:在ABg/ A=50/ ABC=70； / C=60; BDT解析：85.【解析】【分析】根据三角形内角和得出/ C=60 ,再利用角平分线得出/ DBC=35 ,进而利用三角形内角 和得出/ BDC的度数.【详解】.在 AABC 中，Z A=50 , /ABC=70 ,. / C=6

25、0 ,. BD 平分/ ABC ,/ DBC=35 ,./BDC=180 - 60 - 35 =85.故答案为85.15和17;【解析】【分析】将利用平方差公式分解因式根据可以被10到20之间的某两个整数整除即可得到两因式分别为15和17【详解】因式分解可得：=(216+1) (216-1) = (216+1) (28+解析：15和17;【解析】【分析】将232 1利用平方差公式分解因式，根据232 1可以被10到20之间的某两个整数整除，即可得到两因式分别为 15和17.【详解】因式分解可得：232 1 = (216+1 ) ( 216-1 ) = (216+1 ) ( 28+1 ) ( 2

26、8-1 ) = (216+1 )(28+1 ) ( 24+1 ) ( 24-1 ),24+1=17, 24-1=15,，232-1可以被10和20之间的15, 17两个数整除.【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是利用平方差公式分解因式三、解答题(1)甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天(2)工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元【解析】【分析】(1)求的是工效，时间较明显，一定是根据工作总量来列等量关系，等量关系为：甲6天的工作总量+甲乙合作16天的工作总量=1；(2)应先算出甲乙合作所需天数，再算所需费用，和19万进行比较.【详解】解：(1)设甲队单独完成这项目需要 x

27、天， TOC o 1-5 h z 则乙队单独完成这项工程需要2x天，6611根据题思，得一161,xx2x解得x=30经检验，x= 30是原方程的根，则 2x=2X30= 60答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天.(2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，11则有y 1 ,30 60解得y= 20需要施工费用：20X (0.67+0.33) = 20 (万元) 20 19, 工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元.【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.此题涉及的公式：工作总量=工作效率x工作时间. x= 5【解析】【分

28、析】本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x+ 1)( x-1),化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.【详解】解：方程两边同时乘以(x + 1)( x-1)得：2 义(x-1)+3(x+ 1) = 2(x + 1)( x-1)整理化简，得x =-5经检验，x=-5是原方程的根，原方程的解为：x = 5.,叵.x 12【解析】【分析】括号内先通分，进行分式加减法运算，再把除法运算化为乘法运算，约分后得到结果，再把x的值代入计算.【详解】 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark133 o Current Document 2_加 Ei (x 1)(x 1) x 2x 1解：原式=- HYPERLINK l bookmark124 o Current Document x(x 1)x(x 1)(x 1