辽宁省六校协作体2018-2019学年高二年级上册学期期中考试数学（文）试题

1、20182019学年度上学期省六校协作体高二期中数学试题（文科） 一、 选择题1.若等差数列中，已知，则( )A 50 B.51 C.52 D.532.等比数列的前项和为，若、成等差数列，则数列的公比等于（ ） A.1 B. C. D.23在各项均不为零的等差数列中，若(n2，nN * )， 则的值为()A2013 B.2014 C.4026 D.40284. 设等比数列的前n项和为，已知，则的值是( )A. 0 B.1 C.2 D.35. 已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若，成等比数列，则（ ） A.， B. ， C. ， D. ， 6.正项等比数列中,，则 的值是（） A.2 B.5

2、 C.10 D.207. 设0ba1,则下列不等式成立的是 （ ）A B C D8.已知不等式的解集为,则不等式的解集为( )A. 或 B. C. D. 或 9. 已知，,向量与的夹角为,则的值为 ( ) A B C D310. 下列函数中，的最小值为4的是（ ） A B C D 11. ，满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则 的最小值为（）A.14 B.7 C.18 D.1312. 有下列结论： （1）命题 ，为真命题 （2）设 ，则 p 是 q 的充分不必要条件 （3）若，则或，其否命题是假命题。 （4）非零向量与满足，则与的夹角为 其中正确的结论有（ ） A. 3个 B.2个 C.1

3、个 D.0个二填空题13. 已知命题, , ,命题，若命题“且”是真命题,则实数的取值范围为 . 14. 数列满足，则数列的通项公式= 15. 若等比数列满足,则前项和=_.16. 在平面直角坐标系中,为不等式组所表示的区域上一动点,则直线的最小值为_三、 解答题（注释） 17. （本小题满分10分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且，。（1）求的值；（2）求ABC的面积。18. （本小题满分12分）已知不等式的解集为(1，t)，记函数. (1)求证：函数yf(x)必有两个不同的零点； (2)若函数yf(x)的两个零点分别为，试将表示成以为自变量的函数，并求的取值范围；19.

4、 （本小题满分12分）从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取6次，分别为 甲：7.7，7.8，8.1，8.6，9.3，9.5 乙：7.6，8.0，8.2，8.5，9.2，9.5 （1）根据以上的茎叶图，不用计算说一下甲乙谁的方差大，并说明谁的成绩稳定； （2）从甲、乙运动员高于8.1分成绩中各随机抽取1次成绩，求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于9.2分的概率。 （3）经过对甲、乙运动员若干次成绩进行统计，发现甲运动员成绩均匀分布在7.5，9.5之间，乙运动员成绩均匀分布在7.0，10之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.5分的概率。 20. （本小题满分12分）等差数列

5、中,( = 1 * ROMAN I)求的通项公式;( = 2 * ROMAN II)设21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，平面底面，为的中点， 是棱的中点， ,. （1）求证:平面；（2）求三棱锥的体积. 22. （本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且满足 （1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式； （2）数列满足，其前n项和为， 试写出表达式。文科答案解析部分一、选择题1、D 2、C 3、D 4、A 5、B 6、D 7、C 8、A 9、D 10、C 11、B 12、C 二、填空题13、或 14、 15、 16、三、解答题17、解：（） （2分） 5分

6、（） （8分） 10分18、解：(1)证明：由题意知abc0，且 1，a1， ac0， 对于函数f(x)ax 2 (ab)xc有(ab) 2 4ac0， 函数yf(x)必有两个不同零点 4分(2)，6分 由不等式ax 2 bxc0的解集为(1，t)可知， 方程ax 2 bxc0的两个解分别为1和t(t1)， 由根与系数的关系知 t， . 8分，t(1，) 10分|mn| ，|mn|的取值范围为( ，) 12分19、 解：（）甲方差大，乙方差小，乙稳定 （2分） （）设甲乙成绩至少有一个高于9.2分为事件 ,则 （7分） （）设甲运动员成绩为 ，则 乙运动员成绩为 ， （8分） 设甲乙运动员成绩之差的绝对值小于 的事件为 ,则 （12分） 20、()设等差数列的公差为d,则 因为,所以. 解得,. 所以的通项公式为. （6分）(), 所以 （12分）21、（1）试题解析：连接 ，因为 ， ，所以四边形 为平行四边形 连接 交 于 ，连接 ，则 ，又 平面 ， 平面 ，所以 平面 . （6分） （2） ， 由于平面 底面 ， 底面