天津市七校2017-2018学年高二年级上册学期期中考试数学（文）试卷【含答案】

1、20172018学年度第一学期期中七校联考高二数学试卷一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1直线与圆的位置关系是（ ）A相切B相交C相离D不确定A直线，即，即直线过点，把点代入圆的方程有，点在圆的内部，过点的直线一定和圆相交故选2在梯形中，将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）ABCDC由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为，高为的圆锥，挖去一个相同底面高为的倒圆锥，几何体的体积为：，综上所述故选3已知平面，直线，且有，则下列四个命题正确的个数为（ ）若，则；若，则；若，则；若，则；ABC

2、DA若，则，又由，故，故正确；若，则或，故错误；若，则与相交、平行或异面，故错误；若，则与相交，平行或，故错误故四个命题中正确的命题有个故选4已知点在圆和圆的公共弦上，则的最小值为（ ）ABCDD根据题意，圆的方程为，圆的方程为，则其公共弦的方程为，又由点在两圆的公共弦上，则有，即，即的最小值为故选5用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（ ）ABCDA作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段轴，所以在原图形中对应的线段平行于轴且长度不变，点和在原图形中对应的点和的纵坐标是的倍，则，所以故选6如图，直三棱柱，且，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）AB

3、CDA如图所示，建立空间直角坐标系不妨取，则，故选7设点是函数的图象上的任意一点，点，则的最大值为（ ）ABCDB由函数，得，对应的曲线为圆心在，半径为的圆的下部分，点，消去得，即在直线上，过圆心作直线的垂线，垂足为，则故选8已知圆上的两点，关于直线对称，且（为坐标原点），则直线的方程为（ ）AB或CD或D联立得，代入整理得，设，或，所以直线的方程为：或，经验证符合题意故选二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分请将答案填在答题卡上）9如图，直三棱柱的所有棱长都是，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则顶点的坐标是_直三棱柱的所有棱长都是，顶点的坐标是，故10经过点、的直线的斜率等于，

4、则的值为_经过点、的直线斜率为，解得：故11将边长为的正方形沿对角线折起，使，则三棱锥的体积为_如图所示，设对角线，又，平面，三棱锥的体积，12一只虫子从点出发，先爬行到直线上的点，再从点出发爬行到点，则虫子爬行的最短路程是_如图所示：设关于直线的对称点是，连接和直线交于点，则最短，由，解得，故直线和的交点是，故故13一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为_由图得，此图形是由一个长为，宽为，高为的长方体和一个底面半径，高为的圆锥组成，所以，体积为14若圆与圆恰有三条公切线，则的最大值为_D曲线可变为：，得到圆心，半径为因为圆上有两点、关于直线对称，得到圆心在直线上，把代入到中

5、求出，且与直线垂直，所以直线的斜率，设方程为，联立得，代入整理得，设，或，所以直线的方程为：或，经验证符合题意故选三、解答题：（本大题共6个小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分分）已知圆和直线（）求圆的圆心坐标及半径（）求圆上的点到直线距离的最大值见解析（）圆，转化为：，则：圆心坐标为，半径（）利用（）的结论，圆心到直线的距离最大距离为：16（本小题满分分）如图，四棱锥的底面是菱形，平面，是的中点，是的中点（）求证：平面平面（）求证：平面见解析（）底面是菱形，为正三角形，是的中点，平面，平面，平面，平面，平面平面（）取的中点，连结，是中点，且，与平行且相等，平

6、面，平面，平面17（本小题满分分）已知点（）求过点且与原点距离为的直线的方程（）求过点且与原点距离最大的直线的方程，最大距离是多少？见解析（）当的斜率不存在时显然成立，此时的方程为当的斜率存在时，设，即，由点到直线的距离公式得，解得，故所求的方程为或（）即与垂直的直线为距离最大的，直线为最大距离18（本小题满分分）如图，四边形为矩形，四边形为直角梯形，（）求证：（）求证：平面（）若二面角的大小为，求直线与平面所成的角见解析证明：（）四边形为矩形，又，平面，平面，平面，（），平面，平面，平面四边形是矩形，又平面，平面，平面，又，平面，平面平面，平面，平面（）过作与的延长线垂直，是垂足，连结 ，就

7、是二面角的平面角，平面， 平面，平面平面，又平面平面，平面，是直线与平面所成的角，直线与平面所成的角为19（本小题满分分）如图，三棱柱的所有棱长都是，平面，分别是，的中点（）求证：平面（）求二面角的余弦值（）求点到平面的距离见解析（）证明：平面，平面，是等边三角形，又，平面，以为原点建立空间直角坐标系如图所示：则，又，平面（），设平面的法向量为，则，令得，又为平面的法向量，二面角的余弦值为，（），直线与平面所成角的正弦值为，点到平面的距离为20（本小题满分分）已知圆，是轴上的动点，分别切圆于，两点（）当的坐标为时，求切线，的方程（）求四边形面积的最小值（）若，求直线的方程见解析（）当过的直线无斜率时，直线方程为，显然与圆