2020-2021学年小升初数学专题测评必刷卷(12)探究规律(含解析)

1、 PAGE 21世纪教育网 精品试卷第 页 （共2页） 2021学年小升初专题测评必刷卷（12）探究规律测试时间：90分钟 满分：100分+30分题号一二三四五B卷总分得分A 卷 基础训练（100 分）一、选择题（每题1分，共16分）1（2020北京小升初模拟）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（ ）A13=3+10B25=9+16C36=15+21D49=18+31【答案】C【详解】解：这些三角形数的规律是

2、1，3，6，10，15，21，28，36，45，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有36=15+21故选C题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21“正方形数”的规律为1、4、9、16、25，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和可得出最后结果2（2021绵阳市小升初模拟）找规律填数。1，3，4，7，11，（ ）。A14B16C18D20【答案】C【分析】413，734，1147，从第三项开始，都是前两项的和；由此求解。【详解】134，347，4711，71118。故答案为：C【点睛】数列中的规律：关键是根据已

3、知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题。3（2020浙江小升初真题）一组图形有规律的排列着。第79个是（ ）。ABCD【答案】C【分析】观察图形可知，这组图形的排列规律是：4个图形一个循环周期，分别按照的顺序依次循环排列，据此求出第79个图形是第几个循环周期的第几个图形即可解答。【详解】794193所以第79个图形是第19循环周期的第3个图形是；故答案为：C。【点睛】根据题干得出这组图形的排列规律是解决此类问题的关键。4（2021广东东莞市小升初模拟）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次

4、输出的结果为12，那么，第2016次输出的结果为（ ）A24 B12 C6 D3【答案】D【详解】因为第三次输出为6，从第四次开始输出都是3、6、3、6循环；那么，第2016-3=2013,20134=5031.答案选D.5（2020江苏小升初真题）已知，若，则（ ）。A19B21C99D109【答案】D【分析】观察算式可知，b等于等式左边的第一个数字，a等于等式右边第一个数字的平方减1，据此解答即可。【详解】通过观察算式规律可知，因为所以b10，a199所以ab1099109故答案为：D。【点睛】解题的关键是根据所给的式子，得出算式规律，再利用算式规律求和。6（2021北京顺义区牛栏山一中实

5、验学校小升初真题）下面分数是有规律排列的，、根据这个规律，第20个分数是（ ）。ABCD【答案】D【分析】分子的排列9、16、25、36，从3开始，依次是4、5、6，第20个分数数的分子是（2031）的平方；分母的排列5、12、21、32，是按7、9、11，后边的数和前边相邻的数的差每次多2，到第20个数是579（1925），据此分别求出分子和分母，写出第20个分数即可。【详解】根据分析：（2031）222222484579（1925）57943（543）2024810480第20个分数是。故答案为：D【点睛】本题考查了数字的排列规律，关键是观察前后相邻数之间的变化，发现规律，寻找数字排列中的

6、规律，平时要注重多积累，培养数感。7（2020淮安市黄集九年制学校小升初模拟）老师有20张连号的电影票，小红、小兰、小丽三个好朋友想坐在一起，小红去拿票，想拿到三张连号的，一共有（ ）种不同的方法。A18B20C54D108【答案】A【分析】给这20张票编号为120，这个三连号可能是1、2、3或2、3、4除了第19号，20号不能放在连号的开头其它均可。据此即可解答。【详解】方法一：（1）1、2、3；（2）2、3、4；（3）3、4、5；（4）4、5、6；（5）5、6、7；（6）6、7、8；（7）7、8、9；（8）8、9、10；（9）9、10、11；（10）10、11、12；（11）11、12、1

7、3；（12）12、13、14；（13）13、14、15；（14）14、15、16；（15）15、16、17；（16）16、17、18；（17）17、18、19；（18）18、19、20。综上所述一共有18种不同的方法。方法二：203117118（种）故选：A。【点睛】本题的关键是找出这些票开头的号码，确定开头的号数，其它就可以确定，进而求解。8（2020苏州市吴江区北厍小学小升初模拟）小卖部规定：每四个空汽水瓶可换一瓶汽水，李磊如果买了九瓶汽水，那么他最多可以喝（ ）瓶汽水。A10B11C12D13【答案】C【详解】每四个空瓶换一瓶汽水，可以先换两瓶，加上自己还有1瓶，这是缺一瓶可再换购，先问

8、店家借一瓶，再把后来换购到的还掉。9（2020成都外国语学校附属小学小升初模拟）用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、等边三角形、正方形、圆）中的一种。图1图4是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）。那么，表示PQ的有4个组合图形可供选择其中，正确的是（ ）。ABCD【答案】B【分析】通过观察先把M，N，P，Q代表的四中几何图形区分出来，再看PQ是哪两种基本图形即可。【详解】图1 是MP组合，有圆和正方形，图4是MQ组合，有正方形和线段，两幅图都有M，都有正方形，可得M是正方形；图1 是MP组合，M是正方形，那么P就是圆；图2是NP组合，P是圆，那么N是三角形；图

9、3是NQ组合，N是三角形，那么Q是线段；所以PQ是圆和线段的组合。故答案为：B【点睛】本题考查了图形的变化规律，需要一定的观察能力。10（2021成都市小升初模拟）红红按照一定的规律用小棒摆出了下面的4幅图如果按照这个规律维续摆,第五幅图要用( )根小棒A23B31C35D45【答案】B【详解】通过树状图观察排列规律可得：每幅图依次比前一蝠增加2的n-1次，比如：图2比图1多3-1=21 、图3比图2多7-3=4=2、图4比图3多15-7=8=2依次类推图5比图4多24=15+24 =31（根）故正确答案选B11（2021浙江嘉兴市六年级期末）根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数（ ）。

10、510712914914111613A16B18C20D24【答案】B【分析】根据前两个图形里面的数可知，左上角的数加上9等于右下角的数，左下角的数加上1等于右上角的数，据此解答即可。【详解】由分析可得：9918 故答案为：B。【点睛】解答本题的关键是根据前两个表格找到数字之间的规律。12（2021浙江六年级期中）将正偶数按下表排成5列，根据这样的排列规律，2018应该在（ ）。第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224第4行32302826A第254行第4列B第254行第3列C第253行第2列D第253行第3列【答案】D【分析】可以分别观察奇数行

11、的最后一列是8的行数倍，偶数行的第一列是8的行数倍，且都是连续的偶数排列。因为201882522，所以2018应在第252行的第三列【详解】201882522所以2018应在第253行；奇数行从第2列开始往后排，所以2018再第253行第三列。故答案为：D【点睛】本题考查了数字的变化类问题，首先注意分析两端中列的规律，然后分析出大概在第几行，再进一步推算所在的列。13（2019河南小升初真题）下面两个多位数1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字，

12、后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（ ）。A495B497C501D503【答案】A【分析】按照题目给的条件把数字列出来找规律即可。混周期问题：（总周期长混周期数）周期长度周期个数余数，余几就从一个完整周期开始数几个。【详解】当第一位数字为3时，326，6212，224，428，8216，622，得到的数应为362486248。观察可知除掉3之外，每4个数为一个周期。每一个周期为6248。每个周期和：624820，这个多位数前100位：100199（个），99424（个）3（个），所以这个1

13、00位数，共有24个完整周期，最后三位数为624。这个多位数前100位的所有数字之和：320246243480624495故答案选择：A。【点睛】此题考查混周期问题，及周期的求和。需找出数字的规律才是解题的关键。14（2021四川成都市小升初模拟）有n个连续自然数，按照1，2，3，4，5，n-3，n-2，n-1，n的顺序依次排成一排，每次框出4个连续的自然数，共可得到（ ）个不同的和。AnBn-1Cn-2Dn-3【答案】D【分析】按照题中的计算方法，四个数字只能得到1一个和，五个数字能得到2个和，六个数字能得到3个和，也就是得到的和是自然数的个数减3。【详解】1、2、3、4四个数只能得到一种和

14、，4-3=1；1、2、3、4、5，能得到1+2+3+4=10，2+3+4+5=14，得到两种和，5-3=2；1、2、3、4、5、6，能得到1+2+3+4=10，2+3+4+5=14，3+4+5+6=18，得到三种和，6-3=3；所以n个自然数可以得到（n-3）种和。故答案为：D。15（2021浙江六年级期中）有一列数：1，则排列在第（ ）。A88个B94个C88个或94个D81个或88个【答案】C【分析】根据所给数可知，分母是1的有1个；分母是2的有3个；分母是3的有5个；分母是4的有7个据此计算出分母是19的一共的个数，分母是10时，可能是第7个，也可能是第13个。据此计算即可。【详解】13

15、5791113151778813579111315171394据此可知排列在第88个或者第94个。故答案为：C【点睛】分析处数列的排列规律是解题关键。16（2021浙江六年级期中）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依此规律，第10个图形有（ ）个小图。A110B114C112D120【答案】B【分析】根据图分析，可知第一个图形是（412）个小圆，第二个图形是（423）个小圆，第三个图形是（434）由此即可知道第n个图形就是4n（n1），问第10个图形有多少个小圆，把n10代入公式即可。【详解】

16、410（101）410114110114故答案为：B。【点睛】本题主要考查找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，再进行解答。二、填空题（每空1分，共29分）1（2021北京小升初模拟）观察数列2，6，12，20，30，的规律，则这列数的第6个数是_，是第n个数是_。【答案】42 【分析】，规律是：相邻两个自然数的乘积，第n个数是，据此解答即可。【详解】根据分析可得：这列数的第6个数是： 第n个数是： 故答案为：42；。【点睛】本题考查找规律，解答本题的关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中

17、去解决问题。2（2020江苏无锡市小升初真题）用小棒按照一定的规律摆八边形：如果摆成7个八边形，需要（_）根小棒。如果想摆个八边形，需要（_）根小棒。【答案】50； 7n+1。 【分析】从第二幅图开始，每多一个八边形，就多用7根小棒。按照这种规律，据此可以解答。【详解】摆1个八边形需要小棒：718（根）；摆2个八边形需要小棒：72115（根）；摆3个八边形需要小棒：73122（根）；摆4个八边形需要小棒：74129（根）；摆5个八边形需要小棒：75136（根）；摆6个八边形需要小棒：76143（根）；摆7个八边形需要小棒：77150（根）；摆n个八边形需要小棒：7n17n1（根）。【点睛】此题

18、的难点在于寻找规律，根据规律方可快速解题。3（2020江苏盐城市小升初真题）在平面内画1个圆可以将平面分成2个部分，在平面内画2个圆最多可以将平面分成4个部分。如图所示：（1）在平面内画3个圆最多可以将平面分成（_）个部分。（2）在平面内画4个圆最多可以将平面分成（_）个部分。（3）在平面内画n个圆最多可以将平面分成（_）个部分。【答案】8 14 （n1）n2 【分析】通过观察可以发现：两个圆可以分成2214份，3个圆可以分成：23（31）8份，4个圆可以分成24（41）14份；n个圆可以分成：n（n1）2份。【详解】由分析可知：（1）在平面内画3个圆最多可以将平面分成（8）个部分；（2）在平

19、面内画4个圆最多可以将平面分成（14）个部分；（3）在平面内画n个圆最多可以将平面分成（n1）n2个部分。故答案为：8；14；（n1）n2【点睛】解答本题时要先找到规律，再根据规律计算。4（2021四川成都市小升初模拟）将自然数从1开始按照下图所示的规律排列，规定图中第行第列的位置记作如自然数8的位置是（2，3），则自然数176的位置记作_。【答案】（7，14）【分析】此题主要考查了数形结合的知识，观察图可知，第一行从1开始，每隔一个数都恰好是奇数的平方，如1，9，25，且每到奇数平方后整个数列都是先往右再往下进行数字的排序；题目现要求指出176的位置，那么就要找到176所在的列与行，由数的平

20、方可知132169，169在第13列，169后的数是170，则170所在这一列为第14列，并且继续往下进行数字的排序从170数到176正好是第7个数，那么176位于第7行，第14列，它的位置是（7，14）。【详解】将自然数从1开始按照下图所示的规律排列，规定图中第行第列的位置记作如自然数8的位置是（2，3），则自然数176的位置记作（7，14）。故答案为：（7，14）。【点睛】此题关键是找到规律：每到奇数平方后整个数列都是先往右再往下进行数字的排序。5（2020江苏苏州市小升初真题）先观察下面图形的规律，再填空。第5个图形一共由（_） 个小三角形组成，第个图形一共由（_） 个小三角形组成。【答

21、案】25 【分析】第1个图形由1（ ）个小三角形组成，第2个图形由4（ ）个小三角形组成，第3个图形由9（）个小三角形组成，据此解答。【详解】第5个图形一共由25个小三角形组成，第个图形一共由个小三角形组成。【点睛】仔细观察图形，发现图形的变化规律是解题的关键。6（2020浙江小升初真题）已知：，若符合前面式子的规律，则_。【答案】10099【分析】根据题目中的式子可以发现式子变化的特点，从而可以得到第n个式子，然后即可写出a、b的值，从而可以得到ab的值。【详解】根据，可知，第n个式子为（n1）（n1）；符合前面式子的规律；a100，b1001；ab1001001100999910099【点

22、睛】本题考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化规律，从而求出a、b的值。7（2020浙江杭州市六年级期末），在算式中，写出（_），（_）。【答案】6 30 【分析】观察式子，发现每个式子依次出现的分母之间存在一定的规律，前两个分母相乘得到第三个分母，并且第二个分母比第一个分母恰好大1。据此填空即可。【详解】由于等式左边的分母是5，所以m6，n5630。【点睛】本题考查了分数加法，能够从各个式子中找出规律是解题的关键。8（2019河南小升初真题）观察下面的表1，寻找规律，最下面的一张表是从表1中截取的一部分，其中、的值分别为_、_、_。1234246836912481216

23、（表1）202435【答案】25；30；28【分析】根据表1中数据规律可知：横排中1，2，3，4对应的竖排中数据都是第一个数的倍数，由上往下依次是1倍，2倍，3倍，4倍据此即可解答。【详解】24204，即表2中的C的那一竖是4的倍数，24428，是4的7倍。那么a和b都是在5的倍数那一竖，即：b35530，a30525。即a25，b30，c28。【点睛】此题的关键是找出表1的规律，方能把表2的未知数快速解出。9（2019浙江小升初真题）下图三角形中的4个数是按一定规律填写的。则图中的（_）；（_）。如果用字母公式表示这个位置的数，则（_）。【答案】120 15 AB13 【分析】此题为找规律题

24、型，通过观察各图形之间的数字变化规律，根据题意找出规律：13339，392613；51260，604713；61272，725913；M8N，N10713；以此解答。【详解】通过规律可知：N13107120；M120815；如果用字母公式表示这个位置的数，则AB13。【点睛】此题主要考查学生根据给出的图形数字规律，用含有字母的式子表示的能力。10（2020全国小升初模拟）将自然数1100排列如下表：在这个表里用长方形框出了两行六个数（图中长方形仅为示意)。如果框起来的六个数的和为423，问这六个数中最小的数是_。【答案】66【分析】观察这6个数字可知，可以把这6个数分成3组，上下两个数字为一组

25、；中间一组数的和是3组数的平均数，用423除以3即可求出中间一组数，用这两个数的和减去7再除以2即可求出这一组中上面的数，用这个数减去1就是最小的数。【详解】4233141，（1417）267，67166。【点睛】此题考查了数表中的规律，认真观察，找出规律，列出等式，计算求解是解决此题的关键。11（2020天津河东区小升初模拟）班级的六一联欢会上，小明按照3个黄气球，2个红气球，4个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室，共用了62个气球，第62个气球是_颜色，这种颜色的气球小明至少要买_个才够用【答案】绿 27 【详解】62（3+2+4）6（组）8（个）所以，第62个气球和第8个一样，为绿色832

26、3（个）绿气球共有6个循环加3个46+324+327（个）答：第62个气球是绿颜色，这种颜色的气球小明至少要买27个才够用故答案为：绿；2712（2021江苏无锡市六年级期末）用面积是20平方厘米的长方形纸片拼图，第一次用了2个长方形，第二次用更多的长方形把第一次拼出的图全部包围起来（如图所示），以后每次都把前一次的图包围起来，这样一直拼下去，第5次拼出的图形共需要（_）个这样的长方形，第10次拼出的图形有（_）平方厘米。【答案】90 7600 【分析】我们观察图形可知，：212（211）（21）；：1234（221）（22）；：3056（231）（23），第n个拼出的图形中，长方形的个数就是

27、n的2倍乘n的2倍减1的差的积，即：（2n1）2n，按照这个规律，就可以算出底5次拼出的图形工需要的长方形个数，和第10出拼出这样的图形，即可解答。【详解】根据（2n1）2n，第5次拼出的长方形个数是：（251）25（101）2592518590（个）第10次拼出长方形面积：（2101）（210）20（201）2020192020380207600（平方厘米）【点睛】本题主要是根据图形，能够发现正确的规律，利用规律解答问题。13（2021山东临沂市小升初模拟）下图是数独游戏。要求：每一行、每一列都用到19，不能重复；每个的格子（粗线内）也都用到19，不能重复。应该是（_），应该是（_）。【答案

28、】9 8 【分析】找数的规律，要注意每一行、每一列都用到19，不能重复；每个的格子（粗线内）也都用到19，不能重复，观察A所在位置，第三行有数字2、4、8、6，第三列有数字1、3、5、7，所以A处只能为9；再看B所在位置，第二行有数字1、6、4，第三列有数字1、3、5、7、9，而B所在的格子里有数字1、2、7、9，所以B处只能为8，据此解答即可。【详解】根据分析可得：A处能为9；B处能为8。故答案为：9；8。【点睛】本题考查找数的规律，解答本题的关键是根据A、B所在行列以及的格子里的数进行判断。14（2020上海闵行区六年级期末）如图，若开始输入x的值为125，则第2020次输出的结果为_。【

29、答案】5【分析】由图可知，当x的值等于1的时候，输出的结果是x4；当输入的x不等于1的时候，输出的结果就是x，按此规律求解。【详解】当x125时，输出结果12525；当x25时，输出结果255当x5时，输出结果51；当x1时，输出结果145；当x5时，输出结果51由上面的规律得知，依次输出的结果是25，5，1，5，1，5，发现从第二个数开始循环。则（20201）22019210091由此即可知道输出的结果是5。【点睛】此题主要是能够发现正确的规律，根据循环的规律进行推广，该题中是从第二个数开始循环，2个数一循环。15（2020成都外国语学校附属小学小升初模拟）将正整数按照如图所示的规律排列下去

30、，若用有序数对表示第排，从左往右数第个数，如（3，2）表示整数5，则（16，4）表示的数是（_）。【答案】124【分析】由图我们可以发现每排的数的个数与排数一样，（3，2）25；（3，1）；（4，4）10由此可以发现，所有的数对（m，n），按此规律即可求解。【详解】（16，4）1204124【点睛】此题考查的是数与形规律，结合图形找规律、总结数字规律。16（2019河北邯郸市小升初真题）如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖。从里向外的第一层包括6个正方形和6个正三角形，第二层包括6个正方形和18个正三角形，依此类推，第8层中含有正三角形个

31、数是_。【答案】90个【分析】观察可知每一层可分为6堆三角形，从第二层起，每一层的每堆三角形个数比前一层每堆三角形个数多2个。【详解】前一层：含三角形6（个）；前二层：含三角形（个）；前三层：含三角形（个）；前四层：含三角形（个）；前五层：含三角形（个）；前六层：含三角形（个）；前七层：含三角形（个）；前八层：含三角形（个）。【点睛】此题考查找规律的递推关系，主要是要发现从第二层起，每一层的每堆三角形个数比前一层每堆三角形个数多2个。三、判断题（每题1分，共5分）1（2021全国小升初模拟）按规律填空：1、3、7、15、31、（ ）括号里应填51.（_）【答案】【解析】本题是数列中的规律知识点

32、的运用，规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中通过观察可以发现这组数据中后一项依次比前一项多2、4、8、16.，所以下一项应该多32，也就是括号里应该填63，故本题结论是错误的2（2021河北唐山市五年级期末）广场上的大钟5点敲5下，12秒敲完，10点敲10下，27秒敲完。（_）【答案】【分析】敲5下，有4个间隔，每个间隔是3秒，敲10下，有9个间隔，9乘3，得到27秒。【详解】（个）（秒）（个）（秒）题干表述正确，答案为。【点睛】跟植树问题类似，敲钟问题考虑的也是间隔个数。3（2020全国六年级专题练习）第五个点阵中点的个数是：144=17 （_）【答案】【分析】根据题干，第一个点阵有1个点，第二个

33、点阵上下左右各增加了一个点即有：114个点，第三个点阵上下左右各增加了2个点即有：122个点由此可得：第n点阵的点数1（n1）4，由此规律即可解决判断。【解答】解：根据题干分析可得：第n点阵的点数1（n1）4，n5时，点数个数为：1（51）414417。所以原题说法正确。故答案为：。【点评】抓住题干，从特殊的例子推理得出一般的结论，由此即可解决此类问题。4（2020康保县第三中学）按规律填数：，。两个里分别填、。（_）【答案】【分析】由题意可知，后一个分数是前一个分数乘。据此计算。【详解】由分析可知，。两个里分别填、。故答案为：。【点睛】此题考查的是找规律，要认真分析、观察前后两个数之间的关系

34、，依此找出他们之间的联系。5（2020北京六年级专题练习）根据334132，33341332，3333413332，可知333334133332。（_）【答案】【分析】根据观察知：第2个因数都是4，其结果最高位都是1、最低位都是2、中间都是3，3的个数比第一个因数中3的个数少1，据此解答。【详解】334132，33341332，3333413332，可知：333334133332。故答案为：。【点睛】找出算式中各个因数的变化规律是解题的关键。四图形计算题（15分）1（2020全国小升初模拟）观察如图，要想得到200个直角三角形，应画多少个正方形？（3分） 【答案】51个【分析】第1个正方体中有

35、0个直角三角形；第2个正方体中有4个直角三角形；第3个正方体中有8个直角三角形；第4个正方体中有12个直角三角形。由此得出规律，三角形的个数都是4的倍数，然后得出假设第n个正方体，就有（n1）4个直角三角形。【详解】根据图中的数据可得：1个正方形有0个三角形，可以写成（11）4个；2个正方形有4个三角形，可以写成（21）4个；3个正方形有8个三角形，可以写成（31）4个；4个正方形有12个三角形，可以写成（41）4个；所以当正方形的个数为a时，三角形的个数可以写成：（a1）4个；设需要画a个正方形才得到200个直角三角形，则根据上面的结论可得：（a1）4200a12004a150a51答：如果

36、要得到200个直角三角形，一共应画51个正方形。【点睛】本题的关键是根据图形发现规律：第1个正方体就有04个直角三角形；第2个正方体就有（21）4个直角三角形，然后以此类推。2（2021武汉小升初模拟）在下面由火柴棒拼成的等式中，你能移动一根火柴棒，使等式仍成立吗？请写出移动后仍成立的两个等式：（2分） 【答案】【解析】由题意可知把算式中的“+5”变成“5”，把取下的火柴棒放在等式的右边，“93”变成“83”，等式仍然成立；或把“27”取下1根火柴棒，变成“21”，则左边减少了6，把火柴棒放在“53”上，变成“59”，则左边又增加了6；所以等式仍然成立，据此即可解答解：根据数字特点以及运算符号

37、分析可得：移动一根火柴，等式仍然成立：点评：对于火柴棒问题，要观察题干，根据数字特点结合运算符号进行分析3（2021广东东莞市小升初模拟） （2分）【答案】【详解】原式=4（2020辽宁小升初模拟）先用计算器计算下面各题，找出规律，自己再出几道类似的题目。 （3分） 18101 24101 69101【答案】1818；2424；6969规律：两位数乘101，把这个两位数连续写两次就是算式的乘积。351013535，461014646，751017575。【分析】根据题意，先用计算器计算出结果，然后观察可得规律：两位数乘101，把这个两位数连续写两次就是算式的乘积，即101，据此解答。【详解】1

38、81011818；241012424；691016969。规律：两位数乘101，把这个两位数连续写两次就是算式的乘积。即101。351013535，461014646，751017575。【点睛】此题考查计算器的正确应用和对规律的熟练掌握，能正确使用计算器，找出所含规律是解题的关键。5（2020浙江六年级期末）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；请解答下列问题：（5分）（1）按以上规律列出第5个等式：（ ）（ ）；（2）求的值。【答案】（1）；（2）【分析】（1）观察可知，第一个等号右边的分数形式，分母是两数相乘，第一个乘数是按1、3、5一个比一个大2，第二个

39、乘数比第一个乘数大2，据此确定第一个等号右边的分数形式；第二个等号右边的算式，都是前边第一个乘数分之一和第二个乘数分之一的差，据此确定第二个等号右边的算式；（2）每一个乘法算式都可以用乘法分配律进行分配，据此将按第（1）小题规律，通过乘法分配律分配后，中间抵消，再计算即可。【详解】（1）按以上规律列出第5个等式：；（2）【点睛】在数学算式中探索规律，需要仔细观察算式特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的结果。五应用题（每题5分，共35分）1（2019常州市武进区星辰实验学校小升初真题）仔细研究下面表示数的方法。代表1 代表2 代表3 代表4根据上面表示数的方法，（1）下图代表（ ）。（2）请

40、在右图画圈表示18。【答案】（1）13（2）【分析】通过观察表示数的方法，可以看出图示是用2进制的方式表示出来的，即满2向前进1，按照从右到左的顺序，第几个格的圆就表示2的几减1次方，据此解答。【详解】（1）由图可知，圆分别在第1、3、4格，所以这个数是20222313；图中表示的数是13。（2）2416，18242，所以圆在第5格和第2个，画图如下：【点睛】仔细观察图，找出其中规律是解题关键。2（2021福建三明市小升初模拟）（1）用一个长方形像图中那样任意圈出四个数字，你发现了什么规律？（2）如果长方形中最上面一个数字用表示，最下面一个数字可以怎样表示？（3）按这样的圈法，小丽圈出的四个数

41、的和是200，你知道她圈的是哪四个数吗？算一算写出来。【答案】（1）每相邻两个之间相差10；（2）；（3）35、45、55、65。【分析】（1）观察上下相邻的数之间的大小关系，得出规律；（2）长方形中一共有4个数，最上面和最下面之间相差30，据此列式；（3）设小丽圈出的第一个数字为，下面的数依次是a10、a20、a30，根据四个数相加等于200，列出方程，求出第一个数，再分别求出下面的数即可。【详解】（1）我发现圈出的4个数，每相邻两个之间相差10。（2）最下面一个数字可以用表示。（3）解：设小丽圈出的第一个数字为。4602004140，。答：她圈的是35、45、55、65。【点睛】本题考查了

42、数字的排列规律和列方程解决问题，关键是发现数表中的规律。3（2021全国小升初模拟）现在有若干圆环，它的外直径5厘米，环宽5毫米，将它们扣在一起，拉紧后测其长度，请你完成下列各题圆环个数1234567拉紧后的长度（厘米）59131721(1)根据表中规律，则8个环拉紧后的长度是多少厘米？(2)设环的个数为a，拉紧后总长为S，你能用一个关系式表示你发现的规律吗？(3)若拉紧后的长度是77厘米，它是由多少个圆环扣成的？【答案】（1）答：8个圆环拉紧后的长度是33厘米（2）答：这个关系式是：S=1+4a（3）答：是有19个环组成的【分析】根据题干可知：1个圆环的长度是5厘米，以后每增加一个圆环，就增

43、加50.52=4厘米，由此可以完成表格，（1）由此即可得出规律：当有n个环时，拉紧后的总长度就是：1+4n厘米；据此求出n=11时的长度即可；（2）根据上面规律，代入数据即可得出用字母a、s表示的关系式；（3）设是有a个环扣成的，由上面得出的关系式即可得出一个一元一次方程，解这个方程即可主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解了2位再把小数点向右移动3位，实际相当于向右移动了一位【解析】（1）解：观察上表可得：当有n个环时，拉紧后的总长度就是：1+4n厘米；所以当n=

44、8时，总长度是：1+84=33（厘米）答：8个圆环拉紧后的长度是33厘米（2）解：设环的个数为a，拉紧后总长为S，则可得圆环与拉紧后的总长度的关系式是：S=0.52+（50.52）a，即：S=1+4a；答：这个关系式是：S=1+4a（3）解：设是有a个环扣成的，根据上述关系式可得：1+4a=774a=76a=19答：是有19个环组成的4（2021全国小升初模拟）把自然数依次排成以下数阵：1，2，4，7，11，3，5，8，12，6，9，13，10，14，15，现规定横为行，纵为列求（1）第10行第5列排的是哪一个数？（2）第5行第10列排的是哪一个数？（3）2004排在第几行第几列？【答案】第1

45、0行第5列排的是101，第5行第10列排的是96，2004排在第51行第13列【解析】试题分许：通过观察，这个数阵有如下规律：将从1开始的自然数按右下斜行排列，例如第一斜行是1，第二斜行是2、3，；同行相邻两数的差每次+1，同列相邻两数的差也是每次+1；相邻两行（列），从左到右同列（行）两数的差每次+1（1）第5列第一个数是11，而第4列第一、二行两个数的差是5，根据规律，可得第5列第一、二行两个数的差是6，然后再根据规律，求出第10行第5列排的是多少即可；（2）第5行第一个数是15，而第4行第一、二列两个数的差是4，根据规律，可得第5行第一、二列两个数的差是5，然后再根据规律，求出第5行第1

46、0列排的是多少即可；（3）首先判断出2004在哪个斜行，前n个斜行数字个数是首项、公差都是1的等差数列，当n=62时，62632=1953；当n=63时，63642=2016，所以2004在第63斜行，而这一斜行的第一个数是1954，即1954位于第1行第63列，因为20041954=50，所以2004排在第1+50=51（行），第6350=13（列）解答：解：（1）第5列第一个数是11，而第4列第一、二行两个数的差是5，根据规律，可得第5列第一、二行两个数的差是6，根据规律，可得求出第10行第5列排的是：11+（6+7+8+9+10+11+12+13+14）=11+（6+14）92=101；

47、答：第10行第5列排的是101（2）第5行第一个数是15，而第4行第一、二列两个数的差是4，根据规律，可得第5行第一、二列两个数的差是5，根据规律，可得求出第5行第10列排的是：15+（5+6+7+8+9+10+11+12+13）=15+（5+13）92=96；答：第5行第10列排的是96（3）因为前n个斜行数字个数是首项、公差都是1的等差数列，当n=62时，62632=1953；当n=63时，63642=2016，所以2004在第63斜行，而这一斜行的第一个数是1954，即1954位于第1行第63列，因为20041954=50，所以2004排在第1+50=51（行），第6350=13（列）答

48、：2004排在第51行第13列点评：此题主要考查了数阵图中找规律问题的应用，考查了分析推理能力的应用，解答此题的关键是判断出数列的排列规律，并能正确应用5（2021四川小升初模拟）观察下面按规律排起的一列数：，（1）若将左起第m个数记为F（m），当F（m）=时，求m的值和这个m个数的积（2）在此列数中，未经约分且分母为2的数记为a，他后面的一个数记为b，且存在这样的两个数a和b，使ab=2001000，求出a和b【答案】（1）F（m）=时，所有数的乘积就（2）A=， b=【解析】（1）分子依次为1，1，2，1，2，3，1，2，3，4分母依次为1，2，1，3，2，1，4，3，2，1即每一次以分子

49、是1开始的分为一组，分母则与分子是倒过来，直到分母变成1；第1个分子分母和为2，1个分数，第2，3个分子分母和为3，分子从1到2，2个分数，第4，5，6个分子分母和为4，分子从1到3，3个分数每组中各个分数的分子与分母的和是相等的，分子与分母的和是n时，这组有n1个数；F（m）=时，分子与分母的和是2+2001=2003，所以F（m）=之前这组只有一个分数是，前面一组的分子与分母的和是2002，所以在F（m）=时，有1+2+3+2001+2个分数；=1，=1，=1，=1，每组数的乘积都是1，那么F（m）=时，所有数的乘积就是；（2）先设第n组a=，则d=，根据ab=2001000，列方程求解即

50、可解答：解：分组：（），（，），（，），（，），（，），（）（，）每组数的积都是1；F（m）=时，m=1+2+3+2001+2=（1+2001）20012+2=200220012+2=2003001+2=2003003；这些数的积是：=；（2）a为某组倒数第二个数，b为该组最后一个数，设它们在第n组a=a=，则d=，根据ab=2001000，则=2001000，a=，b=点评：本题考查了数列分组的解题思路，解题关键是得出每组分数对应的分子和分母6（2021广东广州市小升初模拟）将11至17这七个数字，填入图中的内，使每条线上的三个数的和相等，能说明你是如何填写的方法吗？【答案】见解析【详解】假

51、设中间的数字是a，每条线上的三个数字的和相等都是m，则三条线上的数字的和为3m，等于11到17的数之和再加上2a，即11+12+13+14+15+16+17+2a=3m 98+2a=3m m=（98+2a）3由题意a是从11到17的自然数，m必须是整数a=11a=12a=13a=14a=15a=16a=17m=40m=m=m=42m=m=m=44m是整数m不是整数m不是整数m是整数m不是整数m不是整数m是整数因此当中间的数是11时，m=40，三条边满足11+12+17=11+13+16=11+14+15=40；当中间的数是14时，m=42，三条边满足14+11+17=14+12+16=14+1

52、3+15=42；当中间的数是17时，m=44，三条边满足17+11+16=17+12+15=17+13+14=44；因此答案如下：7（2020江苏苏州市小升初模拟）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为项点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为，它各边上格点的个数和为。（1）如上图所示中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出与之间的关系式，答：（ ）。多边形的序号多边形的面积2（ ）3（ ）各边上格点的个数和456（ ）（2）请你再画出2个格点多边形，使每个多边形内部都有而且只有2个格点。

53、此时所画的各个多边形的面积与它各边上格点的个数和之间的关系式（ ）。（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有个格点时，猜想与有怎样的关系？请直接写出结果。【答案】（1）x；2.5；4；8（2）作图见详解；x1（3）S=xn1【分析】（1）多边形的面积是2.5，多边形的面积是4，各边上格点的个数和是8。通过计算，发现这四个图形的面积都是各边上格点的个数和的，所以S=x；（2）按照题目的要求作图；通过观察计算发现，这两个多边形的面积与它各边上格点的个数和之间的关系式为S=x1；（3）通过继续在方格中画格点多边形，发现当格点多边形内部有且只有个格点时，S=xn1。【详解】（1）通过数图形、分析可以发现S=x；多边形的面积是2.5；多边形的面积是4，各边上格点的个数和是8。（2）通过观察、分析数据发现S=x1；（3）继续画图、分析数据、探索，可以发现S=xn1。【点睛】理解题意，观察图形，通过画图、分析数据、探索规律是解决探究问题的方法。B卷（1-4每题4分，其他每题7分，共30分）1（2021河南小升初模拟）按规律填数：2，3，5，9，( )，33，A13B15C17D30【答案】C【详解】观察可知，此题的规律是：前一