2023届湖北省十堰市第六中学八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1在实数中，无理数有（ ）A0个B1个C2个D3个2

2、下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是()ABCD3一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）.A带其中的任意两块去都可以B带1、2或2、3去就可以了C带1、4或3、4去就可以了D带1、4或2、4或3、4去均可4我市某中学九年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况如下表：捐款（元）51015202530人数361111136问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A13，11B

3、25，30C20，25D25，205某车间20名工人每天加工零件数如下表所示：每天加工零件数45678人数36542这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（ ）A5，5B5，6C6，6D6，56如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（）A（a+b）（ab）a2b2B（a+b）2a2+2ab+b2C（ab）2a22ab+b2Da（ab）a2ab7等腰三角形的一个内角为50，则另外两个角的度数分别为（ ）A65,65B50,80C65,65或50,80D50,508如图，数

4、轴上点N表示的数可能是（ ）ABCD9学校为创建“书香校园”购买了一批图书已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A=100B=100C=100D=10010下列因式分解错误的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11等腰三角形的一个角是50,则它的底角为_.12如图，在中，于，平分交于，交于，下列结论：；，其中正确的结论有_ (填序号)13如图，将ABC沿直线D

5、E折叠后，使得点B与点A重合已知AC5 cm，ADC的周长为17 cm，则BC的长为_14若代数式x2+4x+k是完全平方式，则k=_15计算：_16在RtABC中，C是直角，A=70，则B=_17如图，在中，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得，则与的关系是_.18试写出一组勾股数_三、解答题(共66分)19（10分）（1）在等边三角形中，如图，分别是边，上的点，且，与交于点，则的度数是_度；如图，分别是边，延长线上的点，且，与的延长线交于点，此时的度数是_度；（2）如图，在中，是锐角，点是边的垂直平分线与的交点，点，分别在，的延长线上，且，与的延长线交于点，若，

6、求的大小（用含法的代数式表示）20（6分）如图，、分别垂直于，点、是垂足，且，求证：是直角三角形21（6分）（1）计算：（2）先化简，后求值：；其中22（8分）在ABC中，ABC45，F是高AD与高BE的交点（1）求证：ADCBDF（2）连接CF，若CD4，求CF的长23（8分）周末了，李芳的妈妈从菜市场买回来千克萝卜和千克排骨请你通过列方程组求出这天萝卜、排骨的售价分别是多少（单位：元千克）？24（8分）如图，射线平分，求证：25（10分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度（1）ABC关于y轴对称图形为A1B1C1，画出A1B1C1的图形（2）求AB

7、C的面积（3）若P点在x轴上，当BP+CP最小时，直接写出BP+CP最小值为 26（10分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品圆规我们不妨把这样图形叫做“规形图” （1）观察“规形图”，试探究与、之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点、，则_；如图3，平分，平分，若，求的度数；如图4，的等分线相交于点，若，求的度数参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数

8、是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：在实数中，无理数有，共2个.故选C.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2、C【分析】利用完全平方公式：，进而判断得出答案【详解】解：A、，不能用完全平方公式进行因式分解；B、，不能用完全平方公式进行因式分解；C、，能用完全平方公式进行因式分解；D、，不能用完全平方公式进行因式分解；故选C【点睛】本题考查用完全平方公式进行因式分解，解题的关键是熟练运用完全平方公式.3、D【解析】试题分析：虽没有原三角形完整的边，又没有角，但延长可

9、得出原三角形的形状；带、可以用“角边角”确定三角形；带、也可以用“角边角”确定三角形解：带、可以用“角边角”确定三角形，带、可以用“角边角”确定三角形，带可以延长还原出原三角形，故选D点评：本题考查了全等三角形判定的应用；确定一个三角形的大小、形状，可以用全等三角形的几种判定方法做题时要根据实际问题找条件4、D【分析】根据众数和中位数的定义即可得到结果.【详解】解：25是这组数据中出现次数最多的数据，25是这组数据的众数；已知数据是由小到大的顺序排列，第25个和第26个数都是1，这组数据的中位数为1故选D【点睛】本题考查的是众数和中位数，熟练掌握基本概念是解题的关键.5、B【分析】根据众数、中

10、位数的定义分别进行解答即可【详解】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为=6，故选：B【点睛】本题考查了众数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6、A【分析】分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可【详解】图1阴影部分面积：a2b2，图2阴影部分面积：（a+b）（ab），由此验证了等式（a+b）（ab）a2b

11、2，故选：A【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释7、C【分析】根据分类讨论已知角是顶角还是底角，进行分析，从而得到答案【详解】解：当已知角是底角时，另外两个角分别为：50，80；当已知角是顶角时，另外两个角分别是：65，65故应选C8、C【分析】根据题意可得2N3，即N，在选项中选出符合条件的即可.【详解】解：N在2和3之间，2N3，N，排除A，B，D选项，故选C.【点睛】本题主要考查无理数的估算，在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数

12、的平方.9、B【解析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：=100，故选B【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.10、D【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可【详解】解：A、利用提公因式法进行因式分解正确，故本选项不符合题意；B、利用公式法进行因式分解正确正确，故本选项不符合题意；C、利用十字相乘法进行因式分解正确，故本选项不符合题意；D、因式分解不正确，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一

13、个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解二、填空题(每小题3分,共24分)11、50或1【解析】已知一个内角是50，则这个角可能是底角也可能是顶角，因此要分两种情况进行求解【详解】当50的角是底角时，三角形的底角就是50；当50的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是1故答案是：50或1【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题时要全面思考，不要漏解12、【分析】只要证明AFEAEF，四边形FGCH是平行四边形，FBAFBH即可解决问题【详解】FBDABF，FBDBFD90，ABFAEB90BFDAEBAFEAEBAFAE,故正确FGBC，FHAC四边形FGCH是平行四边形F

14、HCG，FGCH，FHDCBADDAC90，DACC90BAFBHFBFBF，FBAFBHFBAFBH（AAS）FAFH，ABBH，故正确AFAE，FHCGAECGAGCE，故正确BCBHHC，BHBA，CHFGBCABFG，故正确故答案为：【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，关键是选择恰当的判定条件，同时要注意利用公共边、公共角进行全等三角形的判定13、12 cm【分析】利用翻折变换的性质得出ADBD，进而利用AD+CDBC得出即可【详解】将ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，ADBDAC5cm，ADC的周长为17cm，AD+CDBC17512（cm）故答案为12cm【点睛】

15、本题考查了翻折变换的性质，根据题意得出ADBD是解题的关键14、1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值【详解】x2+1x+k是完全平方式，k=1，故答案为：1【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键15、6【分析】利用零指数幂、负整数指数幂以及乘方的意义计算即可得到结果【详解】故答案是：【点睛】本题综合考查了乘方的意义、零指数幂以及负整数指数幂在计算过程中每一部分都是易错点，需认真计算16、20【分析】根据直角三角形，两个锐角互余，即可得到答案.【详解】在RtABC中，C是直角，A=70，B=90-A=90-70=20，故答案是：20【点睛】本题主要考查直

16、角三角形的性质，掌握直角三角形，锐角互余，是解题的关键.17、或【分析】根据角平分线的性质和外角的性质，得到，同理可得，则，由此规律可得，然后得到答案.【详解】解：平分，平分，即，同理可得：，；当时，有或；故答案为：或.【点睛】本题考查了三角形的角平分线性质和外角性质，解题的关键是掌握角平分线的性质和外角的性质得到，从而找到规律进行求解.18、3、4、1（答案不唯一）【详解】解：最常见的勾三股四弦五，勾股数为3，4，1故答案为：3、4、1（答案不唯一）三、解答题(共66分)19、（1）60；（2）60；（3）【分析】（1）只要证明ACECBD，可得ACE=CBD，推出BFE=CBD+BCF=A

17、CE+BCF=BCA=60；只要证明ACECBD，可得ACE=CBD=DCF，即可推出BFE=D+DCF=D+CBD=BCA=60；（2）只要证明AECCDB，可得E=D，即可推出BFE=D+DCF=E+ECA=OAC=.【详解】解：（1）如图中，ABC是等边三角形，AC=CB，A=BCD=60，AE=CD，ACECBD，ACE=CBD，BFE=CBD+BCF=ACE+BCF=BCA=60故答案为60；如图，ABC是等边三角形，AC=CB，A=BCD=60，CAE=BCD=120AE=CD，ACECBD，ACE=CBD=DCF，BFE=D+DCF=D+CBD=BCA=60故答案为60；（2）如

18、图中，图点是边的垂直平分线与的交点，【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质和等腰三角形的性质和判定以及等边三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题20、见解析【分析】利用HL证出RtABCRtCDE，从而得出ACB=CED，然后根据直角三角形的性质和等量代换可得ACBECD=90，从而求出ACE，最后根据直角三角形的定义即可证明【详解】证明：、分别垂直于ABC=CDE=90在RtABC和RtCDE中RtABCRtCDEACB=CEDCEDECD=90ACBECD=90ACE=180（ACBECD）=90ACE为直角三角形【点睛】此题考查的是全等三角形的

19、判定及性质和直角三角形的判定，掌握利用HL判定两个三角形全等、全等三角形的对应角相等和直角三角形的定义是解决此题的关键21、（1）；（2），【分析】（1）分式除法，先进行因式分解，然后再将除法转化成乘法进行计算；（2）分式的混合运算，先做小括号里的异分母分式减法，要进行通分，能进行因式分解的先进行因式分解，然后做除法，最后代入求值【详解】（1）；（2）原式，当时，原式【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握因式分解的技巧，运算顺序，正确计算是解题关键22、（1）见解析；（2）4【分析】（1）先证明ADBD，再证明FBDDAC，从而利用ASA证明BDFADC；（2）利用全等三角形对应边相等得出DFC

20、D4，根据勾股定理求出CF即可【详解】（1）证明：ADBC，FDBADC90，ABC45，BAD45ABD，ADBD，BEAC，AEFFDB90，AFEBFD，由三角形内角和定理得：CADFBD，在ADC和BDE中ADCBDE（ASA）；（2）解：ADCBDE，CD4，DFCD4，在RtFDC中，由勾股定理得：CF4【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质与证明，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质23、这个月萝卜的售价是元千克，排骨的售价是元千克【分析】设上月萝卜的单价是x元/千克，排骨的单价y元/千克，根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程求解即可【详解】解：设上个

21、月萝卜的售价是元千克，排骨的售价是元千克根据题意，得，解这个方程组，得所以（元千克），（元千克）所以，这个月萝卜的售价是元千克，排骨的售价是元千克【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程组，再求解24、证明见解析【分析】先根据角平分线的定义得出，再根据三角形的外角性质得出，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证【详解】证明：平分在和中，【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质等知识点，依据角平分线的定义得出是解题关键25、（1）见解析；（2）2；（3）【分析】（1）ABC关于y轴对称图形为A1B1C1，根据轴对称的性质画出三个点的对称点再连接即可作出A1B1C1；（2）用割补法求ABC的面积即可；（3）P点在x轴上，当BP+CP最小时，即可求出BP+CP最小值【详解】解：如图所示，（1）如图