广西贵港市覃塘2023学年高三（最后冲刺）数学试卷含解析

1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知符号函数sgnxf（x）是定义在R上的减函数，g（x）f（x）f（ax）（a1），则（ ）Asgng（x）sgn xBsgng（x）sgnxCsgng（x）sgnf（x）Dsgng（x）sgnf（x）2已知集合A=y|y=|x|1，xR，B

2、=x|x2，则下列结论正确的是（ ）A3A B3B CAB=B DAB=B3已知向量，满足|1，|2，且与的夹角为120，则（ ）ABCD4已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（ ）ABCD5过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（ ）ABCD6若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则的值为( )ABCD7中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次后脚痛递减半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走了378里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地

3、，求该人每天走的路程.”由这个描述请算出这人第四天走的路程为（ ）A6里B12里C24里D48里8各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为()ABCD或9已知双曲线，点是直线上任意一点，若圆与双曲线的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（ ）ABCD10金庸先生的武侠小说射雕英雄传第12回中有这样一段情节，“洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”.现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（ ）A20B24C25D2611已知曲线，动点在直线上，过点作曲线的两

4、条切线，切点分别为，则直线截圆所得弦长为（ ）AB2C4D12设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（ ）A是偶函数B是奇函数C是奇函数D是奇函数二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13二项式的展开式中项的系数为_14已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为_.15（5分）已知，且，则的值是_16在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、

5、篮球等27个大项，329个小项.共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技.前期为迎接军运会顺利召开，武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解军运会的相关知识，并倡议大家做文明公民.武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者，他们得分（满分100分）数据，统计结果如下：组别频数5304050452010（1）若此次问卷调查得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设，分别为这200人得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值作为代表），求，的值（，的值四舍五入取整

6、数），并计算；（2）在（1）的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分低于的可以获得1次抽奖机会，得分不低于的可获得2次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为15元的纪念品A的概率为，抽中价值为30元的纪念品B的概率为.现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记Y为他参加活动获得纪念品的总价值，求Y的分布列和数学期望，并估算此次纪念品所需要的总金额.（参考数据：；.）18（12分）如图在直角中，为直角，分别为，的中点，将沿折起，使点到达点的位置，连接，为的中点（）证明：面；（）若，求二面角的余弦值19（12分）已知等差数列的前n项和为，公差

7、，、成等比数列，数列满足.（1）求数列，的通项公式；（2）已知，求数列的前n项和.20（12分）若,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并说明理由.21（12分）已知等差数列an的各项均为正数，Sn为等差数列an的前n项和，.（1）求数列an的通项an；（2）设bnan3n，求数列bn的前n项和Tn.22（10分）某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表：并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过的前提下

8、认为“锻炼达标”与性别有关？（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出人，进行体育锻炼体会交流（i）求这人中，男生、女生各有多少人？（ii）从参加体会交流的人中，随机选出人发言，记这人中女生的人数为，求的分布列和数学期望参考公式：，其中临界值表：0.100.050.0250.01002.7063.8415.0246.635参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【解析】根据符号函数的解析式，结合f（x）的单调性分析即可得解.【详解】根据题意，g（x）f（x）f（ax），而f（x）是R上的减函数，当x0时，xa

9、x，则有f（x）f（ax），则g（x）f（x）f（ax）0，此时sgng （ x）1，当x0时，xax，则有f（x）f（ax），则g（x）f（x）f（ax）0，此时sgng （ x）0，当x0时，xax，则有f（x）f（ax），则g（x）f（x）f（ax）0，此时sgng （ x）1，综合有：sgng （ x）sgn（x）；故选：A【点睛】此题考查函数新定义问题，涉及函数单调性辨析，关键在于读懂定义，根据自变量的取值范围分类讨论.2C【解析】试题分析：集合 考点：集合间的关系3D【解析】先计算，然后将进行平方，可得结果.【详解】由题意可得： 则.故选：D.【点睛】本题考查的是向量的数量积的运算

10、和模的计算，属基础题。4B【解析】利用换元法设，则等价为有且只有一个实数根，分 三种情况进行讨论，结合函数的图象，求出的取值范围.【详解】解：设 ，则有且只有一个实数根.当 时，当 时， ，由即，解得，结合图象可知，此时当时，得 ，则 是唯一解，满足题意；当时，此时当时，此时函数有无数个零点，不符合题意；当 时，当 时，此时 最小值为 ，结合图象可知，要使得关于的方程有且只有一个实数根，此时 .综上所述： 或.故选:A.【点睛】本题考查了函数方程根的个数的应用.利用换元法，数形结合是解决本题的关键.5A【解析】过圆外一点，引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为，故选6C【解析】利用复数的除法

11、，以及复数的基本概念求解即可.【详解】，又的实部与虚部相等，解得.故选:C【点睛】本题主要考查复数的除法运算，复数的概念运用.7C【解析】设第一天走里，则是以为首项，以为公比的等比数列，由题意得，求出（里，由此能求出该人第四天走的路程【详解】设第一天走里，则是以为首项，以为公比的等比数列，由题意得：，解得（里，（里故选：C【点睛】本题考查等比数列的某一项的求法，考查等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题8C【解析】分析：解决该题的关键是求得等比数列的公比，利用题中所给的条件，建立项之间的关系，从而得到公比所满足的等量关系式，解方程即可得

12、结果.详解：根据题意有，即，因为数列各项都是正数，所以，而，故选C.点睛：该题应用题的条件可以求得等比数列的公比，而待求量就是，代入即可得结果.9B【解析】先求出双曲线的渐近线方程，可得则直线与直线的距离，根据圆与双曲线的右支没有公共点，可得，解得即可【详解】由题意，双曲线的一条渐近线方程为，即，是直线上任意一点，则直线与直线的距离，圆与双曲线的右支没有公共点，则，即，又故的取值范围为，故选：B【点睛】本题主要考查了直线和双曲线的位置关系，以及两平行线间的距离公式，其中解答中根据圆与双曲线的右支没有公共点得出是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题10D【解析】利用组合的意义可得混合

13、后所有不同的滋味种数为，再利用组合数的计算公式可得所求的种数.【详解】混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（种），故选：D.【点睛】本题考查组合的应用，此类问题注意实际问题的合理转化，本题属于容易题.11C【解析】设，根据导数的几何意义，求出切线斜率，进而得到切线方程，将点坐标代入切线方程，抽象出直线方程，且过定点为已知圆的圆心，即可求解.【详解】圆可化为.设，则的斜率分别为，所以的方程为，即，即，由于都过点，所以，即都在直线上，所以直线的方程为，恒过定点，即直线过圆心，则直线截圆所得弦长为4.故选:C.【点睛】本题考查直线与圆位置关系、直线与抛物线位置关系，抛物线两切点所在直线求解是解题的关

14、键，属于中档题.12C【解析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论【详解】解：是奇函数，是偶函数，故函数是奇函数，故错误，为偶函数，故错误，是奇函数，故正确为偶函数，故错误，故选：【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1315【解析】由题得，令，解得，代入可得展开式中含x6项的系数.【详解】由题得，令，解得，所以二项式的展开式中项的系数为.故答案为：15【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，考查了利用通项公式去求展开式中某项的系数问题.14【解析】如图所示，将三棱锥补成长方体，球为长方体的外接球，长、宽、高分别为

15、，计算得到，得到答案.【详解】如图所示，将三棱锥补成长方体，球为长方体的外接球，长、宽、高分别为，则，所以，所以球的半径，则球的表面积为.故答案为：.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力，将三棱锥补成长方体是解题的关键.15【解析】由于，且，则，得，则16【解析】求出双曲线的右准线与渐近线的交点坐标，并将该交点代入抛物线的方程，即可求出实数的方程.【详解】双曲线的半焦距为，则双曲线的右准线方程为，渐近线方程为，所以，该双曲线右准线与渐近线的交点为.由题意得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查利用抛物线上的点求参数，涉及到双曲线的准线与渐近线方程的应用，考查

16、计算能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1），；（2）详见解析.【解析】（1）根据频率分布表计算出平均数，进而计算方差，从而XN（65，142），计算P（51X93）即可；（2）列出Y所有可能的取值，分布求出每个取值对应的概率，列出分布列，计算期望，进而可得需要的总金额【详解】解：（1）由已知频数表得：，由，则，而，所以，则X服从正态分布，所以；（2）显然，所以所有Y的取值为15，30，45，60，所以Y的分布列为：Y15304560P所以，需要的总金额为：.【点睛】本题考查了利用频率分布表计算平均数，方差，考查了正态分布，考查了离散型随机变量

17、的概率分布列和数学期望，主要考查数据分析能力和计算能力，属于中档题18（）详见解析；（）.【解析】（）取中点，连结、，四边形是平行四边形，由，得，从而，求出，由此能证明（）以为原点，、所在直线分别为，轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值【详解】证明：（ ）取中点，连结、， ， 四边形是平行四边形， ， ， ，在中，又 为的中点，又 ，解：（）， ，以为原点，、所在直线分别为，轴，建立空间直角坐标系，设，则， ，设面的法向量，则，取，得，同理，得平面的法向量，设二面角的平面角为，则， 二面角的余弦值为【点睛】本题考查面面垂直及线面垂直性质定理、线面垂直判定与性质定理以及利用空间

18、向量求线面角与二面角，考查基本分析求解能力，属中档题19（1），（）；（2）.【解析】（1）根据是等差数列，、成等比数列，列两个方程即可求出，从而求得，代入化简即可求得；（2）化简后求和为裂项相消求和，分组求和即可，注意讨论公比是否为1.【详解】（1）由题意知，由得，解得.又，得，解得或（舍）.，.又（），（）.（2），当时，.当时，.【点睛】此题等差数列的通项公式的求解，裂项相消求和等知识点，考查了化归和转化思想，属于一般性题目.20（1）；（2）不存在.【解析】（1）由已知，利用基本不等式的和积转化可求，利用基本不等式可将转化为，由不等式的传递性，可求的最小值；（2）由基本不等式可求的最小值为，而，故不存在【详解】（1）由，得，且当时取等号故，且当时取等号所以的最小值为；（2）由（1）知，由于，从而不存在，使得成立【考点定位】基本不等式21（1）.（2）【解析】（1）先设等差数列an的公差为d（d0），然后根据等差数列的通项公式及已知条件可列出关于d的方程，解出d的值，即可得到数列an的通项an；（2）先根据第（1）题的结果计算出数列bn的通项公式，然后运用错位相减法计算前n项和Tn.【详解】（1）由题意，设等差数列an的公差为d（d0），则a4a5（1+3d）（1+4d）11，整理，得12d2+7d100，解得d（舍去），或d，an1（n1），nN*.（2）由（1）知，