广东省佛山市莘村2023学年高三第二次联考数学试卷含解析

1、2023年高考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设向量，满足，则的取值范围是ABCD2已知f（x）=ax2+bx是定义在a1，2a上的偶函数，那么a+b的值是ABCD3复数的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象

2、限D第四象限4若的展开式中的系数之和为，则实数的值为（ ）ABCD15现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为ABCD6袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（ ）ABCD7已知集合，则ABCD8已知直线与直线则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9已知集合，若，则的最小值为（ ）A1B2C3D410定义运算，则函数的图象是（ ）ABCD11函

3、数f(x)sin(wx)(w0，)的最小正周期是，若将该函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于直线x对称，则函数f(x)的解析式为（ ）Af(x)sin(2x)Bf(x)sin(2x)Cf(x)sin(2x)Df(x)sin(2x)12已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数k的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，若向量与共线，则_.14关于函数有下列四个命题：函数在上是增函数；函数的图象关于中心对称；不存在斜率小于且与函数的图象相切的直线；函数的导函数不存在极小值.其中正确的命题有_.（写出所有正确命题的序号）15正方形的边长为2，圆内

4、切于正方形，为圆的一条动直径，点为正方形边界上任一点，则的取值范围是_.16已知复数，其中为虚数单位，则的模为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在，角、所对的边分别为、，已知.（1）求的值；（2）若，边上的中线，求的面积.18（12分）设复数满足（为虚数单位），则的模为_.19（12分）若函数为奇函数，且时有极小值.（1）求实数的值与实数的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围.20（12分）设函数，是函数的导数.（1）若，证明在区间上没有零点；（2）在上恒成立，求的取值范围.21（12分）已知直线的参数方程为（，为参数），曲线的极坐标方程为.

5、(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线的形状；(2)若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长.22（10分）已知A是抛物线E：y22px(p0)上的一点，以点A和点B(2,0)为直径两端点的圆C交直线x1于M，N两点.（1）若|MN|2，求抛物线E的方程；（2）若0p1，抛物线E与圆(x5)2+y2=9在x轴上方的交点为P，Q，点G为PQ的中点，O为坐标原点，求直线OG斜率的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解析】由模长公式求解即可.【详解】，当时取等号，所以本题答案为B.【点睛】本题考查

6、向量的数量积，考查模长公式，准确计算是关键，是基础题.2B【解析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（x）=f（x），且定义域关于原点对称，a1=2a，即可得解.【详解】根据偶函数的定义域关于原点对称，且f（x）是定义在a1，2a上的偶函数，得a1=2a，解得a=，又f（x）=f（x），b=0，a+b=故选B【点睛】本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（x）=f（x）；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间两个端点互为相反数3A【解析】试题分析：由题意可得：. 共轭复数为，故选A.考点：1.复数的除法运算;2.以及复平面上的点与复数的关系4B【解析】由，进而分别求

7、出展开式中的系数及展开式中的系数，令二者之和等于，可求出实数的值.【详解】由，则展开式中的系数为，展开式中的系数为，二者的系数之和为，得.故选：B.【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.5B【解析】求得基本事件的总数为，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，基本事件的总数为，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为,所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为，故选B.【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问

8、题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6C【解析】先确定摸一次中奖的概率，5个人摸奖，相当于发生5次试验，根据每一次发生的概率，利用独立重复试验的公式得到结果【详解】从6个球中摸出2个，共有种结果，两个球的号码之和是3的倍数，共有摸一次中奖的概率是，5个人摸奖，相当于发生5次试验，且每一次发生的概率是，有5人参与摸奖，恰好有2人获奖的概率是，故选：【点睛】本题主要考查了次独立重复试验中恰好发生次的概率，考查独立重复试验的概率，解题时主要是看清摸奖5次，相当于

9、做了5次独立重复试验，利用公式做出结果，属于中档题7C【解析】分析：根据集合可直接求解.详解：,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.8B【解析】利用充分必要条件的定义可判断两个条件之间的关系.【详解】若，则，故或，当时，直线，直线 ，此时两条直线平行；当时，直线，直线 ，此时两条直线平行.所以当时，推不出，故“”是“”的不充分条件，当时，可以推出，故“”是“”的必要条件，故选：B.【点睛】本题考查两条直线的位置关系以及必要不充分条

10、件的判断，前者应根据系数关系来考虑，后者依据两个条件之间的推出关系，本题属于中档题.9B【解析】解出,分别代入选项中 的值进行验证.【详解】解：，.当 时,，此时不成立.当 时,，此时成立，符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了不等式的解法,考查了集合的关系.10A【解析】由已知新运算的意义就是取得中的最小值，因此函数，只有选项中的图象符合要求，故选A.11D【解析】由函数的周期求得，再由平移后的函数图像关于直线对称，得到 ，由此求得满足条件的的值，即可求得答案.【详解】分析：由函数的周期求得，再由平移后的函数图像关于直线对称，得到，由此求得满足条件的的值，即可求得答案.详解：因为函数的最小正

11、周期是，所以，解得，所以，将该函数的图像向右平移个单位后，得到图像所对应的函数解析式为，由此函数图像关于直线对称，得：，即，取，得，满足，所以函数的解析式为，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及函数的解析式的求解，其中解答中根据三角函数的图象变换得到，再根据三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.12A【解析】先求出函数在处的切线方程，在同一直角坐标系内画出函数和的图象，利用数形结合进行求解即可.【详解】当时，所以函数在处的切线方程为：，令，它与横轴的交点坐标为.在同一直角坐标系内画出函数和的图象如下图的所示：利用数形结合思想可知：不等式对任意的恒成立，则实

12、数k的取值范围是.故选：A【点睛】本题考查了利用数形结合思想解决不等式恒成立问题，考查了导数的应用，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】计算得到，根据向量平行计算得到答案.【详解】由题意可得，因为与共线，所以有，即，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了根据向量平行求参数，意在考查学生的计算能力.14【解析】由单调性、对称性概念、导数的几何意义、导数与极值的关系进行判断【详解】函数的定义域是，由于，在上递增，函数在上是递增，正确；，函数的图象关于中心对称，正确；，时取等号，正确；，设，则，显然是即的极小值点，错误故答案为：.【点睛】本题考查函数的单调性、对称性

13、，考查导数的几何意义、导数与极值，解题时按照相关概念判断即可，属于中档题15【解析】根据向量关系表示，只需求出的取值范围即可得解.【详解】由题可得：，故答案为：【点睛】此题考查求平面向量数量积的取值范围，涉及基本运算，关键在于恰当地对向量进行转换，便于计算解题.16【解析】利用复数模的计算公式求解即可.【详解】解：由，得，所以.故答案为：.【点睛】本题考查复数模的求法，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 (1) (2)答案不唯一，见解析【解析】（1）由题意根据和差角的三角函数公式可得，再根据同角三角函数基本关系可得的值；（2）在中，由余弦定理可得，解

14、方程分别由三角形面积公式可得答案【详解】解：（1）在中，因为，又已知，所以，因为，所以，于是.所以.（2）在中，由余弦定理得，得解得或，当时，的面积，当时，的面积.【点睛】本题考查正余弦定理理解三角形，涉及三角形的面积公式和分类讨论思想，属于中档题181【解析】整理已知利用复数的除法运算方式计算，再由求模公式得答案.【详解】因为，即所以的模为1故答案为：1【点睛】本题考查复数的除法运算与求模，属于基础题.19（1）， ；（2）【解析】（1）由奇函数可知 在定义域上恒成立，由此建立方程，即可求出实数的值；对函数进行求导，通过导数求出，若，则恒成立不符合题意，当，可证明，此时时有极小值.（2）可知

15、，进而得到，令，通过导数可知在上为单调减函数，由可得，从而可求实数的取值范围.【详解】（1）由函数为奇函数，得在定义域上恒成立，所以，化简可得，所以.则，令，则.故当时，；当时，故在上递减，在上递增，若，则恒成立，单调递增，无极值点；所以，解得，取，则又函数的图象在区间上连续不间断，故由函数零点存在性定理知在区间上，存在为函数的零点，为极小值，所以，的取值范围是.（2）由满足，代入，消去可得.构造函数，所以，当时，即恒成立，故在上为单调减函数，其中.则可转化为，故，由，设，可得当时，则在上递增，故.综上，的取值范围是.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，考查

16、了奇函数的定义，考查了转化的思想.对于 恒成立的问题，常转化为求 的最小值，使；对于 恒成立的问题，常转化为求 的最大值，使.20（1）证明见解析（2）【解析】（1）先利用导数的四则运算法则和导数公式求出，再由函数的导数可知，函数在上单调递增，在上单调递减，而，可知在区间上恒成立，即在区间上没有零点；（2）由题意可将转化为，构造函数，利用导数讨论研究其在上的单调性，由，即可求出的取值范围【详解】（1）若，则，设，则，故函数是奇函数当时，这时，又函数是奇函数，所以当时，.综上，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减.又，故在区间上恒成立，所以在区间上没有零点.（2），由，所以恒成立，若，则，设，

17、.故当时，又，所以当时，满足题意；当时，有，与条件矛盾，舍去； 当时，令，则，又，故在区间上有无穷多个零点，设最小的零点为，则当时，因此在上单调递增.，所以.于是，当时，得，与条件矛盾.故的取值范围是.【点睛】本题主要考查导数的四则运算法则和导数公式的应用，以及利用导数研究函数的单调性和最值，涉及分类讨论思想和放缩法的应用，难度较大，意在考查学生的数学建模能力，数学运算能力和逻辑推理能力，属于较难题21 (1) 曲线表示的是焦点为，准线为的抛物线;(2)8.【解析】试题分析：（1）将曲线的极坐标方程为两边同时乘以，利用极坐标与直角坐标之间的关系即可得出其直角坐标方程；（2）由直线经过点，可得的

18、值，再将直线的参数方程代入曲线的标准方程，由直线参数方程的几何意义可得直线被曲线截得的线段的长.试题解析：（1）由可得，即， 曲线表示的是焦点为，准线为的抛物线. （2）将代入，得， ， ， ，直线的参数方程为 (为参数).将直线的参数方程代入得，由直线参数方程的几何意义可知，. 22（1）.（2）【解析】（1）设A的坐标为A（x0，y0），由题意可得圆心C的坐标，求出C到直线x1的距离.由半个弦长，圆心到直线的距离及半径构成直角三角形可得p的值，进而求出抛物线的方程；（2）将抛物线的方程与圆的方程联立可得韦达定理，进而求出中点G的坐标，再求出直线OG的斜率的表达式，换元可得斜率的取值范围.【详解】（1）设A（x0，y0）且y02