东北师大2023学年高三考前热身数学试卷含解析

1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1我们熟悉的卡通形象“哆啦A梦”的长宽比为.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”，该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”，若两展望台间高度差为100米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（ ）A400米B480米C520米D600米2若复数（）是纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第

3、四象限3过抛物线的焦点作直线与抛物线在第一象限交于点A，与准线在第三象限交于点B，过点作准线的垂线，垂足为.若，则（ ）ABCD4已知正三角形的边长为2，为边的中点，、分别为边、上的动点，并满足，则的取值范围是（ ）ABCD5已知椭圆的短轴长为2，焦距为分别是椭圆的左、右焦点，若点为上的任意一点，则的取值范围为（ ）ABCD6已知函数的图象与直线的相邻交点间的距离为，若定义，则函数，在区间内的图象是( )ABCD7一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）ABCD8复数满足，则复数在复平面内所对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象

4、限D第四象限9设向量，满足，则的取值范围是ABCD10下列判断错误的是( )A若随机变量服从正态分布，则B已知直线平面，直线平面，则“”是“”的充分不必要条件C若随机变量服从二项分布： ， 则D是的充分不必要条件11设a，b，c为正数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不修要条件12若表示不超过的最大整数(如，)，已知，则（ ）A2B5C7D8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设为互不相等的正实数，随机变量和的分布列如下表，若记，分别为的方差，则_（填，【解析】根据方差计算公式，计算出的表达式，由此利用差比较法，比较出两者的大小关系.【

5、详解】，故.，.要比较的大小，只需比较与，两者作差并化简得，由于为互不相等的正实数，故，也即，也即.故答案为：【点睛】本小题主要考查随机变量期望和方差的计算，考查差比较法比较大小，考查运算求解能力，属于难题.142020【解析】可对左右两端同乘以得，依次写出，累加可得，再由得，代入即可求解【详解】左右两端同乘以有，从而，将以上式子累加得.由得.令，有.故答案为：2020【点睛】本题考查数列递推式和累加法的应用，属于基础题158.【解析】利用转化得到加以计算，得到.【详解】向量则.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平面向量的垂直以及转化与化归思想的应用.属于容易题.16【解析

6、】先确定球心的位置，结合勾股定理可求球的半径，进而可得球的面积.【详解】取的外心为，设为球心，连接，则平面，取的中点，连接，过做于点，易知四边形为矩形，连接，设，.连接，则，三点共线，易知，所以，.在和中，即，所以，得.所以.【点睛】本题主要考查几何体的外接球问题，外接球的半径的求解一般有两个思路：一是确定球心位置，利用勾股定理求解半径；二是利用熟悉的模型求解半径,比如长方体外接球半径是其对角线的一半.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）.【解析】试题分析：（1）（1）利用cos2+sin2=1，即可曲线C1的参数

7、方程化为普通方程，进而利用即可化为极坐标方程，同理可得曲线C2的直角坐标方程；（2）由过的圆心，得得，设，代入中即可得解.试题解析：（1）曲线的普通方程为，化成极坐标方程为曲线的直角坐标方程为（2）在直角坐标系下，恰好过的圆心，由得 ，是椭圆上的两点，在极坐标下，设，分别代入中，有和 ，则，即18（）；（）16.【解析】（）设出直线的方程并代入抛物线方程，利用韦达定理以及斜率公式，变形可得；（）利用，的斜率，求得的坐标，再用基本不等式求得的最小值，从而可得三角形的面积的最小值【详解】解：（）设直线的方程为. 联立方程组，得，故，. 所以；（）不妨设的三个顶点中的两个顶点在轴右侧（包括轴），设，

8、的斜率为，又，则， 因为，所以由 得，（且）从而当且仅当时取“”号，从而，所以面积的最小值为.【点睛】本题考查了直线与抛物线的综合，属于中档题19（1）（2）【解析】分析：（1）先求导，再令在上恒成立，得到上恒成立，利用基本不等式得到m的取值范围.(2)先由得到，再求得，再构造函数再利用导数求其最小值.详解：（1）由函数有意义，则 由且不存在单调递减区间，则在上恒成立， 上恒成立 （2）由知， 令，即 由有两个极值点 故为方程的两根， ， ，则 由由 ，则上单调递减，即 由知综上所述，的最小值为.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间和极值，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这

9、些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的难点有两个，其一是求出,其二是构造函数再利用导数求其最小值.20（1），；（2）1【解析】（1）根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，可得p值，即可求抛物线C的方程从而可得解；（2）设直线l的方程为：x+my10，代入y24x，得，y2+4my40，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y24m，y1y24，x1+x22+4m2，x1x21，（），（x22，），由此能求出的最大值【详解】（1）点F是抛物线y22px（p0）的焦点，P（2，y0）是抛物线上一点，|PF|3，23，解得：p2，抛物线C的方程为y24x，点P（2，n）（n0）在抛

10、物线C上，n2428，由n0，得n2，P（2，2）（2）F（1，0），设直线l的方程为：x+my10，代入y24x，整理得，y2+4my40设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1，y2是y2+4my40的两个不同实根，y1+y24m，y1y24，x1+x2（1my1）+（1my2）2m（y1+y2）2+4m2，x1x2（1my1）（1my2）1m（y1+y2）+m2y1y21+4m24m21，（），（x22，），（x12）（x22）+（）（）x1x22（x1+x2）+4148m2+44+8m+88m2+8m+58（m）2+1当m时，取最大值1【点睛】本题考查抛物线方程的求法，考查向量的数

11、量积的最大值的求法，考查抛物线、直线方程、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题21（1）（2）【解析】（1）利用消参法以及点求解出的普通方程，根据极坐标与直角坐标的转化求解出直线的极坐标方程；（2）将的坐标设为，利用点到直线的距离公式结合三角函数的有界性，求解出取最小值时对应的值.【详解】（1）消去参数得普通方程为，将代入，可得，即所以的极坐标方程为（2）的直角坐标方程为直线的直角坐标方程设的直角坐标为在直线上，的最小值为到直线的距离的最小值，当，时取得最小值即，【点睛】本题考查直线的参数方程、普通方程、极坐标方程的互化以及根据曲线上一点到直线距离的最值求参数，难度一般.（1）直角坐标和极坐标的互化公式：；（2）求解曲线上一点到直线的距离的最值，可优先考虑将点的坐标设为参数方程的形式，然后再去求解.22（1） ;（2）.【解析】（1）将直线的参数方程化为直角坐标方程，由点到直线距离公式可求得圆心到直线距离，结合垂径定理即可求得的长；（2）将的极坐标化为直角坐标，将直线方程与圆的方程联立，求得直线与圆的两个交点坐标，由中点坐标公式求得的坐标，再根据两点间距离公式即可求得.【详解】（1）直线的参数方程为(为参数)